2017-2018学年山东省德州市高一(下)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2017-2018学年山东省德州市高一(下)期末数学试卷一、选择题(本题共13小题,每小题4分,共52分.1(4分)在平行四边形ABCD中,等于()ABCD2(4分)设0ab1,cR,则下列不等式成立的是()Aa3b3BCacbcD(ab)c203(4分)数列1,的一个通项公式an()ABCD4(4分)已知向量,满足|1,(2+),则()A2B0C2D45(4分)在等差数列an中,a1+2a3+a512,则3a4a6的值为()A6B12C24D486(4分)设A,B,C是ABC的三个内角,且tanA,tanB是方程3x24x+10的两个实数根,则ABC是()A等边三角形B等腰直角三角形C钝角三
2、角形D锐角三角形7(4分)已知0x2,则yx的最大值为()A2B4C5D68(4分)已知在ABC中,AC,AB1,B120,则A的角平分线AE的长为()A1BC2D9(4分)已知3sin+cos0,则()A2BCD210(4分)在ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2+b2+abc20,若a6,ABC的面积为c,则b的最小值为()A7B6C5D311(5分)若a,bR,且ab0,则下列不等式中,恒成立的是()Aa2+b22abBCD12(4分)已知数列an是等比数列,则下列结论中正确的是()A数列an2是等比数列B若a32,a732,则a58C若a1a2a3,则数列an是递增数
3、列D若数列an的前n和Sn3n1+r,则r113(4分)下列命题中不正确的是()A已知向量,满足,则B在边长为1等边ABC中,C已知向量,则|+|+2+D点P是ABC 所在平面内一点,若(+),则点P的轨迹经过点P是ABC 所在平面内一点二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)14(4分)设向量(2,2),(1,0),若向量(1,2)与向量共线,则 15(4分)已知数列(bn满足b1+b2+b3+bnn2,则b8 16(4分)已知sin,(,),则sin(+) ,cos2 17(4分)若正实数a,b满足abb+4,则a+b最小
4、值为 18(4分)在ABC中,点M,N满足2,BM,CN交于点D,若x+y,则x+y 三、解答题(本大题共6小题,每小题13分,共78分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(13分)已知向量(,1),(,)()求;()求()的值;()求|2+3|的值20(13分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为ab,c,且满足()求角C的值;()若sin(+C)(),求cos的值21(13分)已知函数f(x)xm22,g(x)m(xm4)()若x2,3,g(x)0恒成立,求m的取值范围;()若m0,解关于x的不等式f(x)g(x)022(13分)已知等差数列an的公差
5、不为零,a12且a2,a4,a8成等比数列()求数列an)的通项公式;()若数列bn满足bn,bn的前n项和为Tn,求Tn23(13分)某市有一中心公园,平面图如图所示,公园的两条观光路为北l1,l2公园管理中心位于点O正南方2km,l1上的A处,现计划在l1即点O北偏东45方向,观光路l2路旁B处修建一公园服务中心()若为方便管理,使AB两点之间的直线距离不大于2km,求OB长度的取值范围;()为了方便市民活动,拟在l1,l2上分别选点M、N,修建一条小路MN因环境需要,以O为圆心,km为半径的扇形区域有珍贵的植物不能被破坏,即不适宜修建,请确定M,N的位置,使M,N之间的距离最短24(13
6、分)设数列an的前n项和为Sn,且a11,n2时(n1)Sn2nSn1+n(n1)()证明+1为等比数列,并求数列an的通项公式;()若数列bn满足b12,当n2时bn,求+的值2017-2018学年山东省德州市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共13小题,每小题4分,共52分.1(4分)在平行四边形ABCD中,等于()ABCD【分析】根据向量加法的三角形法则及相反向量和向量减法的定义,可得答案【解答】解:平行四边形ABCD中,故选:B【点评】本题考查的知识点是向量加减法的混合运算,难度不大,属于基础题2(4分)设0ab1,cR,则下列不等式成立的是()Aa3b3BCac
