2017-2018学年山东省烟台市高一（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年山东省烟台市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若直线经过两点A（m，2），B（m，2m1），且倾斜角为45，则m的值为（）A2B1CD2（5分）根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为（） A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）3（5分）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图ABCD（如图所示），其中AD2，BC4，AB1，则直角梯形DC边的长度是（）'ABCD4（5分）如果AB0，BC0，那么直线AxByC0不经

2、过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（5分）给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（）A和B和C和D和6（5分）已知集合A（x，y）|3x+5y+160，2x3，B（x，y）|kxy+1k0，若AB，则实数k的取值范围是（）A（，31，+）B（，3）（1，+）C3，1D（3，1）7（5分）若点A（1，1）关于直线ykx+b的对称点是B（3，3），则直

3、线ykx+b在y轴上的截距是（）A1B2C3D48（5分）若两平行直线l1：x2y+m0（m0）与l2：2x+ny60之间的距离是，则m+n（）A0B1C2D19（5分）设点E，F分别是空间四边形的边AB，CD的中点，且EF5，BC6，AD8，则异面直线AD与EF所成角的正弦值是（）ABCD10（5分）若方程|lgx|（）x+a0有两个不相等的实数根，则实根a的取值范围是（）A（，+）B（，）C（1，+）D（，1）11（5分）各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥PABC的侧棱长为a，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）Aa2B2a2Ca2D3

4、a212（5分）已知x表示不大于x的最大整数，若函数f（x）x2+axxa在（0，2）上仅有一个零点，则实数a的取值范围为（）A（，4）B（0，1）C（，4）（0，1）D（，）（0，+）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）若直线l经过点（2，0），且与斜率为的直线垂直，则直线l的方程为   14（5分）在ABC中，AB2，BC1.5，ABC120，若ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是   15（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1C与平面BB1D1D所成角的正弦值为   16（5分）已知a，b，c为直角三

5、角形的三边长，c为斜边长，若点M（m，n）在直线l：ax+by+2c0上，则m2+n2的最小值为   三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知直线l1：（2m+1）x+（m2）y+34m0，无论m为何实数，直线l1恒过一定点M（1）求点M的坐标；（2）若直线l2过点M，且与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程18（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，点D是AB的中点（1）求证：AC1平面CDB1；（2）若AA1平面ABC，ACBC，AA11，ACBC，求二面角B1CDB的大小19（12分）已知AB

6、C的顶点A（4，1），AB边上的中线CM所在的直线方程为x2y+20，AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y20（1）求点C的坐标；（2）求BC所在直线的方程20（12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，BCD60，PA平面ABCD，E是AB的中点（1）求证：平面PDE平面PAB；（2）棱PC上是否存在一点F，使得BF平面PDE？若存在，确定F的位置并加以证明；若不存在，请说明理由21（12分）如图所示，一块形状为四棱柱的木料，E，F分别为A1D1，AD的中点（1）要经过E和FC将木料锯开，在木料上底面A1B1C1D1内应怎样画线？请说明理由；（2）若底面ABCD是边长为2的菱

7、形，BAD60，AA1平面ABCD，且AA1，求几何体CFA1B1C1D1的体积22（12分）某市郊区有一加油站，2018年初汽油的存储量为50吨，计划从年初起每周初均购进汽油m吨，以满足城区内和城外汽车用油需求，已知城外汽车用油每周5吨；城区内汽车用油前x个周需求量y吨与x的函数关系式为ya（1x16，xN*），a为常数，且前4个周城区内汽车的汽油需求量为100吨（1）试写出第x个周结束时，汽油存储量M（吨）与x的函数关系式；（2）要使16个周内每周按计划购进汽油之后，加油站总能满足城区内和城外的需求，且每周结束时加油站的汽油存储量不超过150吨，试确定m的取值范围2017-2018学年山东

8、省烟台市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若直线经过两点A（m，2），B（m，2m1），且倾斜角为45，则m的值为（）A2B1CD【分析】由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得m的值【解答】解：经过两点A（m，2），B（m，2m1）的直线的斜率为k，又直线的倾斜角为45，tan451，即m2故选：A【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题2（5分）根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为（） x10123

