2018-2019学年山东省德州市高一(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年山东省德州市高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1(4分)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,M1,3,5,7,N5,6,7,则U(MN)()A5,7B2,4C1,3,5,6,7D1,3,4,62(4分)某高中学校共有学生3000名,各年级人数如下表,已知在全校学生中随机抽取1名学生,抽到高二年级学生的概率是0.35现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生,则应在高三年级抽取的学生的人数为() 3(4分)函数y的定义域是()A3,+)B(,3C3,4)D(,44(4分)已知点P
2、(sin1050,cos1050),则P在平面直角坐标系中位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5(4分)如图,边长为2的正方形有一内切圆向正方形内随机投入1000粒芝麻,假定这些芝麻全部落入该正方形中,发现有795粒芝麻落入圆内,则用随机模拟的方法得到圆周率的近似值为()A3.1B3.2C3.3D3.46(4分)根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程是x+,则表中m的值为() x810111214y2125m2835A26B27C28D297(4分)函数f(x)的零点个数为()A0B1C2D38(4分)抛掷一枚质地均匀的骰子,落地后记事件A为“奇数点向上”,
3、事件B为“偶数点向上”,事件C为“2点或4点向上”则在上述事件中,互斥但不对立的共有()A3对B2对C1对D0对9(4分)为比较甲,乙两地某月14时的气温,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论:甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()ABCD10(4分)已知扇形的周长为C,当该扇形面积取得最大值时,圆心角为()
4、AradB1radCradD2rad二、多项选择题:本大题共3小题,每小题4分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分11(4分)下列函数中值域为R的有()Af(x)3x1Bf(x)lg(x22)Cf(x)Df(x)x3112(4分)某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在50,60)元的学生有60人,则下列说法正确的是 ()A样本中支出在50,60)元的频率为0.03B样本中支出不少于40元的人数有132Cn的值为200D若该校有2000名学生,则定有600人支出在50
5、,60)元13(4分)符号x表示不超过x的最大整数,如3.143,1.62,定义函数:f(x)xx,则下列命题正确的是 ()Af(0.8)0.2B当1x2时,f(x)x1C函数f(x)的定义域为R,值域为0,1)D函数f(x)是增函数、奇函数三、填空题:本大题共4小题,每小题4分14(4分)已知Ax|x2,Bx|mxm+1,且ABA,则m的取值范围是 15(4分)已知a0且a1,函数yax2+7的图象恒过定点P,若P在幂函数f(x)的图象上,则f(3) 16(4分)已知sin+cos,(0,),则sincos() ;tan 17(4分)已
6、知偶函数f(x)的图象过点P(2,0),且在区间0,+)上单调递减,则不等式xf(x)0的解集为 四、解答题:本大题共6小题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18(12分)计算(1)()080.25+27+()2(2)lg25+2lg+log7(log39)log27(3)已知:a+a3,求19(14分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得xi80,yi20,xiyi184,720附:线性回归方程x+中,其中,为样本平均值(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程x+;(2)判断变量x与y之间是正
7、相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄20(14分)已知角的终边上有一点(5a,12a),其中a0(1)求sin+cos的值;(2)求sincos+cos2sin2+1的值21(14分)现有8名马拉松比赛志愿者,其中志愿者A1,A2,A3通晓日语,B1,B2,B3通晓俄语,C1,C2通晓英语,从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名,组成一个小组(1)列出基本事件空间;(2)求A1被选中的概率;(3)求B1和C1不全被选中的概率22(14分)据调查,某地区有300万从事传统农业的农民,人均年收入6000元,为了增加农民的收入,当地政府积极引进资本,建立各种加
8、工企业,对当地的农产品进行深加工,同时吸收当地部分农民进入加工企业工作,据估计,如果有x(x0)万人进企业工作,那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高x%,而进入企业工作的农民的人均年收入为6000a(1a3)元(1)在建立加工企业后,多少农民进入企业工作,能够使剩下从事传统农业农民的总收入最大,并求出最大值;(2)为了保证传统农业的顺利进行,限制农民加入加工企业的人数不能超过总人数的,当地政府如何引导农民,即x取何值时,能使300万农民的年总收入最大23(14分)对于函数f(x)ax2+(1+b)x+b1(a0),若存在实数x0,使f(x0)mx0成立,则称x0为f(x)关于参数m的
9、不动点(1)当a1,b2时,求f(x)关于参数1的不动点;(2)若对于任意实数b,函数f(x)恒有关于参数1两个不动点,求a的取值范围;(3)当a1,b2时,函数f(x)在x(0,2上存在两个关于参数m的不动点,试求参数m的取值范围2018-2019学年山东省德州市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1(4分)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,M1,3,5,7,N5,6,7,则U(MN)()A5,7B2,4C1,3,5,6,7D1,3,4,6【分析】根据并集与补集的定义,写出运算
