2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期中数学复习试卷（二）解析版（二次函数复习）

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1、2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期中数学复习试卷（二）1将二次函数的图象（1）向右平移3个单位，向下平移2个单位得到的函数解析式是；（2）绕它的顶点旋转所得抛物线解析式为；（3）绕原点旋转所得抛物线解析式为；（4）沿轴翻折所得抛物线解析式为；（5）沿轴翻折所得抛物线解析式为2（1）抛物线与轴只有一个公共点，则顶点坐标为，（2）若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（3）已知二次函数的值永远是正数，则取值范围是（4）抛物线与轴的两个交点都在原点右侧，则取值范围是3（1）抛物线与轴只有一个公共点，则；（2）已知抛物线的顶点在轴正半轴上，则的值为；（3）若抛物线的最低点在轴

2、上，则；（4）若二次函数的最小值为2，则该二次函数的解析式为4已知二次函数中自变量和函数值的部分对应值如下表：010（1）顶点坐标为，关于的方程的解为（2）关于的不等式的解集为（3）该二次函数的解析式为5（1）设，是抛物线上的三点，则，的大小关系为（用“”连结）（2）若二次函数的图象过，则，的大小关系是（用“ “连结）（3）若二次函数的图象过，则，大小关系为（用“”连结）6已知二次函数，若，则的取值范围为 7直线与抛物线的交点坐标为 8抛物线的顶点及它与轴的交点三点连线所围成的三角形面积是 9已知抛物线的图象与轴交于，两点，在轴上方的抛物线上有一点，使的面积为10，则点坐标为 10已知，等腰直

3、角腰长为，正方形边长为，、分别在，上，当正方形以沿方向向右移动，直至与重合时停止运动，则正方形与等腰的重叠部分面积与运动时间的函数图象是ABCD11如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为给出四个结论：（1）；（2）； （3）；（4）其中正确结论是12如图，抛物线的图象与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴交于点，且，面积为6（1）求，的值；（2）设抛物线顶点为，求的面积13重庆潼南某一蔬菜种植基地种植的一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10（万千克）多吃绿色蔬菜有利于身体健康，因而绿色蔬菜倍受欢迎，十分畅销为了获得更好的销量，保证人民的身体健康，基地准备拿出一

4、定的资金作绿色开发，根据经验，若每年投入绿色开发的资金（万元），该种蔬菜的年销量将是原年销量的倍，它们的关系如下表：（万元）0123411.51.81.91.8（1）试估计并验证与之间的函数类型并求该函数的表达式；（2）若把利润看着是销售总额减去成本费和绿色开发的投入资金，试求年利润（万元）与绿色开发投入的资金（万元）的函数关系式；并求投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，取多少时，年利润最大，求出最大利润（3）基地经调查：若增加种植人员的奖金，从而提高种植积极性，又可使销量增加，且增加的销量（万千克）与增加种植人员的奖金（万元）之间满足，若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金

5、，应怎样分配这笔资金才能使年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金？14已知，如图1，抛物线过点，且对称轴为直线点为直线下方的抛物线上一动点，点的横坐标为（1）求该抛物线的解析式；（2）若的面积为求关于的函数关系式，并求出的最大值；（3）如图2，过点作直线轴，交线段于点，在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析1将二次函数的图象（1）向右平移3个单位，向下平移2个单位得到的函数解析式是；（2）绕它的顶点旋转所得抛物线解析式为；（3）绕原点旋转所得抛物线解析式为；（4）沿轴翻折所得抛物线解析式为；（

6、5）沿轴翻折所得抛物线解析式为【分析】（1）先化成顶点式，根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可（2）先化成顶点式，将其绕顶点旋转后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，可据此得出所求的结论；（3）根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案；（4）利用关于轴对称点的坐标性质得出新抛物线的顶点坐标，进而得出新的抛物线解析式；（5）利用关于轴对称点的坐标性质得出新抛物线的顶点坐标，进而得出新的抛物线解析式【解答】解：（1），将二次函数的图象向右平移3个单位，向下平移2个单位得到的函数解析式为：，即；故答案为；（2），将原抛物线绕顶点旋转后，得：；故答案为

7、：；（3）二次函数的图象绕原点旋转后，得到的图象的解析式为即，故答案为：；（4），此抛物线的顶点坐标为：，将二次函数的图象沿轴翻折，得到一个新的抛物线，新的抛物线顶点坐标为：，新抛物线的解析式为：，故答案为；（5），此抛物线的顶点坐标为：，将二次函数的图象沿轴翻折，得到一个新的抛物线，新的抛物线顶点坐标为：，新抛物线的解析式为：，故答案为【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键2（1）抛物线与轴只有一个公共点，则顶点坐标为，8（2）若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（3）已知二次函数的值永远是正数，则取值范围是（4）抛物线与轴的两个交点都