9、ex0.3712.727.3920.09x+212345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）【分析】令f（x）exx2，方程exx20的根即函数f（x）exx2的零点，由f（1）0，f（2）0知，方程exx20的一个根所在的区间为 （1，2）【解答】解：令f（x）exx2，由图表知，f（1）2.7230.280，f（2）7.3943.390，方程exx20的一个根所在的区间为  （1，2），故选：C【点评】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件3（5分）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图ABCD（如图所示），其中AD2

10、，BC4，AB1，则直角梯形DC边的长度是（）'ABCD【分析】由已知直角梯形ABCD中，ABBC，ADAD2，BCBC4，AB2AB2，由此能求出直角梯形DC边的长度【解答】解：由已知作出梯形ABCD是直角梯形，如右图：按照斜二测画法画出它的直观图ABCD，AD2，BC4，AB1，直角梯形ABCD中，ABBC，ADAD2，BCBC4，AB2AB2，过D作DEBC，交BC于E，则DEAB2，ECBCAD422，直角梯形DC边的长度为：2故选：B【点评】本题考查直角梯形中斜边长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意斜二测画法的合理运用4（5分）如果AB0，BC0，那么直线AxByC0不

11、经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案【解答】解：由题意可知B0，故直线的方程可化为，由AB0，BC0可得0，0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选：B【点评】本题考查直线的斜率和截距的几何意义，属基础题5（5分）给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（）A和B和C和

12、D和【分析】从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果【解答】解：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线不正确若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直正确故选：D【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，是基础题6（5分）已知集合A（x，y）|3x+5y+160，2x3，B

13、（x，y）|kxy+1k0，若AB，则实数k的取值范围是（）A（，31，+）B（，3）（1，+）C3，1D（3，1）【分析】集合A表示（2，2）到（3，5）的线段，集合B表示过定点（1，1）的直线，AB，说明（2，2）到（3，5）的线段和过定点（1，1）的直线有交点，由此能求出实数k的取值范围【解答】解：集合A（x，y）|3x+5y+160，2x3，B（x，y）|kxy+1k0，如图，把集合转化为函数图象，集合A表示（2，2）到（3，5）的线段，集合B表示过定点（1，1）的直线，AB，（2，2）到（3，5）的线段和过定点（1，1）的直线有交点，实数k的取值范围是（，31，+）故选：A【点评】本

14、题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义等基础知识，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题7（5分）若点A（1，1）关于直线ykx+b的对称点是B（3，3），则直线ykx+b在y轴上的截距是（）A1B2C3D4【分析】由中点坐标公式求出AB中点的坐标，代入直线方程，再由AB的斜率与直线ykx+b的斜率互为负倒数求得k，即可求出b的值【解答】解：点A（1，1）关于直线ykx+b的对称点是B（3，3），由中点坐标公式得AB的中点坐标为（，）（1，2），代入ykx+b得2k+b，直线AB得斜率为，则k2代入得，bk+24直线ykx+b在y轴上的截距是4故选：D【点评】本题考查了点关于直线的对称点

15、的求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题8（5分）若两平行直线l1：x2y+m0（m0）与l2：2x+ny60之间的距离是，则m+n（）A0B1C2D1【分析】化简直线l2，利用两直线之间的距离为d，求出m，即可得出结论【解答】解：由题意，解得n4，即直线l2：x2y30，所以两直线之间的距离为d，解得m2，所以m+n2，故选：C【点评】本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，属于中档题9（5分）设点E，F分别是空间四边形的边AB，CD的中点，且EF5，BC6，AD8，则异面直线AD与EF所成角的正弦值是（）ABCD【分析】取AC的中点M，连接EM，FM利用三角形中位线定理，可得

