2018-2019学年山东省德州市高一(下)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年山东省德州市高一(下)期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1(4分)如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,则与相等的向量为()2(4分)不等式(x1)(2x)0的解集为()Ax|1x2Bx|x1或x2Cx|1x2Dx|x1或x23(4分)函数y(x1)的最小值是()A2+2B22C2D24(4分)已知平面向量,的夹角为,|3且|2,则向量(+)(2)的值为()A2B13C4D3+15(4分)已知sin()msin(+),且tan2tan,则实数m的值为()A2BC3D6(4分)已知+t,若A、B、C三点共线,则为()ABCD27(4分)在等比数列
2、an中,a11,a5+a78(a2+a4),则数列an的前六项和为()A63B63C31D318(4分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,a3,c2,bsinAacos(B+),则ABC的面积是()AB3CD99(4分)已知数列an的前n项和为Sn,且Snan2+bn,若a73a2,S8a2,则的值为()A15B16C17D1810(4分)已知在ABC中,D为AC的中点,|2,|cos,1,点P为BC边上的动点,则(+2)最小值为()A2BCD2二、多项选择题:本大题共3小题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求,全部选对得4分,选对但不全的,得2分,有选错的得
3、0分。11(4分)已知锐角ABC,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c4,B60,则边b的可能取值为()A2B3C4D512(4分)对任意平面向量,下列命题中真命题是()A若则B若,则C|+|D|13(4分)已知a1,0cb1,下列不等式成立的是()AabacBClogbalogcaD三、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)14(4分)设(1,2),(1,1),+k,若,则实数k的值为 15(4分)已知sin(x),则sin2x的值为 16(4分)若数列an满足a12,且对于任意的m,nN*,都有am+nam+an,则a3 ;数列an前10项的和S10 17(4分)在ABC中,角A
4、、B、C所对应边分别为a、b、c,ABC90,ABC的平分线交AC于点D,且BD2,则a+4c的最小值为 四、解答题(共6小题,满分82分)18(12分)已知向(3,4),(6,3),(3m,4+m)(1)若A、B、C三点共线,求|(2)求OAB的面积19(14分)已知cos(),sin(+),其中0(1)求tan的值(2)求cos()的值20(14分)已知函数f(x)ax2+bx+1(a0)(1)若f(2+x)f(4x),且对任意的xa,a+3,f(x)ax2恒成立,求实数a的取值范围;(2)求f(1)0,解关于x的不等式f(x)021(14分)从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态
5、环境建设,并以此发展旅游产业根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元,旅游业总收入为bn万元写出an,bn的表达式;(2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?22(14分)已知向量(m,cos2x),(sin2x,n),设函数f(x),且yf(x)的图象过点(,)和点(,2)(1)当时,求函数yf(x)的最大值和最小值及相应的x的值;(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4
6、倍,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,若g(x)m在0,2有两个不同的解,求实数m的取值范围23(14分)设an和bn是两个等差数列,记cnmaxa1b1n,a2b2n,anbnn(n1,2,3),其中maxx1,x2,x5表示x1,x2,x5这s个数中最大的数已知Sn为数列an的前n项和,an0,(1)求数列an的通项公式;(2)若bn,求c1,c2,c3的值,并求数列cn的通项公式;(3)求数列cn前n项和Tn2018-2019学年山东省德州市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1(4分)如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,则与相
7、等的向量为()ABCD【分析】容易看出,四边形BCDO是平行四边形,从而得出【解答】解:根据图形看出,四边形BCDO是平行四边形;BCOD,BCOD;故选:D【点评】考查对正六边形的认识,以及相等向量的定义2(4分)不等式(x1)(2x)0的解集为()Ax|1x2Bx|x1或x2Cx|1x2Dx|x1或x2【分析】此题是x的系数不为正的二次不等式,可转化为x的系数为正的整式不等式然后再利用二次不等式的解法即可求解【解答】解:(x1)(2x)0,(x2)(x1)0结合二次函数的性质可得解集为1x2故选:A【点评】主要考查了一元二次不等式的解法的解法,考查运算求解能力、化归与转化思想要保证x的系数
