2018-2019学年青海省西宁四中高一（上）第三次月考数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年青海省西宁四中高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合Ax|5x1，Bx|x2，则AB（）Ax|5x1Bx|5x2Cx|x1Dx|x22（5分）的值是（）ABCD3（5分）如果幂函数f（x）x的图象经过点（），则f（8）的值等于（）ABCD4（5分）若sincos0，则在（）A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限5（5分）设f（x）3x+3x8，用二分法求方程3x+3x80在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）

2、0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定6（5分）函数f（x）的定义域是（）A4，+）B（10，+）C（4，10）（10，+）D4，10）（10，+）7（5分）下列角的终边位于第二象限的是（）A420B860C1060D12608（5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）x+1，则f（4）等于（）A5B3C3D59（5分）已知P（8，6）是角终边上一点，则2sin+cos的值等于（）ABCD10（5分）设函数f（x）若f（a）4，则实数a（）A4 或2B4 或 2C2 或 4D2 或 211（5分）设a，则（）AabcB

3、cbaCcabDbac12（5分）奇函数f（x）在（，0）上单调递增，若f（1）0，则不等式f（x）0的解集是（）A（，1）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（0，1）D（1，0）（1，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上）13（5分）已知f（x+1）x21，则f（4） 14（5分）已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为 15（5分）函数yloga（x2）+3（a0，a1）的图象恒过一定点 16（5分）已知函数f（x）|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步

4、骤）17（10分）（1）已知，且为第三象限角，求sin的值；（2）已知tan3，计算的值18（12分）已知全集UR，集合Ax|2x11，Bx|ylog2（3x）（）求集合UAB；（）设集合Cx|xa，若ACA，求实数a的取值范围19（12分）已知是第三象限角，（1）化简f（）；（2）若，求f（）的值；20（12分）已知函数（）求证函数f（x）为奇函数；（）用定义证明：函数f（x）在（1，+）上是增函数21（12分）已知f（x）9x23x+4，x1，2（1）设t3x，x1，2，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值22（12分）函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）确定函数f

5、（x）的解析式（2）若函数f（x）在（1，1）是单调递增函数，求解不等式f（t1）+f（t）02018-2019学年青海省西宁四中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合Ax|5x1，Bx|x2，则AB（）Ax|5x1Bx|5x2Cx|x1Dx|x2【分析】把对应的集合A，B的范围画在数轴上，即可求出结论【解答】解：因为集合Ax|5x1，Bx|x2，对应数轴上的图象为：所以ABx|5x1故选：A【点评】本题主要考查交集及其运算以及数形结合思想的应用在求两个集合之间的运

6、算时，如果涉及到范围问题，一般借助于数轴来解决2（5分）的值是（）ABCD【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：coscos，故选：D【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题3（5分）如果幂函数f（x）x的图象经过点（），则f（8）的值等于（）ABCD【分析】由幂函数f（x）x的图象经过点（），解得2，从而f（x）x2，由此能求出f（8）【解答】解：幂函数f（x）x的图象经过点（），f（）4，解得2，f（x）x2，f（8）82故选：B【点评】本题考查函数值的求法，考查函数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求

7、解能力，考查函数与方程思想，是基础题4（5分）若sincos0，则在（）A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限【分析】由三角不等式，得到同解不等式组，根据三角函数的定义，容易判断所在象限【解答】解：sincos0，可得显然在第一、三象限故选：B【点评】本题考查象限角，考查逻辑思维能力，是基础题5（5分）设f（x）3x+3x8，用二分法求方程3x+3x80在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定【分析】由已知“方程3x+3x80在x（1，2）内近似解”，

8、且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5）f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选：B【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数yf（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上有零点6（5分）函数f（x）的定义域是（）A4，+）B（10，+）C（4，10）（10，+）D4，10）（10，+）【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【解答】解

9、：由，解得x4且x10函数f（x）的定义域是4，10）（10，+）故选：D【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题7（5分）下列角的终边位于第二象限的是（）A420B860C1060D1260【分析】根据终边相同的角的定义和表示方法，判断每个角的终边所在的象限，从而得到结论【解答】解：420360+60，420的终边在第一象限，860720+140，860的终边在第二象限，1060720+340，1060的终边在第四象限，1260角是3圈半，终边在x轴负轴上，不属于任何象限故选：B【点评】本题考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角的定义，判断每个角的终边所在的象

10、限，是解题的关键，是基础题8（5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）x+1，则f（4）等于（）A5B3C3D5【分析】由已知中当x0时，f（x）x+1，可以求出f（4）的值，再由函数yf（x）是定义域为R的奇函数，可得f（x）f（x）进而得到答案【解答】解：当x0时，f（x）x+1，f（4）4+13又函数yf（x）是定义域为R的奇函数，f（x）f（x）则f（4）f（4）3故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性的性质，其中根据已知中函数为奇函数，将求f（4）的值转化为求f（4）的值是解答的关键9（5分）已知P（8，6）是角终边上一点，则2sin+cos的值等于（）

11、ABCD【分析】先求出点P到原点的距离r，然后按照sin以及cos的定义求出结果【解答】解：P（8，6）为角终边上的一点，x8，y6，r10，由任意角的三角函数的定义知，cos，sin，2sin+cos故选：D【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，考查计算能力10（5分）设函数f（x）若f（a）4，则实数a（）A4 或2B4 或 2C2 或 4D2 或 2【分析】当a0时，f（a）a24；当a0时，f（a）a4由此能求出实数a的值【解答】解：f（x），f（a）4，当a0时，f（a）a24，解得a2或a2（舍）；当a0时，f（a）a4，解得a4a4或a2故选：B【点评】本题考查函数值的求

