高中数学专题05 充分条件与必要条件（含答案解析）

1、高中数学专题05 充分条件与必要条件【母题来源一】【2019年高考浙江卷】若a0，b0，则“a+b4”是 “ab4”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件故选A【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果【母题来源二】【2018年高考浙江卷】已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D

2、既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为m，n，m/n，所以根据线面平行的判定定理得m/由m/不能得出m与内任一直线平行，所以m/n是m/的充分不必要条件故选A【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件（2）等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法（3）集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充分必要条件【母题来源三】【2017年高考浙江卷】已知等差数列an的公差为d，前n项和为

3、Sn，则“d0”是“S4 + S62S5”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，可知当时，有，即，反之，若，则，所以“d0”是“S4 + S62S5”的充分必要条件故选C【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，通过套入公式与简单运算，可知， 结合充分必要性的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，该题“”“”，故互为充分必要条件【命题意图】高考对本部分内容的考查以能力为主，主要考查充要条件的判断【命题规律】充分条件与必要条件的判断是高考命题的热点，多以选择题形式出现，常与函数、不等式、三角函数、向量、立体几何、解析几何等知识点进行结

4、合命题，难度不大【答题模板】判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充分条件与必要条件、充分必要条件的定义进行判断【方法总结】1充分条件与必要条件的概念（1）若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；（2）若pq且qp，则p是q的充分不必要条件；（3）若pq且qp，则p是q的必要不充分条件；（4） 若pq，则p是q的充分必要条件； （5） 若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件2充分、必要条件的判断方法（1）命题判断法设“若p，则q”为原命题，那么：若原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真时，则p是q的必要不充分条件；若原命

5、题与逆命题都为真时，则p是q的充分必要条件；若原命题与逆命题都为假时，则p是q的既不充分也不必要条件（2）集合判断法从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：Ax|p（x）成立，q：Bx|q（x）成立，那么：若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若，则p是q的必要不充分条件，或q是p的充分不必要条件；若AB，则p是q的充分必要条件；若，且AB，则p是q的既不充分也不必要条件（3）等价转化法利用pq与，qp与，pq与的等价关系3根据条件求解参数范围的方法（1）解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充分必要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）或（

6、方程组）求解（2）求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象1【浙江省金华十校2019届高三上学期期末联考】已知条件p：，条件，则p是q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】本题考查判断充分必要条件的方法，先化简q，再根据充分必要条件的定义进行判断即可【解析】p：，即或，于是，由p能推出q，反之不成立，所以p是q充分不必要条件故选A【名师点睛】判断充分必要条件的方法：若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条

7、件；若为假命题且为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若为真命题且为真命题，则命题p是命题q的充分必要条件；若为假命题且为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系2【吉林省长春市长春外国语学校2019届高三上学期期末考试数学试题】“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为“”，则“”；但是“”不一定有“”所以“”，是“”成立的充分不必要条件故选A【名师点睛】充分条件、必要条件的判定主要有以下几种方法：定义法：若，则是的充分条件，

8、是的必要条件；构造命题法：若，则为真命题，则是的充分条件，是的必要条件；数集转化法：，：，若，则是的充分条件，是的必要条件3【浙江省温州市2019届高三2月高考适应性测试】已知a，b都是实数，那么“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据题意构造指数函数与幂函数，利用函数的单调性结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解析】对于“”，因为函数y=在R上单调递增，所以“”与“ab”等价；同样对于“”，因为函数y=在R上单调递增，所以“”与“ab”也等价；所以“”是“”的充分必要条件，故选C【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判

9、断，根据指数函数及幂函数的单调性是解决本题的关键4【吉林省吉林市普通中学2019届高三第三次调研测试数学试题】“成等差数列”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，成等差数列，而，但1，3，3，5不成等差数列，所以“，成等差数列”是“”的充分不必要条件，故选A【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件（2）等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法（3）集合法：若，则是的充分条件，或是的必要条件；若，