10、结果【解答】解:M1,3,5,7,N5,6,7,则MN1,3,5,6,7,又全集U1,2,3,4,5,6,7,则U(MN)2,4故选:B【点评】本题考查了集合的定义与运算问题,是基础题2(4分)某高中学校共有学生3000名,各年级人数如下表,已知在全校学生中随机抽取1名学生,抽到高二年级学生的概率是0.35现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生,则应在高三年级抽取的学生的人数为() 年级一年级二年级三年级学生人数1200xyA25B26C30D32【分析】由题意得高二年级学生数量为1050,高三年级学生数量为750,由此用分层抽样的方法能求出应在高三年级抽取的学生的人数【解答】解:由题意得高
11、二年级学生数量为:x30000.351050,高三年级学生数量为y300012001050750,现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生,设应在高三年级抽取的学生的人数为n,则,解得n25故选:A【点评】本题考查应应在高三年级抽取的学生的人数的求法,考查分层抽样的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题3(4分)函数y的定义域是()A3,+)B(,3C3,4)D(,4【分析】根据二次根式和对数函数的定义,求出使函数解析式有意义的自变量取值范围【解答】解:函数y,log0.5(4x)0,04x1,解得3x4,函数y的定义域是3,4)故选:C【点评】本题考查了求函数定义域的应用问题,是基础题4
12、(4分)已知点P(sin1050,cos1050),则P在平面直角坐标系中位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用特殊角的三角函数值的符号,直接判断点所在象限即可【解答】解:sin1050sin(360330),cos1050cos(360330)cos30P在平面直角坐标系中位于第二象限故选:B【点评】本题考查了三角函数值的符号,考查了三角函数的诱导公式的应用,是基础题5(4分)如图,边长为2的正方形有一内切圆向正方形内随机投入1000粒芝麻,假定这些芝麻全部落入该正方形中,发现有795粒芝麻落入圆内,则用随机模拟的方法得到圆周率的近似值为()A3.1B3.2C3.3D3
13、.4【分析】由圆的面积公式得:S圆,由正方形的面积公式得:S正4,由几何概型中的面积型结合随机模拟试验可得:,得解【解答】解:由圆的面积公式得:S圆,由正方形的面积公式得:S正4,由几何概型中的面积型可得:,所以3.2,故选:B【点评】本题考查了圆的面积公式、正方形的面积公式及几何概型中的面积型,属简单题6(4分)根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程是x+,则表中m的值为() x810111214y2125m2835A26B27C28D29【分析】首先求得x的平均值,然后利用线性回归方程过样本中心点求解m的值即可【解答】解:由题意可得:,由线性回归方程的性质可知:,故
14、 ,m26故选:A【点评】本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识,属于中等题7(4分)函数f(x)的零点个数为()A0B1C2D3【分析】根据分段函数的表达式,分别求出当x0和x0时的零点个数即可【解答】解:当x0时,由f(x)0得lnxx23x,作出函数ylnx和yx23x在x0时的图象如图:由图象知两个函数有两个交点,即此时函数f(x)在x0时有两个零点,当x0时,由f(x)()x30得()x3,得x1,此时有一个零点,综上函数f(x)共有3个零点,故选:D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断,利用分段函数的解析式,分别进行求解是解决本题的关键8(4分)抛掷一枚质地均匀的骰子,落地
15、后记事件A为“奇数点向上”,事件B为“偶数点向上”,事件C为“2点或4点向上”则在上述事件中,互斥但不对立的共有()A3对B2对C1对D0对【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解【解答】解:抛掷一枚质地均匀的骰子,落地后记事件A为“奇数点向上”,事件B为“偶数点向上”,事件C为“2点或4点向上”,事件A与事件B是对立事件;事件A与事件C是互斥但不对立事件;事件B与事件C能同时发生,不是互斥事件故互斥但不对立的共有1对故选:C【点评】本题考查互斥但不对立的判断,考查对立事件、互斥事件等基础知识,考查运算求解能力,是基础题9(4分)为比较甲,乙两地某月14时的气温,随机选取该月中的5天,将这
16、5天中14时的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论:甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()ABCD【分析】由已知的茎叶图,我们易分析出甲、乙两地某月14时的气温抽取的样本温度,进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案【解答】解:由茎叶图中的数据,我们可得甲、乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为:甲:26,28,29,31,31乙:28,29,
17、30,31,32;可得:甲地该月14时的平均气温:(26+28+29+31+31)29,乙地该月14时的平均气温:(28+29+30+31+32)30,故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时温度的方差为:(2629)2+(2829)2+(2929)2+(3129)2+(3129)23.6乙地该月14时温度的方差为:(2830)2+(2930)2+(3030)2+(3130)2+(3230)22,故,所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差故选:B【点评】本题考查数据的离散程度与茎叶图形状的关系,考查学生的计算能力,属于基础题10(4分)已知
18、扇形的周长为C,当该扇形面积取得最大值时,圆心角为()AradB1radCradD2rad【分析】根据扇形的面积和周长,写出面积公式,再利用基本不等式求出S扇形的最大值,以及对应圆心角的值,即可得解【解答】解:设扇形的圆心角大小为(rad),半径为r,根据扇形的面积为S扇形ar2,周长为2r+rC,得到r,且02,S扇形( )2,又2+28,当且仅当2,即2时,“”成立,此时S扇形取得最大值为,对应圆心角为2故选:D【点评】本题考查了扇形的面积与周长的应用问题,也考查了基本不等式的应用问题,是中档题二、多项选择题:本大题共3小题,每小题4分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对
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