2018-2019学年四川省成都实验外国语学校西区九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版）

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1、2018-2019学年四川省成都实验外国语学校西区九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题.（每小题3分，共30分）1（3分）下列关于函数中，一定是二次函数的有A2个B3个C4个D5个2（3分）下列几何体中，俯视图为三角形的是ABCD3（3分）已知是锐角，且满足，则的度数为ABCD4（3分）抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为3的倍数概率是ABCD5（3分）已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为A2B3C4D86（3分）下列命题正确的是A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形

2、是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7（3分）如图，四边形与四边形是位似图形，位似中心是点，已知，则ABCD8（3分）某种钢笔经过两次连续降价，每支钢笔的零售价由 60 元降为 50 元，若两次降价的百分率相同且均为，求每次降价的百分率下面所列的方程中，正确的是ABCD9（3分）如图，四边形为平行四边形，、为边的两个三等分点，连接、交于点，则ABCD10（3分）已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的有；方程的两个根是，； 当时，随的增大而减小ABCD二.填空题（每小题4分，共16分），11（4分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 12（4分）如图，在菱形

3、中，、相交于点，为的中点，若，则菱形的周长是 13（4分）将二次函数向左平移2个单位再向下平移1个单位得到新的二次函数的解析式为14（4分）如图，在平行四边形中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是三、解答题（共54分）15（10分）计算（1）（2）解方程：16（8分）如图，在平行四边形中，是对角线，垂足分别为点，求证：（证17（8分）如图，实外西区新校区建设中需要测量某块地的宽度，无人飞机在处测得，两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度为1000米，且点，在同一水平直线上，求这块地的宽度为多少米？（结果

4、保留根号）18（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第二象限内的图象相交于点（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求直线的解析式（3）设，在第二象限中，求点坐标并直接写出的解集19（8分）校园文化是学校的灵魂，近期，实外西区肖明华校长推出读100本名著、听100首名曲、赏100幅名画、懂100个名人等一系列文化活动为了解学生对这些文化活动的喜爱情况，我校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从读100本名著（记为、听100首名曲（记为、赏100幅名画（记为、懂100个名人（记为中选择自己

5、最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他校园文化栏目（记为根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？名）（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“所在扇形圆心角的度数；人，人，（3）若选择“ “的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“ “的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率20（10分）如图：在四边形中，且，（1）求的值（2）是四边形内一点，是四边形外一点，且，试判断的形状（等腰直角三角形）（3）在（2）的条件下，当，时，求的值四、填空题（每小4分，共20分

6、）21（4分）一元二次方程的两个根分别是和，则22（4分）三张完全相同的卡片，正面分别标有数字0，1，2，先将三张卡片洗匀后反面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的数字，放置一边，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字，则点在二次函数图象上的概率为23（4分）如图，点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，已知点，的横坐标分别为1，2，与的面积之和为，则的值为24（4分）在矩形中，为边的中点如图，若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，则求的长为25（4分）设的面积为1，如图，将边、分别2等分，、相交于点，的面积记为；如图将边、分别3等分，、相交于点，的面积记为；

7、，依此类推，则可表示为 （用含的代数式表示，其中为正整数）五、解答题.（共30分）26（8分）某超市销售一种商品，成本是每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于90元经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元满足一次函数关系，当售价每千克50元时，销售量为80千克；当售价每千克60元时，销售量为60千克；（1）求与之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为（元，求与之间的函数表达式（利润收入成本），并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？27（10分）如图（1），已知点在止方形的对角线上，垂足为点，垂足为（1）求证：四边形是正方形并直接写出的值（2）将正方形绕点顺时针

8、方向旋转，如图（2）所小，试探究与之间的数量关系，并说明理由（3）正方形在旋转过程中，当，三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长交于点若，求的长28（12分）如图，已知抛物线与直线交于，两点，交轴于、两点，连接、，已知，（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴上找一点，使的值最大，并求出这个最大值；（3）点为轴右侧抛物线上一动点，连接，过点作交轴于点，问：是否存在点，使得以，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由2018-2019学年四川省成都实验外国语学校西区九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题.（每小题3分，共3

9、0分）1（3分）下列关于函数中，一定是二次函数的有A2个B3个C4个D5个【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如、是常数，的函数，叫做二次函数进行分析即可【解答】解：根据二次函数的定义知：是二次函数，故选：【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件2（3分）下列几何体中，俯视图为三角形的是ABCD【分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同【解答】解：根据俯视图的特征，应选故选：【点