16、EFM或其补角即为异面直线AD与EF所成角，求解三角形得答案【解答】解：如图所示，取AC的中点M，连接EM，FM则EMBC，FMAD，EMBC3，FMAD4，EFM或其补角即为异面直线AD与EF所成角在MEF中，EM2+FM23EF2，EMF90异面直线AD与EF所成角的正弦值为，故选：C【点评】本题考查了空间位置关系、异面直线所成的角、三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10（5分）若方程|lgx|（）x+a0有两个不相等的实数根，则实根a的取值范围是（）A（，+）B（，）C（1，+）D（，1）【分析】将方程的根的个数问题 转化为两个函数的图象的交点的个数问题，在画图解决【

17、解答】解：有两个不相等的实数根 等价于 有两个不等的实数根  等价于 函数y|lgx|与 函数 的图象有两个不同的交点，在同一直角坐标系中画出两个函数的图象：（如图）要使两个函数的图象有两个交点，必须有 ，解得：a，故选：B【点评】本题考查了函数的零点、指数函数、对数函数的图象、以及数形结合思想属难题11（5分）各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥PABC的侧棱长为a，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）Aa2B2a2Ca2D3a2【分析】侧棱长为a的正三棱锥PABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥的正方体

18、的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出球的表面积【解答】解：侧棱长为a的正三棱锥PABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：a；球的表面积为：4（）23a2故选：D【点评】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，三棱锥扩展为正方体是本题的关键，考查正方体的对角线是外接球的直径，是基础题12（5分）已知x表示不大于x的最大整数，若函数f（x）x2+axxa在（0，2）上仅有一个零点，则实数a的取值范围为（）A（，4

19、）B（0，1）C（，4）（0，1）D（，）（0，+）【分析】由题意可得x（0，2），讨论若x0，即0x1，若x1，即1x2，令f（x）0，分离参数后运用函数的值域即可得到所求a的范围【解答】解：由x表示不大于x的最大整数，若函数f（x）x2+axxa（a0）在（0，2）上仅有一个零点，由x（0，2），讨论x0，即0x1，可得x2+axxax2a，由f（x）0可得ax2，求得a（0，1）；若x1，即1x2，x1时，方程无解，x（1，2）时，可得x2+axxax2+axa，a（，4），则a的取值范围是（，4）（0，1）故选：C【点评】本题考查函数方程的转化思想，以及分类讨论思想方法，考查运算能力，

20、属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）若直线l经过点（2，0），且与斜率为的直线垂直，则直线l的方程为3x2y+60【分析】直线l与斜率为的直线垂直，可得直线l 的斜率k，再利用点斜式即可得出【解答】解：直线l与斜率为的直线垂直，直线l 的斜率k，直线l的方程为：y0（x+2），化为：3x2y+60，故答案为：3x2y+60【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14（5分）在ABC中，AB2，BC1.5，ABC120，若ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是【分析】如图，大圆锥的体积减去小圆锥的体积

21、就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案【解答】解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA，OB1所以旋转体的体积：故答案为：【点评】本题考查圆锥的体积，考查空间想象能力，是基础题15（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1C与平面BB1D1D所成角的正弦值为【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1C与平面BB1D1D所成角的正弦值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为1，则A1（1，0，1），C（0，1，0），D（0，0，

22、0），B（1，1，0），D1（0，0，1），（1，1，1），（1，1，0），（0，0，1），设平面BB1D1D的法向量（x，y，z），则，取x1，得（1，1，0），设直线A1C与平面BB1D1D所成角为，则sin|cos，|直线A1C与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为：【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题16（5分）已知a，b，c为直角三角形的三边长，c为斜边长，若点M（m，n）在直线l：ax+by+2c0上，则m2+n2的最小值为4【分析】由题意可得m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平

23、方，由点到直线的距离公式可得【解答】解：a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，c，又点M（m，n）在直线l：ax+by+2c0上，m2+n2表示直线l上的点到原点距离的平方，m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平方，由点到直线的距离公式可得d2，m2+n2的最小值为d24，故答案为：4【点评】本题考查了点到直线的距离，数形结合是解决问题的关键，属基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知直线l1：（2m+1）x+（m2）y+34m0，无论m为何实数，直线l1恒过一定点M（1）求点M的坐标；（2）若直线l2过点M，且与x轴正