7、bcD(ab)c20【分析】利用特殊值即可判断【解答】解:由0ab1,可设a,b对于A:()3()3,A不对;对于B:,B不对;对于C,当c0时,可得acbc,C不对;对于D:当c0时,c20,(ab)c20,当c0时,c20,(ab)0,(ab)c20D对;故选:D【点评】本题考查了不等式的性质和特殊值的利用判断比较基础3(4分)数列1,的一个通项公式an()ABCD【分析】由数列:1,可知:奇数项的符号为“+”,偶数项的符号为“”,每项的绝对值为即可得出【解答】解:由数列:1,可知:奇数项的符号为“+”,偶数项的符号为“”,每项的绝对值为数列:1,的一个通项公式是an故选:B【点评】本题考
8、查了通过观察求数列的通项公式,考查了推理能力,属于基础题4(4分)已知向量,满足|1,(2+),则()A2B0C2D4【分析】利用向量垂直的性质直接求解【解答】解:向量,满足|1,(2+),2+0,2故选:C【点评】本题考查向量的数量积的求法,考查向量的数量积公式、向量垂直等基础知识,是基础题5(4分)在等差数列an中,a1+2a3+a512,则3a4a6的值为()A6B12C24D48【分析】利用等差数列通项公式得a1+2a3+a54a312,3a4a63(a1+3d)a15d2a1+4d2a3,由此能求出结果【解答】解:在等差数列an中,a1+2a3+a512,a1+2a3+a54a312
9、,解得a33,3a4a63(a1+3d)a15d2a1+4d2a36故选:A【点评】本题考查等差数列中两项差的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题6(4分)设A,B,C是ABC的三个内角,且tanA,tanB是方程3x24x+10的两个实数根,则ABC是()A等边三角形B等腰直角三角形C钝角三角形D锐角三角形【分析】利用韦达定理,结合正切的和与差公式即可判断【解答】解:tanA,tanB是方程3x24x+10的两个实数根,可得tanA+tanB,tanAtanBA+BC,tanCtan(A+B)20,则ABC是钝角三角形故选:C【点评】本题考查三角
10、形形状的判断,考查正切的和与差公式的运用,考查二次方程的韦达定理和运算能力,属于基础题7(4分)已知0x2,则yx的最大值为()A2B4C5D6【分析】由0x2,结合重要不等式ab,当且仅当ab取得等号,计算即可得到所求值【解答】解:0x2,可得4x20,则yx2,当且仅当x24x2,即x时,上式取得等号,即有函数y的最大值为2故选:A【点评】本题考查函数的最值求法,注意运用重要不等式,以及等号成立的条件,考查运算能力,属于基础题8(4分)已知在ABC中,AC,AB1,B120,则A的角平分线AE的长为()A1BC2D【分析】利用余弦定理求解BC,在结合正弦定理建立比值关系可得答案【解答】解:
11、在ABC中,由余弦定理:AC,AB1,B120cos120,可得BC1即ABC是等腰三角形可得AC30AE是A的角平分线,BAE15那么AEB45如图:在ABE中,正弦定理,可得:AE故选:D【点评】本题考查了三角形内角和定理和正余弦定理的应用9(4分)已知3sin+cos0,则()A2BCD2【分析】由已知求得tan,再由诱导公式及倍角公式化弦为切求解的值【解答】解:由3sin+cos0,得tan,故选:D【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查诱导公式及倍角公式的应用,是中档题10(4分)在ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2+b2+abc20,若a6,ABC的面积为c,
12、则b的最小值为()A7B6C5D3【分析】根据a2+b2+abc20,结合余弦定理求解C的范围,a6,ABC的面积为c,利用面积公式建立邓海鸥关系,结合余弦定理和C的范围,可得b的最小值【解答】解:由题意,a2+b2+abc20,a2+b2c2ab,cosC,又C(0,),0sinC,0sin2C,又SABCabsinCc,且a6,c2bsinC;由余弦定理可得c2a2+b22abcosC,4b2sin2C36+b212bcosC,即(4sin2C1)b2+12bcosC360;a2+b2+abc2,3abc24b2sin2Cbsin2C,因此b6故选:B【点评】本题考查了余弦定理的灵魂应用,
13、熟练掌握余弦定理是解本题的关键考查了推理能力、计算能力,属于中档题11(5分)若a,bR,且ab0,则下列不等式中,恒成立的是()Aa2+b22abBCD【分析】利用基本不等式需注意:各数必须是正数不等式a2+b22ab的使用条件是a,bR【解答】解:对于A;a2+b22ab所以A对对于B,C,虽然ab0,只能说明a,b同号,若a,b都小于0时,所以B,C错ab0故选:AD【点评】本题考查利用基本不等式求函数的最值时,必须注意满足的条件:一正、二定、三相等12(4分)已知数列an是等比数列,则下列结论中正确的是()A数列an2是等比数列B若a32,a732,则a58C若a1a2a3,则数列an
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