8、在原点右侧，则取值范围是【分析】（1）由抛物线与轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程，根的判别式，由此即可得到关于的方程，解方程即可求得的值；（2）令，当判别式时，抛物线与轴有交点，再根据，求的取值范围（3）根据二次函数的性质可知，只要抛物线开口向上，且与轴无交点即可（4）利用抛物线和一元二次方程的性质求解即可【解答】解：（1）抛物线与轴只有一个公共点，；故答案为：8（2）由于函数的图象与轴有交点，则令，则，则，且，解得，且故答案为：且（3）若二次函数的值永远是正数，则抛物线开口向上，且与轴无交点；，只要即可，即，解得故答案为（4）抛物线与轴的两个交点都在原点右侧，则方程的两根大于0，即最

9、小的根，则解得，故答案为【点评】本题考查了二次函数图象和系数的关系，抛物线与轴的交点，将函数问题转化为方程问题是解题的关键3（1）抛物线与轴只有一个公共点，则8；（2）已知抛物线的顶点在轴正半轴上，则的值为；（3）若抛物线的最低点在轴上，则；（4）若二次函数的最小值为2，则该二次函数的解析式为【分析】（1）根据抛物线与轴只有一个公共点，可以得到的值；（2）根据抛物线的顶点在轴正半轴上，可以求得的值；（3）根据抛物线的最低点在轴上，可以求得的值；（4）根据二次函数的最小值为2，可以求得的值，从而可以得到该函数的解析式【解答】解：（1）抛物线与轴只有一个公共点，解得，故答案为：8；（2）抛物线的顶

10、点在轴正半轴上，解得，故答案为：；（3）抛物线的最低点在轴上，解得，故答案为：2；（4）二次函数的最小值为2，解得，该函数解析式为，故答案为：【点评】本题考查抛物线与轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答4已知二次函数中自变量和函数值的部分对应值如下表：010（1）顶点坐标为，关于的方程的解为（2）关于的不等式的解集为（3）该二次函数的解析式为【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，从而得到抛物线的顶点坐标；然后利用对称性得到时，则根据抛物线与轴的交点问题得到关于的方程的解；（2）利用抛

11、物线经过，和抛物线开口向上可判断当或时，；（3）利用待定系数法求抛物线解析式【解答】解：（1）抛物线经过点，抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点坐标为，而，则时，抛物线与轴的交点坐标为，关于的方程的解为，；（2）当或时，；即关于的不等式的解集为或；（3）设抛物线解析式为，把代入得，解得，抛物线解析式为，即故答案为，；或；【点评】本题考查了二次函数与不等式（组：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解5（1）设，是抛物线上的三点，则，的大小关系为（用“”连结）（2）若二次函数的图象过，则，的大小关系是（用“ “连结）

12、（3）若二次函数的图象过，则，大小关系为（用“”连结）【分析】（1）利用二次函数的增减性可判断值的大小（2）二次函数抛物线向上，且对称轴为根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小；（3）二次函数抛物线向下，且对称轴为根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【解答】解：（1）函数的解析式是，如右图，对称轴是，点关于对称轴的点是，那么点、都在对称轴的右边，而对称轴右边随的增大而减小，于是故答案为（2）二次函数，该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：二次函数的图象过，而三点横坐标离对称轴的距离按由远到近为：、，、，故答案为（3），该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴

13、为：二次函数的图象过，而三点横坐标离对称轴的距离按由远到近为：，故答案为【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴6已知二次函数，若，则的取值范围为【分析】先根据判断出抛物线的开口向上，故有最小值，再把抛物线化为顶点式的形式可知对称轴，最小值，再根据可知当时最大，把代入即可得出结论【解答】解：二次函数中，抛物线开口向上，有最小值，抛物线的对称轴，当时，最大故答案为：【点评】本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要先确定出抛物线的对称轴及最小值，再根据的取值范围进行解答7直线与抛物线的交点坐标为，【分析】先把直线与抛物线的解析式联立即可得出的值，进而得出的

14、值【解答】解：由题意得，解得或，直线与抛物线的交点坐标为，故答案为：，【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意得出关于、的方程组是解答此题的关键8抛物线的顶点及它与轴的交点三点连线所围成的三角形面积是1【分析】抛物线的顶点及它与轴的交点三点连线所围成的三角形中：底边长为与轴的两交点之间的距离，高为抛物线的顶点的纵坐标的绝对值，再利用三角形的面积公式即可求出的值【解答】解：由题意可得：抛物线的顶点的纵坐标为，底边上的高为1；，解得，抛物线与轴的交点为、；由题意得：底边长，抛物线的顶点及它与轴的交点三点连线所围成的三角形面积为：【点评】要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式

15、，并能与几何知识结合使用9已知抛物线的图象与轴交于，两点，在轴上方的抛物线上有一点，使的面积为10，则点坐标为或【分析】利用二次函数和一元二次方程的性质【解答】解：由得，所以距离为4，要使的面积为10，的纵坐标应为5，把时代入函数得，解得，故点坐标为或【点评】要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式，并熟练运用10已知，等腰直角腰长为，正方形边长为，、分别在，上，当正方形以沿方向向右移动，直至与重合时停止运动，则正方形与等腰的重叠部分面积与运动时间的函数图象是ABCD【分析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决【解

