2018-2019学年山东省济宁市高一(下)期中数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年山东省济宁市高一(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,满分60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1(5分)若sin0且tan0,则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2(5分)已知sin,则cos()()ABCD3(5分)已知向量,满足|1,3,则(2+)()A3B2C0D14(5分)已知与均为单位向量,若|2|,则向量与的夹角大小是()A60B45C30D以上都不对5(5分)下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线x对称的是()Aysin(2x)Bysin(2x)Cysin(2x+)Dysin(+)6(5
2、分)分析下列四个命题并给出判断,其中正确的命题个数是()若,则; 若|,则;若|,则:若,则|A0B1C2D37(5分)要得到函数f(x)sin2x(xR)的图象,只需将函数g(x)sin(2x)(xR)的图象()A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位8(5分)已知向量(),(0,2),(k,),若(+2)与互相垂直,则实数k()A2B2C1D19(5分)设函数f(x)asin()+bcos()+4,其中a、b、均为非零的常数,若f(1981)3,则f(2019)的值是()A5B3C1D不确定10(5分)九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作
3、,其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积(弦矢+矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦围城,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角,半径为6米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是()()A16平方米B18平方米C20平方米D25平方米11(5分)已知函数f(x)3cos2xsin2x+3,则函数()Af(x)的最小正周期为,最大值为5Bf(x)的最小正周期为,最大值为6Cf(x)的最小正周期为2,最大值为5Df(x)的最小正周期为2,最大值为612(5分)如图2,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心重合于点O且三组对边分别平行点A,
4、B是“六芒星”(如图1)的两个顶点,动点P在“六芒星”上(内部以及边界),若,则x+y的取值范围是()A4,4BC5,5D6,6二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13(5分)若角的终边经过点P(x,3),且cos,则实数x 14(5分)tan23+tan37+tan23tan37 15(5分)函数f(x)Asin(x+)(A,是常数,A0,0,0)的部分图象如图所示,则f() 16(5分)在ABC中,点D在边BC上,且DC2BD,AB:AD:AC3:k:1,则实数k的取值范围为 三、解答题:(本大题共6个小题,共70分
5、;解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17已知()求tanx的值;()求sin2xcos2x的值18已知(1,0),(2,1),(1)当k为何值时,k与+2共线(2)若2+3,+m,且A、B、C三点共线,求m的值19已知向量(2sinx,2cosx),(0),(1,1),记函数f(x)为向量在向量上的投影,且x是函数f(x)的图象距离y轴最近的一条对称轴()求函数f(x)的表达式:()若cos,(),求f()的值20已知函数f(x)(sinx+cos x)2+2cos2x2(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)当x,时,求函数f(x)的最大值和最小值21已知函数,f(x)Asin
6、(x+)(A0,0,)在一个周期内的图象如图所示()求函数f(x)的解析式;()设0x,且方程f(x)m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围以及这两个根的和22已的向量(cos),(cos,sin),且x,()求表达式以及|+|的取值范围;()记函数f(x)2|+|,若f(x)的最小值为,求实数的值2018-2019学年山东省济宁市高一(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,满分60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1(5分)若sin0且tan0,则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【分析】由正弦和正切的符号
7、确定角的象限,当正弦值小于零时,角在第三四象限,当正切值大于零,角在第一三象限,要同时满足这两个条件,角的位置是第三象限,实际上我们解的是不等式组【解答】解:sin0,在三、四象限;tan0,在一、三象限故选:C【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键,可用口诀帮助记忆:一全部,二正弦,三切值,四余弦,它们在上面所述的象限为正2(5分)已知sin,则cos()()ABCD【分析】直接利用诱导公式化简求值即可【解答】解:sin,cos()sin故选:C【点评】本题考查诱导公式的应用,考查计算能力,属于基础题3(5分)已知向量,满足|1,3,则(2+)()A3B2C0D1【分析】直接利用向
8、量的数量积以及已知条件求解即可【解答】解:向量,满足|1,3,则(2+)2+231故选:D【点评】本题考查向量的数量积的应用,考查计算能力4(5分)已知与均为单位向量,若|2|,则向量与的夹角大小是()A60B45C30D以上都不对【分析】根据与均为单位向量,对|2|的两边平方即可求出,从而可求出,根据向量夹角的范围即可求出夹角的大小【解答】解:均为单位向量,且;又;与夹角的大小是60故选:A【点评】考查向量数量积的运算,以及向量夹角的余弦公式,单位向量的定义5(5分)下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线x对称的是()Aysin(2x)Bysin(2x)Cysin(2x+)Dysin(+)
9、【分析】将x代入各个关系式,看看能否取到最值即可【解答】解:yf(x)的最小正周期为,可排除D;其图象关于直线x对称,A中,f()sin1,故A不满足;对于B,f()sin()sin1,满足题意;对于C,f()sin(+)sin1,故C不满足;故选:B【点评】本题考查正弦函数的对称性,代入验证是解决的捷径,属于中档题6(5分)分析下列四个命题并给出判断,其中正确的命题个数是()若,则; 若|,则;若|,则:若,则|A0B1C2D3【分析】直接利用向量的摸向量的共线之间的关系求出结果【解答】解:对于选项若,则;向量的共线不等于向量相等,但向量相等向量一定共线故错误对于选
10、项 若|,则;向量的模长相等,但向量不一定相等,故错误,对于选项若|,则:向量的模长相等,向量不一定共线故错误对于选项若,则|向量相等,向量的模长一定相等故:正确故选:B【点评】本题考查的知识要点:向量的共线和向量的模的定义的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题型7(5分)要得到函数f(x)sin2x(xR)的图象,只需将函数g(x)sin(2x)(xR)的图象()A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【分析】直接利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果【解答】解:要得到函数f(x)sin2x(xR)的图象,只需将函数g(x)sin
11、(2x)的图象向左平移个单位即可故选:D【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题型8(5分)已知向量(),(0,2),(k,),若(+2)与互相垂直,则实数k()A2B2C1D1【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积运算,列方程求出k的值【解答】解:向量(),(0,2),(k,),则+2(,2),又(+2)与互相垂直,则(+2)0,即k20,解得k2故选:B【点评】本题考查了平面向量的数量积运算与坐标运算问题,是基础题9(5分)设函数f(x)asin()+bcos()+4,其中a、b、均为非零的常数
12、,若f(1981)3,则f(2019)的值是()A5B3C1D不确定【分析】由题意求得acos+bsin的值,可得要求式子的值【解答】解:函数f(x)asin()+bcos()+4,其中a、b、均为非零的常数,若f(1981)3,则f(1981)asin(+)+bcos(+)+4acos+bsin+43,即 acos+bsin1,则f(2019)asin(+)+bcos(+)+4acosbsin+41+45,故选:A【点评】本题主要考查求函数的值,体现了整体的数学思想,属于基础题10(5分)九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积(弦矢+矢2
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