10、则是的充分必要条件5【浙江省七彩联盟2018-2019学年第一学期高三11月期中考试】设，则“数列an为等比数列”是“数列an2)为等比数列”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由题意看命题数列an是等比数列与命题an2是等比数列是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充分必要条件的定义进行判断【解析】若数列an是等比数列，则an=a1qn，所以(an)2=a12q2n，所以数列an2是等比数列，因为数列an2是等比数列，所以an2=a1qn，所以an=a1qn，所以an不是等比数列，所以“数列an是等比数列”是“数列an2是等比数列”的充分

11、不必要条件，故选A【名师点睛】此题主要考查必要条件、充分条件和充分必要条件的定义，是一道基础题解题时要注意等比数列的性质的灵活运用6【陕西省西安市西北工业大学附属中学2019届第一次适应性训练数学试题】设，则“”是“”的A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，推不出，是充分不必要条件，即“”是“”的充分不必要条件故选B【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键属于基础题7【浙江省宁波市2019届高三上学期期末考试】已知平面，直线，满足，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件

12、D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解析】因为，所以当时，成立，即充分性成立，当时，不一定成立，即必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面平行的定义和性质是解决本题的关键，是基础题8【浙江省嘉兴市2019届高三第一学期期末检测】已知直线，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【分析】先得出两直线平行的充分必要条件，根据小范围可推导出大范围，可得到答案【解析】当与平行时，或，当时，化简后发现两直线是重合的

13、，应舍去，所以所以“”是“”的充分必要条件故选C9【浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试】设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据面面垂直性质定理可证得充分性成立，举反例说明必要性不成立【解析】因为，平面与平面相交于直线，直线在平面内，且，所以，因为直线在平面内，所以，即充分性成立，若，但时，与不一定垂直，即不一定垂直，即必要性不成立所以“”是“”的充分不必要条件故选A【名师点睛】本题考查面面垂直性质定理与充要关系，考查基本分析判断能力，属中档题10【天津市第

14、一中学2019届高三下学期第五次月考数学】设，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，由可得，据此可知“”是“”的必要不充分条件故选B【名师点睛】本题主要考查不等式的解法，充分性与必要性的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力11【福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考数学】若，则“”是“”的A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，得等价为；等价为，故“”是“”的必要不充分条件故选A【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指数函数和对数函数的单调性，掌

15、握充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键12【浙江省杭州第十四中学2019届高三8月月考】已知，则“”是“恒成立”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】令函数，得，然后转化为一个恒成立的判断，再结合充分不必要条件的定义进行判断即可【解析】函数的值域为，则当时，不恒成立，若恒成立，则说明小于函数的最小值，即故“”是“恒成立”的必要不充分条件故选B【名师点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，根据绝对值不等式的性质是解决本题的关键，属于中档题13【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学】“”是“方程表示椭圆”的A充分必要条件B充分不必要条件

16、C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】方程表示椭圆，即且，所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选C【名师点睛】本题考查了椭圆的概念，充分条件和必要条件的判断，容易遗漏椭圆中，属于基础题14【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】“直线3x+my+4=0与直线(m+1)x+2y-2=0平行”是“m=-3”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据两直线平行得到m=-3或m=2，再利用充分必要条件的定义判断即可【解析】因为直线3x+my+4=0与直线(m+1)x+2y-2=0平行，所以32-m+1m=0，解得m=-

17、3或m=2，经检验m=-3或m=2时，直线3x+my+4=0与直线(m+1)x+2y-2=0平行，根据充分必要条件的定义可得“直线3x+my+4=0与直线(m+1)x+2y-2=0平行”是“m=-3”的必要不充分条件故选B【名师点睛】本题主要考查了两直线平行以及充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是要求出m的值，然后进行验证15【浙北四校2019届高三12月模拟考试】若非空集合A，B，C满足AB=C，且B不是A的子集，则“xC”是“xA”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】本题即判断“”“”和“”“”是否成立，由，且不是的子集易判【解析】因

18、为，所以“”“”；反之，若“”，即“”，因为不是的子集，故不能得到，所以“”是“”的必要不充分条件故选B【名师点睛】本题考查充分必要条件的判断和集合之间的关系，属基本题型的考查16【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学】设a，b是空间两条直线，则“a，b不平行”是“a，b是异面直线”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由a，b是异面直线a，b不平行反之，若直线a，b不平行，也可能相交，不一定是异面直线所以“a，b不平行”是“a，b是异面直线”的必要不充分条件 故选B【名师点睛】本题考查了异面直线的性质、充分必要条件的判定方法，属于基