16、答】解：当时，即函数的图象是一条开口方向向下的抛物线；当时，即函数的图象是一条开口方向向上的抛物线，故符合题意的图象只有选项故选：【点评】本题考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答11如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为给出四个结论：（1）；（2）； （3）；（4）其中正确结论是【分析】由图象与轴有交点，对称轴为，与轴的交点在轴的正半轴上，可以推出，即，即可判定；由对称轴为可以判定；由时，即可判定把，代入解析式得，两边相加整理即可判定【解答】解：图象与轴有交点，对称轴为，与轴的交点在轴的正半轴上，又二次函数的图象是抛物线，与轴有两个交点，即，正确；

17、对称轴为，错误；当时，当时，错误；抛物线的一个交点为对称轴为，另一个交点为，把，代入解析式得，两边相加整理得，即，正确故正确的为，故答案为【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是掌握二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点、抛物线与轴交点的个数确定12如图，抛物线的图象与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴交于点，且，面积为6（1）求，的值；（2）设抛物线顶点为，求的面积【分析】（1）利用三角形面积公式得到，求出，从而得到、的坐标，然后利用交点式写出抛物线解析式，于是得到、的值；（2）先把一般式配成顶点式得到顶点的坐标为，作轴交

18、于，如图，易得直线的解析式为，所以，利用的面积进行计算【解答】解：（1）面积为6，解得，抛物线解析式为，即，；（2），顶点的坐标为，作轴交于，如图，易得直线的解析式为，则，的面积【点评】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程也考查了二次函数的性质13重庆潼南某一蔬菜种植基地种植的一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10（万千克）多吃绿色蔬菜有利于身体健康，因而绿色蔬菜倍受欢迎，十分畅销为了获得更好的销量，保证人民的身体健康，基地准备拿出一定的资金作绿色开发，根据经验，若每年投入绿色开发的资金（万元），该种蔬菜的年销量

19、将是原年销量的倍，它们的关系如下表：（万元）0123411.51.81.91.8（1）试估计并验证与之间的函数类型并求该函数的表达式；（2）若把利润看着是销售总额减去成本费和绿色开发的投入资金，试求年利润（万元）与绿色开发投入的资金（万元）的函数关系式；并求投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，取多少时，年利润最大，求出最大利润（3）基地经调查：若增加种植人员的奖金，从而提高种植积极性，又可使销量增加，且增加的销量（万千克）与增加种植人员的奖金（万元）之间满足，若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金？【分析】（1

20、）根据题意判断出函数解析式的形式，再利用待定系数法求二次函数解析式，可求出与的二次函数关系式（2）根据题意可知；（3）将代入（2）中的，故；再将代入，故，由于单位利润为1，所以由增加奖金而增加的利润就是，进而求出总利润，即可得出答案【解答】解：（1）根据不是一次函数（不是线性的），也不是反比例函数的值不是常数），所以选择二次函数，设与的函数关系式为，由题意得：，解得：，与的函数关系式为：；（2）利润销售总额减去成本费和绿色开发的投入资金，；当时，最大，由于投入的资金不低于 3 万元，又不超过 5 万元，所以，而，抛物线开口向下，且取值范围在顶点右侧，随的增大而减小，故最大值在处，当时，最大为：

21、16万元；（3）设用于绿色开发的资金为万元，则用于提高奖金的资金为万元，将代入（2）中的，故；将代入，故，由于单位利润为1，所以由增加奖金而增加的利润就是；所以总利润，因为要使年利润达到17万，所以，整理得，解得：或，而绿色开发投入要大于奖金，所以，所以用于绿色开发的资金为3.7万元，奖金为1.3万元【点评】此题主要考查了二次函数的应用，以及待定系数法求二次函数解析式和一元二次方程的解法等知识，根据已知得出由增加奖金而增加的利润是解题关键14已知，如图1，抛物线过点，且对称轴为直线点为直线下方的抛物线上一动点，点的横坐标为（1）求该抛物线的解析式；（2）若的面积为求关于的函数关系式，并求出的最

22、大值；（3）如图2，过点作直线轴，交线段于点，在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据抛物线过点，且对称轴为直线，利用待定系数法求解即可；（2）过点作轴，交于点，将分成和两部分求解；（3）假设存在满足题意的点，再根据是以为直角顶点的等腰直角三角形这一条件解答【解答】解：（1）由题知：解之，得，该抛物线的解析式为：（2）过点作轴，交于点，由题知直线为：，设点，点，当时，；（3）存在，点为，或，理由如下：设在抛物线的对称轴上存在点满足题意，过点作于点，则由（2）有点，点，是以为直角顶点的等腰直角三角形，即是：且，若，解之：（舍去），时，点，若，解之：（舍去），当时，综上，满足条件的点为，或，【点评】本题考查了二次函数的知识，是一道综合题，难度较大，需要对各部分知识熟练掌握并灵活应用