10、评】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键3（3分）已知是锐角，且满足，则的度数为ABCD【分析】根据特殊角的三角函数值即可得到结论【解答】解：，的度数为，故选：【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键4（3分）抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为3的倍数概率是ABCD【分析】让向上一面的数字是3的倍数的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为3的倍数有2种，朝上一面的数

11、字为3的倍数概率是；故选：【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比5（3分）已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为A2B3C4D8【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根【解答】解：设方程的另一根为，则，解得故选：【点评】本题考查了根与系数的关系若二次项系数为1，常用以下关系：，是方程的两根时，反过来可得，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数6（3分）下列命题正确的是A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是

12、正方形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误；对角线相等的平行四边形是矩形，错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，错误；故选：【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7（3分）如图，四边形与四边形是位似图形，位似中心是点，已知，则ABCD【分析】根据位似变换的概念得到，根据相似三角形的性质计算即可【解答】解：四边形与四边形是位似图形，故选：【点评】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌

13、握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键8（3分）某种钢笔经过两次连续降价，每支钢笔的零售价由 60 元降为 50 元，若两次降价的百分率相同且均为，求每次降价的百分率下面所列的方程中，正确的是ABCD【分析】设每次降价的百分率为，根据降价后的价格降价前的价格降价的百分率），则第一次降价后的价格是元，第二次后的价格是元，据此即可列方程求解【解答】解：设每次降价的百分率为，由题意得：，故选：【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程9（3分）如图，四边形为平行四边形，、为边的两个三等分点，连接、交于点，则ABCD【分析】利用

14、相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；【解答】解：四边形是平行四边形，故选：【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10（3分）已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的有；方程的两个根是，； 当时，随的增大而减小ABCD【分析】由函数图象可得抛物线开口向下，得到，又对称轴在轴右侧，可得，根据抛物线与轴的交点在轴正半轴，得到，进而得到，结论错误；由抛物线与轴的交点为及对称轴为，利用对称性得到抛物线与轴另一个交点为，进而得到方程的两根分别为和3，结论正确；由抛物线的对称轴为，利用对称轴公式得到，

15、结论正确；由抛物线的对称轴为直线，得到对称轴右边随的增大而减小，对称轴左边随的增大而增大，故大于0小于1时，随的增大而增大，结论错误【解答】解：抛物线开口向下，对称轴在轴右侧，抛物线与轴的交点在轴正半轴，故错误；抛物线与轴的一个交点为，又对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点为，方程的两根是，故正确；对称轴为直线，即，故正确；由函数图象可得：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，故错误；故选：【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与轴的交点，二次函数，的符号由抛物线的开口方向决定，的符号由抛物线与轴交点的位置确定，的符号由及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴与开口方向

16、共同决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边随的增大而减小，对称轴右边随的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边随的增大而增大，对称轴右边随的增大而减小此外抛物线解析式中得到一元二次方程的解即为抛物线与轴交点的横坐标二.填空题（每小题4分，共16分），11（4分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，解得：故答案为：【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键12（4分）如图，在菱形中，、相交于点，为的中点，若，则菱形的周长是24【分析

17、】根据菱形的角平分线互相平分可得，然后判断出是的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出的长，再根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解【解答】解：在菱形中，为的中点，是的中位线，菱形的周长故答案为：24【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，以及菱形的周长公式，判断出是的中位线是解本题的关键13（4分）将二次函数向左平移2个单位再向下平移1个单位得到新的二次函数的解析式为【分析】先确定抛物线的顶点坐标为，根据点平移的规律，点向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标为，然后根据顶点式写出平移后抛物线的解

18、析式【解答】解：抛物线的顶点坐标为，点向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标为，所以平移后的抛物线的解析式为故答案为【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式14（4分）如图，在平行四边形中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是1【分析】只要证明即可解决问题【解答】解：由题意可知是的平分线，四边形是平行

19、四边形，故答案为：1【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键三、解答题（共54分）15（10分）计算（1）（2）解方程：【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案；（2）根据配方法即可求出答案【解答】解：（1）原式；（2），；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型16（8分）如图，在平行四边形中，是对角线，垂足分别为点，求证：（证【分析】由全等三角形的判定定理证得，得出对应边相等即可【解答】证明：四边形是平行四边形，又，在与中，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键17（

20、8分）如图，实外西区新校区建设中需要测量某块地的宽度，无人飞机在处测得，两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度为1000米，且点，在同一水平直线上，求这块地的宽度为多少米？（结果保留根号）【分析】根据等腰直角三角形的性质求出，根据正切的定义求出，结合图形计算，得到答案，【解答】解：由题意得，在中，在中，则，答：这块地的宽度为米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键18（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第二象限内的图象相交于点（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点，