19、础题17【北京市人大附中2019年高考信息卷（三）】设，为非零向量，则“”是“与方向相同”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，为非零向量，所以时，与方向相同或相反，因此“”是“与方向相同”的必要不充分条件故选B【名师点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，属基础题18【浙江省2019年高考模拟训练卷三】在中，“”是“为钝角三角形”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先由诱导公式将正弦化余弦，利用余弦函数的单调性得到角或角为钝角，再举反例说明必要性不成立即可【解析】，且B必为锐角，可

20、得或，即角或角为钝角；反之，当，时，而=，所以不成立，所以“”是“为钝角三角形”的充分不必要条件，故选A【名师点睛】本题考查充分必要条件的判定，考查了三角形形状的判定，考查诱导公式及三角函数的单调性，属于综合题19【辽宁省大连市2019届高三下学期第一次（3月)双基测试数学试题】已知直线和平面，且，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由线面垂直的判定定理可得，若，则，充分性成立；若，则或，必要性不成立，所以若，则“”是“”的充分不必要条件，故选A【名师点睛】（1）本题通过线面垂直的判断考查充分条件与必要条件，属于中档题（2）判断充

21、分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试（3）对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性判断（4）对于范围问题也可以转化为包含关系来处理20【宁夏银川市2019年高三下学期质量检测数学试题】已知平面平面，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意知，平面平面，当时，利用面面垂直的性质定理，可得成立，反之当时，此时与不一定是垂直的，所以是的充分不必要条件，故选A【名师点睛】本题主要考查了充分必要条件的判定，其中解答中熟记线面位置

22、关系的判定定理与性质定理，以及充分必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题21【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）】“”是“直线与圆相切”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为直线与圆相切，所以则所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件故选A【名师点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力22【浙江省金华十校2019届第二学期高考模拟考试】已知，下列四个条件中，使成立的充分不必要的条件是ABCD【答案】B【分析】根据充分不必要条件的定

23、义，逐一分析给定四个选项与ab的关系，可得答案【解析】B选项是的充分不必要的条件；A选项是的必要不充分条件；C选项是的即不充分也不必要条件；D选项是的充分必要条件；故选B【名师点睛】本题考查的知识点是充分不必要条件的定义，属于基础题23【浙江省浙南名校联盟2019届高三上学期期末联考】已知，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由充分条件与必要条件的定义即可判断出结果【解析】令，若，则，即，即，故“”是“”的的充分条件；又，令，可得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，不一定能推出；综上，“”是“”的充分不必要条件故选A【名

24、师点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，结合函数的性质即可判断出结果，属于常考题型24【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模)数学】已知等差数列的首项为，公差，则“成等比数列”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若成等比数列，则，即，变形可得， 则“成等比数列”是“”的充分条件；若，则，则有，则“成等比数列”是“”的必要条件 综合可得：“成等比数列”是“”的充分必要条件 故选C【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、等比数列的性质，充分必要条件的定义与判断，属于基础题25【2018年11月浙江省学考】对于实数

25、a，b，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用不等式的基本性质，结合字母的特殊值排除错误选项，确定正确选项即可【解析】若，即，则，故“”是“”的充分条件；若，假设，则，此时且，故“”是“”的不必要条件；所以“”是“”的充分不必要条件，故选A【名师点睛】本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，利用特殊值代入法，是此类问题常用的思维方法，是基础题26【浙江省三校2019年5月份第二次联考】已知平面，直线，若，则“”是“中至少有一条与垂直”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【分析】分别判断充分性和必要性是否成立即可【解析】先判断充分性，当时，假设，都不与垂直在平面内作的垂线，由可得，则由，不垂直于可得与相交由，可得，所以，矛盾，所以当时，可以推出，中至少有一条与垂直，即充分性成立再判断必要性，当，中至少有一条与垂直时，不妨设，由可得，所以，即必要性成立综上所述，“”是“，中至少有一条与垂直”的充分必要条件故选C【名师点睛】要判断是的什么条件，就是要判断命题，是否成立