24、半轴、y轴正半轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程【分析】（1）将直线l1：（2m+1）x+（m2）y+34m0的方程整理为：m（2x+y4）+（x2y+3）0，解方程组，即可求出点M的坐标；（2）由题知直线l2的斜率k0，设直线l2：y2k（x1），求出与坐标轴的交点，然后由三角形面积公式计算即可得答案【解答】解：（1）将直线l1：（2m+1）x+（m2）y+34m0的方程整理为：m（2x+y4）+（x2y+3）0，解方程组，得x1，y2定点M的坐标为（1，2）；（2）由题意直线l2的斜率存在，设为k（k0），于是l2：y2k（x1），即ykx+2k，令y0，得；令x0，得y2k，于是，

25、解得k2直线l2的方程为y2x+2（2），即2x+y40【点评】本题考查了三角形面积计算公式、直线方程、直线系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，点D是AB的中点（1）求证：AC1平面CDB1；（2）若AA1平面ABC，ACBC，AA11，ACBC，求二面角B1CDB的大小【分析】（1）连接BC1，交B1C于点E，连接ED推导出四边形BCC1B1为平行四边形，从而E是BC1的中点，由点D是AB的中点，得EDAC1，由此能证明AC1平面CDB1（2）由AA1面ABC，得AA1CD，再求出CDAB从而CD平面ABB1A1，进而DB1CD，DB

26、CD，BDB1是二面角B1CDB的平面角由此能求出二面角B1CDB的大小【解答】证明：（1）连接BC1，交B1C于点E，连接ED因为ABCA1B1C1是三棱柱，所有四边形BCC1B1为平行四边形所以E是BC1的中点因为点D是AB的中点，所以ED是ABC1的中位线，所以EDAC1，又ED平面CDB1，AC1平面CDB1，所以AC1平面CDB1解：（2）BDB1是二面角B1CDB的平面角事实上，因为AA1面ABC，CD面ABC，所以AA1CD在ABC中，ACBC，D是底边AB的中点，所以CDAB因为CDAB，CDAA1，ABAA1A，所以CD平面ABB1A1，因为DB1平面ABB1A1，DB平面A

27、BB1A1，所以DB1CD，DBCD，所以BDB1是二面角B1CDB的平面角在直角三角形 B1DB中，BB11，所以B1DB为等腰直角三角形，所以BDB145故二面角B1CDB的大小为45【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题19（12分）已知ABC的顶点A（4，1），AB边上的中线CM所在的直线方程为x2y+20，AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y20（1）求点C的坐标；（2）求BC所在直线的方程【分析】（1）不妨设直线AC的方程为3x2y+m0，将A（4，1）代入得122

28、+m0，求出m的值，可得直线方程，再解方程组，可得C的坐标（2）设B（x0，y0），则，求出点B的坐标，即可求出直线BC的斜率，再根据点斜式方程即可求出【解答】解：（1）因为ACBH，BH的方程为2x+3y20，不妨设直线AC的方程为3x2y+m0，将A（4，1）代入得122+m0，解得m10，所以直线AC的方程为3x2y100，联立直线AC，CM的方程，即，解得点C的坐标为（6，4）（2）设B（x0，y0），则，因为点B在BH上，点M在CM上，所以，解得B（2，2），所以，所以直线BC的方程为，整理得x4y+100【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，用两点式求直线的方程，求两条直线的交点

29、，属于基础题20（12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，BCD60，PA平面ABCD，E是AB的中点（1）求证：平面PDE平面PAB；（2）棱PC上是否存在一点F，使得BF平面PDE？若存在，确定F的位置并加以证明；若不存在，请说明理由【分析】（1）连接BD，由题意知ABD为正三角形，得出DEAB，DEPA，证明DE平面PAB，从而证明平面PDE平面PAB；（2）当点F为PC的中点时，BF平面PDE；证明F为PC的中点时，BF平面PDE即可【解答】解：（1）连接BD，因为底面ABCD是菱形，BCD60，所以ABD为正三角形；因为E是AB的中点，所以DEAB，因为PA面ABCD，D

