2017-2018学年青海省海东市平安一中高一（上）第二次月考数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年青海省海东市平安一中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）+（）A0BCD2（5分）数列9，99，999，9999，的通项公式an（）A110nB10n1C（110n）D（10n1）3（5分）已知|2，|4，与的夹角为120，则在方向上的投影为（）A2B2C2D24（5分）已知在等比数列an中，a23，a581，求q（）A2BC3D5（5分）4（）3（）（）A2BC6D86（5分）在ABC中，sinA，sinB，a13，b（）A20B15CD7（5分）已知在等差数列an中a24，a48则d的值（）A1B1C2D28（5分）A

2、BC中A135，AB1，AC，则ABC的面积为（）ABC1D29（5分）（2，1），（x，3），则x（）ABCD10（5分）已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2+c2bc，则A（）A30B45C60D7511（5分）已知ABC中，A，B，C的度数成等差数列，则此三角形的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定12（5分）已知数列an是各项均为正数的等比数列，且a3是a5方程x212x+270的两个根则log3a2+log3a6（）A3B3C2D9二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）等差数列an中，a13，a39则前n项的和Sn &

3、nbsp; 14（5分）（2，3），（4，y），且，则y   15（5分）等比数列an中，a2a1012，求a4a8   16（5分）在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7450，则a2+a8   三、解答题（共1小题，满分16分）17（16分）根据下列条件，求相应数列an的有关未知数：（1）等差数列an中，a22，a410，求a6，a5的值（2）等比数列an中，a24，a532，求a8，S4的值四、解答题（共3小题，满分24分）18（4分）在ABC中，a8，B60，C75求b的值19（4分）已知数列an的前n项的和Snn2+n，求an的通项20（16分

4、）已知数列an中，a11，an+13an1（1）求a3，a5的值（2）求数列an的通项（3）求数列an的前n项的和Sn2017-2018学年青海省海东市平安一中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）+（）A0BCD【分析】根据向量加法的几何意义进行运算即可【解答】解：故选：D【点评】考查向量加法的几何意义，相反向量的概念2（5分）数列9，99，999，9999，的通项公式an（）A110nB10n1C（110n）D（10n1）【分析】数列9，99，999，9999，即为数列101，1021，1031，1041，由此可得数列的通项

5、公式【解答】解：数列9，99，999，9999，即为数列101，1021，1031，1041，通项公式an10n1故选：B【点评】本题考查数列的通项公式，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题3（5分）已知|2，|4，与的夹角为120，则在方向上的投影为（）A2B2C2D2【分析】根据条件可求出，从而可得出在方向上的投影为【解答】解：；在方向上的投影为：故选：B【点评】考查向量数量积的计算公式，向量夹角的余弦公式，以及投影的计算公式4（5分）已知在等比数列an中，a23，a581，求q（）A2BC3D【分析】数列an为等比数列，根据即可得到q【解答】解：因为数列an为等比数列，所以，即q327

6、，所以q3故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题5（5分）4（）3（）（）A2BC6D8【分析】进行向量的数乘运算即可【解答】解：故选：A【点评】考查向量的数乘运算6（5分）在ABC中，sinA，sinB，a13，b（）A20B15CD【分析】直接利用正弦定理转化求解即可【解答】解：在ABC中，sinA，sinB，a13，由正弦定理可得b20故选：A【点评】本题考查正弦定理的应用，是基本知识的考查7（5分）已知在等差数列an中a24，a48则d的值（）A1B1C2D2【分析】根据题意，由等差数列的通项公式分析可得d，计算可得答案【解答】解：根据题意，在等差数列an中a24，a

7、48，则d2；故选：C【点评】本题考查等差数列的通项公式的计算，关键是掌握等差数列通项公式的形式8（5分）ABC中A135，AB1，AC，则ABC的面积为（）ABC1D2【分析】利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：ABC的面积故选：B【点评】本题考查了三角形面积的公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9（5分）（2，1），（x，3），则x（）ABCD【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值【解答】解：；故选：D【点评】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算10（5分）已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2+c2bc，则A（）A30B4

8、5C60D75【分析】由已知利用余弦定理可求cosA，结合A的范围，利用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：a2b2+c2bc，可得：bcb2+c2a2，cosA，A（0，180），A60故选：C【点评】本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题11（5分）已知ABC中，A，B，C的度数成等差数列，则此三角形的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定【分析】由已知利用三角形的内角和定理可求B的值，由于无法确定A，C的值，可得此三角形的形状是无法确定【解答】解：ABC中，A，B，C的度数成等差数列，2BA+C，A+B+C，3B，解得：B由于无法确定