12、法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用11（5分）设a，则（）AabcBcbaCcabDbac【分析】由指数函数、对数函数的单调性，并与0，1比较可得答案【解答】解析：由指数、对数函数的性质可知：，有abc故选：A【点评】本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识12（5分）奇函数f（x）在（，0）上单调递增，若f（1）0，则不等式f（x）0的解集是（）A（，1）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（0，1）D（1，0）（1，+）【分析】根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果【解答】解：根据题意，可作出函数图象：不等式f（x）0的解集是（，1）（

13、0，1）故选：A【点评】本题主要考查函数的图象和性质，作为选择题，可灵活地选择方法，提高学习效率，培养能力二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上）13（5分）已知f（x+1）x21，则f（4）8【分析】由f（x+1）x21，f（4）f（3+1），能求出结果【解答】解：f（x+1）x21，f（4）f（3+1）3218故答案为：8【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14（5分）已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为【分析】利用扇形的圆心角为，弧长为，求出扇形的半径，再求扇形的面积【解答】解：

14、扇形的圆心角为，弧长为，扇形的半径为4，扇形的面积为故答案为：【点评】本题考查扇形的面积、弧长公式，考查学生的计算能力，比较基础15（5分）函数yloga（x2）+3（a0，a1）的图象恒过一定点（3，3）【分析】根据对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数ylogax（a0，a1）的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位即可得到函数yloga（x2）+3（a0，a1）的图象又函数ylogax（a0，a1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数yloga（x2）+

15、3（a0，a1）的图象恒过（3，3）点故答案为：（3，3）【点评】本题考查的对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，函数yloga（x+m）+n（a0，a1）的图象恒过（1m，n）点16（5分）已知函数f（x）|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是0b2【分析】由函数f（x）|2x2|b有两个零点，可得|2x2|b有两个零点，从而可得函数y|2x2|函数yb的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围【解答】解：由函数f（x）|2x2|b有两个零点，可得|2x2|b有两个零点，从而可得函数y|2x2|函数yb的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0b2

16、时符合条件，故答案为：0b2【点评】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（10分）（1）已知，且为第三象限角，求sin的值；（2）已知tan3，计算的值【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin的值（2）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：（1）已知，且为第三象限角，sin（2）已知tan3，【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题18（12分

17、）已知全集UR，集合Ax|2x11，Bx|ylog2（3x）（）求集合UAB；（）设集合Cx|xa，若ACA，求实数a的取值范围【分析】（）分别求出集合A、B的范围，求出A的补集，求出UAB即可；（）求出CA，根据集合的包含关系求出a的范围即可【解答】解：（）Ax|x10x|x1，UAx|x1，又Bx|3x0x|x3，UABx|1x3（）ACA，CA，Ax|x1，Cx|xa，a1【点评】本题考查了集合的运算，考查集合的包含关系，是一道基础题19（12分）已知是第三象限角，（1）化简f（）；（2）若，求f（）的值；【分析】（1）利用诱导公式即可化简计算求值得解（2）利用诱导公式可求sin的值，利

18、用同角三角函数基本关系式可求cos的值，由（1）即可计算得解【解答】（本题满分为10分）解：（1）f（）cos，（4分）（2）cos（）cos（）sin ，又cos（），sin （6分）又是第三象限角，cos ，（9分）f（）（10分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题20（12分）已知函数（）求证函数f（x）为奇函数；（）用定义证明：函数f（x）在（1，+）上是增函数【分析】（）利用奇函数的定义，考查f（x）f（x）在定义域内是否恒成立，若是则为奇函数，否则不是奇函数（）利用增函数的定义，证明对于（1，+）内任意的x1

19、x2，都有f（x1）f（x2）即可【解答】解：（）证明：函数的定义域是（0）（0，+）由，可得，所以函数f（x）为奇函数（）任取x1，x2（1，+），且x1x2，则，由x1，x2（1，+），且x1x2，可知x1x2，x1x210，所以f（x1）f（x2）即f（x1）f（x2），所以函数f（x）在（1，+）上是增函数【点评】本题考查函数奇偶性的判断、单调性的证明严格按照定义解决利用定义证明单调性是采用的步骤是：取值作差变形定号下结论21（12分）已知f（x）9x23x+4，x1，2（1）设t3x，x1，2，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值【分析】（1）设t3x，由 x1，2

20、，且函数t3x 在1，2上是增函数，故有 t9，由此求得t的最大值和最小值（2）由f（x）t22t+4（t1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t1，且 t9，由此求得f（x）的最大值与最小值【解答】解：（1）设t3x，x1，2，函数t3x 在1，2上是增函数，故有 t9，故t的最大值为9，t的最小值为（2）由f（x）9x23x+4t22t+4（t1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t1，且 t9，故当t1时，函数f（x）有最小值为3，当t9时，函数f（x）有最大值为 67【点评】本题主要考查指数函数的综合题，求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题22（12分）函数是定义在（1，1）上的奇函

21、数，且（1）确定函数f（x）的解析式（2）若函数f（x）在（1，1）是单调递增函数，求解不等式f（t1）+f（t）0【分析】（1）由题意，可先由函数是定义在（1，1）上的奇函数及求出a，b的值，由此可得函数的解析式；（2）先由函数是奇函数，将不等式f（t1）+f（t）0变为f（t1）f（t），再由函数f（x）在（1，1）是单调递增函数，可将不等式等价转化为，解之即可得到不等式的解集【解答】解：（1）依题意得即解得（2）f（x）在（1，1）是奇函数f（x）f（x）f（t1）f（t）f（t）f（x）在（1，1）上是增函数，解得不等式的解集为【点评】本题考查利用函数的奇偶性与单调性解不等式，建立方程求参数，是函数性质考查的常见题型，也是高考的热点，本题考查了方程的思想与转化的思想，有一定的综合性