30、E面ABCD，DEPA，因为DEAB，DEPA，ABPAA，所以DE面PAB又DE面PDE，所以面PDE面PAB（2）当点F为PC的中点时，BF面PDE事实上，取PC的中点F，PD的中点G，连结FG，GE，FG为三角形PCD的中位线，FGCD且，又在菱形ABCD中，E为AB的中点，BECD且，FGBE且FGBE，所以四边形BEGF为平行四边形所以 BFGE，又GE面PDE，BF面PDE，BF面PDE，结论得证【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系应用问题，也考查了逻辑思维与空间想象能力，是中档题21（12分）如图所示，一块形状为四棱柱的木料，E，F分别为A1D1，AD的中点（1）要经过E和F

31、C将木料锯开，在木料上底面A1B1C1D1内应怎样画线？请说明理由；（2）若底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，AA1平面ABCD，且AA1，求几何体CFA1B1C1D1的体积【分析】（1）连接EC1，则EC1就是应画的线连接EF，推导出D1EFD为平行四边形，从而EFDD1，由EFCC1，得点E，F，C，C1共面，从而EC1就是应画线（2）几何体CFA1B1C1D1是由三棱锥FB1C1C和四棱锥FA1B1C1D1组成连接FB，FB即为三棱锥FB1C1C的高，连接FE，FE为四棱锥FA1B1C1D1的高，所以，由此能求出几何体CFA1B1C1D1的体积【解答】解：（1）连接EC1，则EC

32、1就是应画的线；事实上，连接EF，在四棱柱A1B1C1D1ABCD中，因为E，F分别为A1D1，AD的中点，所以D1EDF，D1EDF，所以D1EFD为平行四边形，所以EFDD1，又在ABCDA1B1C1D1四棱柱中CC1DD1，所以EFCC1，所以点E，F，C，C1共面，又EC1面A1B1C1D1，所以EC1就是应画线（2）几何体CFA1B1C1D1是由三棱锥FB1C1C和四棱锥FA1B1C1D1组成因为底面A1B1C1D1是边长为2的菱形，B1A1D160，AA1平面A1B1C1D1，连接FB，FB即为三棱锥FB1C1C的高，又，所以，连接FE，FE为四棱锥FA1B1C1D1的高，又，所以

33、，所以几何体CFA1B1C1D1的体积为3【点评】本题考查在木料上底面A1B1C1D1内应怎样画线的判断与证明，考查几何的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题22（12分）某市郊区有一加油站，2018年初汽油的存储量为50吨，计划从年初起每周初均购进汽油m吨，以满足城区内和城外汽车用油需求，已知城外汽车用油每周5吨；城区内汽车用油前x个周需求量y吨与x的函数关系式为ya（1x16，xN*），a为常数，且前4个周城区内汽车的汽油需求量为100吨（1）试写出第x个周结束时，汽油存储量M（吨）与x的函数关系式；（2）要使16个周内

34、每周按计划购进汽油之后，加油站总能满足城区内和城外的需求，且每周结束时加油站的汽油存储量不超过150吨，试确定m的取值范围【分析】（1）由已知条件得，解得a50，可得y与x的关系，进一步得到M与x的函数关系式；（2）由题意，0M150，可得（1x16，xN*）恒成立，分离参数m，换元后分别利用配方法求得m的范围，取交集得答案【解答】解：（1）由已知条件得，解得a50，则；（2）由题意，0M150，（1x16，xN*）恒成立，即（1x16，xN*）恒成立设，则，（）恒成立，由（）恒成立，得（当，即x4时取等号）；由（）恒成立，得（当t，即x16时取等号），m的取值范围是【点评】本题考查根据实际问题性质函数类型，考查简单的数学建模思想方法，理解题意是关键，是中档题