8、均为正,这一点十分重要!3(4分)函数y(x1)的最小值是()A2+2B22C2D2【分析】先将函数变形可得y(x1)+2,再利用基本不等式可得结论【解答】解:y(x1)+2x1,x10(x1)+2(当且仅当x+1时,取等号)y2+2故选:A【点评】本题考查函数的最值,考查基本不等式的运用,属于中档题4(4分)已知平面向量,的夹角为,|3且|2,则向量(+)(2)的值为()A2B13C4D3+1【分析】通过已知条件,利用向量的数量积化简求解即可【解答】解:平面向量,的夹角为,|3且|2,则向量(+)(2)9384故选:C【点评】本题考查向量的数量积的应用,是基本知识的考查5(4分)已知sin(
9、)msin(+),且tan2tan,则实数m的值为()A2BC3D【分析】直接利用代入法进行检验,利用三角函数的和角公式和差角公式的应用求出结果【解答】解:利用代入法,当m2时,sin()2sin(+),整理得sincoscossin2sincos+2cossin,所以sincos3cossin,即tan3tan,故错误当m时,sin()sin(+),整理得2sincos2cossinsincos+cossin,所以sincos3cossin,即tan3tan,故错误当m3时,sin()3sin(+),整理得sincoscossin3sincos+3cossin,所以2sincos4cossi
10、n,即tan2tan,故错误当m时,sin()sin(+),整理得3sincos3cossinsincos+cossin,所以sincos2cossin,即tan2tan,故正确故选:D【点评】本题考察的知识要点:代入法的应用,三角函数关系式的恒等变换,和角公式和差角公式的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力6(4分)已知+t,若A、B、C三点共线,则为()ABCD2【分析】由平面向量中的三点共线问题可得:t,由基本定理及线性运算可得:即2,得解【解答】解:因为+t,且A、B、C三点共线,则+t1,解得t,即,即()(),即2,即,故选:C【点评】本题考查了平面向量基本定理及线性运算,属中档
11、题7(4分)在等比数列an中,a11,a5+a78(a2+a4),则数列an的前六项和为()A63B63C31D31【分析】利用等比数列通项公式求出公式q2,由此能求出数列an的前六项和【解答】解:在等比数列an中,a11,a5+a78(a2+a4),1q4+(1)q681q+(1)q3,解得q2,数列an的前六项和为:63故选:B【点评】本题考查等比数列的前6项和的求法,考查等比数列的性质等基础知识,考查运用求解能力,是基础题8(4分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,a3,c2,bsinAacos(B+),则ABC的面积是()AB3CD9【分析】bsinAacos(B+),
12、利用正弦定理、和差公式化简可得B,再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解:bsinAacos(B+),sinBsinAsinA(cosBsinB),sinA0,sinBcosBsinB,化为:tanB,B(0,),BABC的面积sin故选:A【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题9(4分)已知数列an的前n项和为Sn,且Snan2+bn,若a73a2,S8a2,则的值为()A15B16C17D18【分析】推导出数列an是等差数列,由a73a2,解得,由此利用S8a2,能求出的值【解答】解:数列an的前n项和为Sn,且Snan2+bn,
13、数列an是等差数列,a73a2,a1+6d3(a1+d),解得,S8a2,8a1+(a1+d),40d,解得16故选:B【点评】本题考查实数值的求法,考查等差数列的前n项和、通项公式等基础知识,考查运用求解能力,是基础题10(4分)已知在ABC中,D为AC的中点,|2,|cos,1,点P为BC边上的动点,则(+2)最小值为()A2BCD2【分析】由|cos,|cosB1,结合投影的几何意义,建立平面直角坐标系,结合向量数量积的定义及二次函数的性质即可求解【解答】解:由|cos,|cosB1,结合投影的几何意义有:过点A作BC的垂线,垂直E落在CB的延长线上,且BE1,|2,建立如图所示的平面直
14、角坐标系,则A(2,y),B(1,0),C(1,0),D(),设P(x,0),其中1x1,则(+2)(1x,0)(23x,y)(23x)(1x)3x2x2当x时取得最小值故选:C【点评】本题主要考查了平面向量数量积的坐标表示及二次函数最值求解的简单应用,属于知识的简单综合二、多项选择题:本大题共3小题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求,全部选对得4分,选对但不全的,得2分,有选错的得0分。11(4分)已知锐角ABC,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c4,B60,则边b的可能取值为()A2B3C4D5【分析】由于三角形的正弦定理和正弦函数的值域可得b的范围,讨论b4,
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