2018-2019学年山东省高一(下)5月选课调考数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年山东省高一(下)5月选课调考数学试卷一、选择题:本大题共13小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中,第110题只有一项符合题目要求;第1113题,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分有选错的不得分.1(4分)sin1830()ABCD2(4分)下列函数中,周期为,且在上为增函数的是()ABCycos2xDysin2x3(4分)在0,2内,不等式的解集是()ABCD4(4分)在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c若,则b()A1BC2D5(4分)在ABC中,AD为BC边上的中线,M为AD(靠近点A)的三等分点,则()ABCD6(
2、4分)已知函数,若对于任意的xR,都有f(x1)f(x)f(x2)成立,则|x1x2|的最小值为()A2B1CD47(4分)在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c若(a+bc)(ab+c)bc,则A()ABCD8(4分)若f(cosx)12cos2x,则f(sinx)()A1+2cos2xB1+2sin2xC12cos2xD12sin2x9(4分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c若,a3,且ABC的面积为,则b+c()A11B12C13D1410(4分)使函数为偶函数,且在区间上是增函数的的一个值为()ABCD11(4分)定义两个非零平面向量的一种新运算*|sin,
3、其中,表示,的夹角,则对于两个非零平面向量,下列结论一定成立的有()A在方向上的投影为|sin,B(*)2+()2|2|2C(*)()*D若*0,则与平行12(4分)在ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两解的是()Ab10,A45,C70Bb45,c48,B60Ca14,b16,A45Da7,b5,A8013(4分)已知函数,对于任意的a0,1),方程f(x)a1(0xm)仅有一个实数根,则m的一个取值可以为()ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题4分共16分.把答案填在答题卡中的横线上.14(4分)若点P在角的终边上,且P的坐标为(1,y),则y 15(4分)设向量(
4、2,m),(1,2m+1),(2m,1),若(),则实数m 16(4分)函数f(x)cos2x+2sinx在上的值域是 17(4分)如图,为测量某山峰的高度(即OP的长),选择与O在同一水平面上的A,B为观测点在A处测得山顶P的仰角为45,在B处测得山顶P的仰角为60若AB30米,AOB30,则山峰的高为 米三、解答题:本大题共6小题,共82分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.18(10分)已知,且sincos0,求的值19(14分)已知向量,满足(1,3),|4,|2(1)若,求的坐标;(2)若(2),求与的夹角20(14分)在ABC中,内角A,
5、B,C的对边分别为a,b,c,且c3,2b+c2acosC(1)求A;(2)点M在BC边上,且BMAB,3SAMC4SAMB,求a,b21(14分)已知函数f(x)cossin(1)求f(x)图象的对称轴方程;(2)求f(x)的最小值及此时自变量x的取值集合22(15分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinA(cosB3cosC)cosA(3sinCsinB)(1)求的值;(2)若cosA,a4,求ABC的面积23(15分)将函数y3sin2x的图象向左平移个单位长度,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到f(x)的图象(1)求f(x)的单调递增区间
6、;(2)若对于任意的x,不等式|f(x)m|3恒成立,求实数m的取值范围2018-2019学年山东省高一(下)5月选课调考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共13小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中,第110题只有一项符合题目要求;第1113题,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分有选错的不得分.1(4分)sin1830()ABCD【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解:sin1830sin(5360+30)sin30故选:D【点评】本题考查诱导公式的应用,三角函数化简求值,是基本知识的考查2(4分)下列函数中,周期为,且在上为增函数的是(
7、)ABCycos2xDysin2x【分析】由题意利用三角函数的周期性、单调性,得出结论【解答】解:因为函数的周期为,而A、B选项中的函数的周期为2,所以排除A、B;又因为函数ysin2x在在上不是单调函数,故D不符合要求,故选:C【点评】本题主要考查三角函数的周期性、单调性,属于基础题3(4分)在0,2内,不等式的解集是()ABCD【分析】由已知利用余弦函数的图象和性质即可求解【解答】解:在0,2内,满足cosx的x的值是x或x,所以由函数ycosx,x0,2的图象可知,不等式的解集是(,)故选:C【点评】本题值域考查了余弦函数的图象和性质的应用,属于基础题4(4分)在ABC中,角A,B,C所
8、对应的边分别为a,b,c若,则b()A1BC2D【分析】由已知利用正弦定理即可求值得解【解答】解:因为,所以,由正弦定理,可得:b2故选:D【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用,熟练掌握正弦定理是解题的关键,属于基础题5(4分)在ABC中,AD为BC边上的中线,M为AD(靠近点A)的三等分点,则()ABCD【分析】由平面向量的线性运算得:(),得解【解答】解:根据向量的运算法则,可得(),故选:B【点评】本题考查了平面向量的线性运算,属简单题6(4分)已知函数,若对于任意的xR,都有f(x1)f(x)f(x2)成立,则|x1x2|的最小值为()A2B1CD4【分析】本题由题意可得f
9、(x1)f(x)min,f(x2)f(x)max,然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1x2|min即可得出结果【解答】解:由题意,对任意的R,都有f(x1)f(x)f(x2)成立,f(x1)f(x)min3,f(x2)f(x)max3|x1x2|minT4|x1x2|min2故选:A【点评】本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题,本题属中档题7(4分)在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c若(a+bc)(ab+c)bc,则A()ABCD【分析】由已知化简可得b2+c2a2bc,利用余弦定理可求cosA,结合范围A(0,),利用特殊角的三角函数值可求A的值【解答】
10、解:因为(a+bc)(ab+c)bc,所以b2+c2a2bc,所以cosA,因为A(0,),所以A故选:B【点评】本题主要考查了余弦定理,特殊角的三角函数值在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于基础题8(4分)若f(cosx)12cos2x,则f(sinx)()A1+2cos2xB1+2sin2xC12cos2xD12sin2x【分析】由f(cosx)12cos2x即可得出f(cosx)34cos2x,从而得出f(x)34x2,从而求出f(sinx)34sin2x1+2cos2x【解答】解:f(cosx)12cos2x12(2cos2x1)4cos2x+3;f(x)4x2+3;f(sinx)
11、4sin2x+32(1cos2x)+31+2cos2x故选:A【点评】考查二倍角的余弦公式,已知fg(x)求f(x)的方法,以及已知f(x)求fg(x)的方法9(4分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c若,a3,且ABC的面积为,则b+c()A11B12C13D14【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA,根据已知利用三角形的面积公式可求bc35利用余弦定理即可求解【解答】解:因为,所以sinA,则ABC的面积为bcsinAbc因为ABC的面积为,所以bc,所以bc35由余弦定理可得a2b2+c22bccosA,因为,a3,所以b2+c2a2+2bccosA9+274
12、,则b+c12故选:B【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,三角形的面积公式,余弦定理在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题10(4分)使函数为偶函数,且在区间上是增函数的的一个值为()ABCD【分析】根据排除法可得【解答】解:因为函数f(x)sin(x+)+cos(x+)2sin(x+)为偶函数,所以+(k为奇数),排除A和B又因为f(x)在区间0,上是增函数,故只有C满足故选:C【点评】本题考查了三角函数中的恒等变换应用,属中档题11(4分)定义两个非零平面向量的一种新运算*|sin,其中,表示,的夹角,则对于两个非零平面向量,下列结论一定成立的有()A在方向上的
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