9、A，C的值，可得此三角形的形状是无法确定故选：D【点评】本题主要考查了等差数列的性质，三角形内角和定理在解三角形中的应用，属于基础题12（5分）已知数列an是各项均为正数的等比数列，且a3是a5方程x212x+270的两个根则log3a2+log3a6（）A3B3C2D9【分析】根据题意，由根与系数的关系可得a3a527，又由等比数列的性质可得a2a6a3a527，进而结合对数的运算性质计算即可得答案【解答】解：根据题意，数列an是各项均为正数的等比数列，且a3与a5方程x212x+270的两个根，则a3a527，则有a2a6a3a527，则log3a2+log3a6log3（a2a6）3；故

10、选：A【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，属于基础题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）等差数列an中，a13，a39则前n项的和Sn【分析】数列an是等差数列，a13，a39可以求出d，代入前n项和公式即可【解答】解：因为数列an是等差数列，a13，a39，所以2da3a1936，所以d3，所以Snna1+3n+故填：【点评】本题考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和，属基础题14（5分）（2，3），（4，y），且，则y6【分析】直接利用向量共线的充要条件，求解即可【解答】解：（2，3），（4，y），且，可得122y则y6故答案为：6【点评】本题考查向量共

11、线的充要条件，向量的坐标运算，是基础题15（5分）等比数列an中，a2a1012，求a4a812【分析】根据等比数列的性质，当m+np+q（m，n，p，qN*）时，amanapaq，可得【解答】解：因为数列an为等比数列，所以当m+np+q（m，n，p，qN*）时，amanapaq，即a4a8a2a1012故填：12【点评】本题考查了等比数列的性质，属于基础题16（5分）在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7450，则a2+a8180【分析】据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可

12、求出值【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7（a3+a7）+（a4+a6）+a55a5450，得到a590，则a2+a82a5180故答案为：180【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道基础题学生化简已知条件时注意项数之和等于10的两项结合三、解答题（共1小题，满分16分）17（16分）根据下列条件，求相应数列an的有关未知数：（1）等差数列an中，a22，a410，求a6，a5的值（2）等比数列an中，a24，a532，求a8，S4的值【分析】（1）根据题意，设等差数列an的公差为d，由等差数列的通项公式可得2da4a21028，解可得d4，进而计算可得答案；（2）根

13、据题意，设等比数列bn的公比为q，结合题意可得q38，解可得q2，结合等比数列的通项公式和前n项和公式计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，设等差数列an的公差为d，若a22，a410，则2da4a21028，则d4，则a5a4+d14，a6a4+2d18；（2）根据题意，设等比数列bn的公比为q，若a24，a532，则q38，解可得q2，则a8a2q6256，S432230【点评】本题考查等差数列、等比数列的通项公式以及前n项和的计算，属于基础题四、解答题（共3小题，满分24分）18（4分）在ABC中，a8，B60，C75求b的值【分析】根据题意，由三角形内角和定理求出A的值，结合正弦定理

14、变形可得b，计算即可得答案【解答】解：根据题意，ABC中，B60，C75则A180607545，又由，则b4，故b4【点评】本题考查正弦定理的应用，关键是掌握正弦定理的形式，属于基础题19（4分）已知数列an的前n项的和Snn2+n，求an的通项【分析】由Sn推an要注意分类讨论，即an，然后验证是否能统一成一个公式【解答】解：因为数列an的前n项的和Snn2+n，所以当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1（n2+n）（n1）2+（n1）2n又a1212，综上an2n【点评】本题考查了用数列的前n项和求数列的通项公式，考查分析解决问题的能力，分类讨论的能力，属基础题20（16分）已知数列an中，a11，an+13an1（1）求a3，a5的值（2）求数列an的通项（3）求数列an的前n项的和Sn【分析】（1）有递推公式依次计算出前5项的值即可；（2）因为an+13an1，所以，所以数列是以为首项，公比为3的等比数列，继而可以求解；（3）在（2）的基础之上可得可得，化简即可【解答】解：（1）根据已知条件可推得a23a112，a33a215，a43a3114，a53a4141（2）因为an+13an1，所以，即，所以数列是以为首项，公比为3的等比数列，所以，即（3）由（2）可得【点评】本题考查了数列的递推关系式，对式子进行变形构造等比数列技巧性较强，总体上属于中档题