21、与轴交于点，且的面积为，求直线的解析式（3）设，在第二象限中，求点坐标并直接写出的解集【分析】（1）将点坐标代入直线中求出的值，确定出的坐标，将的坐标代入反比例解析式中求出的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线的解析式为，由同底等高的两三角形面积相等可得与面积相等，根据的面积为列出方程，解方程求出，即，进而得出直线的解析式；（3）解析式联立即可求得的坐标，根据图象即可求得的解集【解答】解：（1）直线过点，解得，反比例函数的图象过点，反比例函数的解析式为；（2）设直线的解析式为，三角形与三角形面积相等，且的面积为，的面积，直线的解析式为（3）解得或，由图象可知：的解集

22、为【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键19（8分）校园文化是学校的灵魂，近期，实外西区肖明华校长推出读100本名著、听100首名曲、赏100幅名画、懂100个名人等一系列文化活动为了解学生对这些文化活动的喜爱情况，我校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从读100本名著（记为、听100首名曲（记为、赏100幅名画（记为、懂100个名人（记为中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他校园文化栏目（记为根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请

23、根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？名）（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“所在扇形圆心角的度数；人，人，（3）若选择“ “的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“ “的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率【分析】（1）由栏目人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以栏目所占百分比求得其人数，再用总人数减去其他栏目人数求得的人数即可补全图形，用乘以人数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解【解答】解：（1）（人，共调查了150名学生（2）（人，（人补全条形图如图

24、所示扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数为（3）记选择“”的同学中的2名女生分别为，4名男生分别为，列表如下：，共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生的有14种情况，选到同性别学生的概率【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20（10分）如图：在四边形中，且，（1）求的值（2）是四边形内一点，是四边形外一点，且，试判断的形状（等腰直角三角形）（3）在（2）的条件下，当，时，求的值【分析】（1）先证四边形是矩形，可得，由勾股定理可求，即可求解；（2）由“”证明

25、，得，这样容易证明是等腰直角三角形；（3）由得，这样求，然后利用已知条件就可以求出它的值了【解答】解：（1）如图1，过点作于，四边形是平行四边形，且，四边形是矩形，；（2）是等腰直角三角形，理由如下：，且，是等腰直角三角形；（3）设，则，又，【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，主要考查了这些知识点的综合应用及推理能力、运算能力四、填空题（每小4分，共20分）21（4分）一元二次方程的两个根分别是和，则15【分析】根据方程的解的概念及根与系数的关系得出，将其代入原式计算可得【解答】解：一元二次方程的两个根分别是和，则原式，故答案

26、为：15【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程解的概念、根与系数的关系22（4分）三张完全相同的卡片，正面分别标有数字0，1，2，先将三张卡片洗匀后反面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的数字，放置一边，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字，则点在二次函数图象上的概率为【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足在二次函数图象上的结果，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，满足点在二次函数图象上的有3种情况，满足点在二次函数图象上的概率为：故答案为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及二次函

27、数的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23（4分）如图，点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，已知点，的横坐标分别为1，2，与的面积之和为，则的值为3【分析】过作轴垂线，过作轴垂线，求出，将面积进行转换，进而求解【解答】解：过作轴垂线，过作轴垂线，点，在反比例函数的图象上，点，的横坐标分别为1，2，轴，与的面积之和为，故答案为3【点评】本题考查反比例函数的性质，的几何意义能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键24（4分）在矩形中，为边的中点如图，若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，则求的长为【分析】如图，作关于的对称点，在上截取，然后连接交于

28、，接着在上截取，那么、两点即可满足题目要求，最后利用相似三角形的性质即可求出的长【解答】解：为上的一个动点，如图，作关于的对称点，在上截取，然后连接交于，接着在上截取，那么、两点即可满足使四边形的周长最小在矩形中，为边的中点，而，而，故答案为：【点评】此题分别考查了轴对称最短路程问题、勾股定理、矩形及相似三角形的性质等知识，有点难度，要求学生平时加强训练25（4分）设的面积为1，如图，将边、分别2等分，、相交于点，的面积记为；如图将边、分别3等分，、相交于点，的面积记为；，依此类推，则可表示为（用含的代数式表示，其中为正整数）【分析】连接，设、交于点，先求出，再根据得出，最后根据，即可求出【解

29、答】解：如图，连接，设、交于点，故答案为：【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形的面积，关键是根据题意作出辅助线，得出相似三角形五、解答题.（共30分）26（8分）某超市销售一种商品，成本是每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于90元经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元满足一次函数关系，当售价每千克50元时，销售量为80千克；当售价每千克60元时，销售量为60千克；（1）求与之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为（元，求与之间的函数表达式（利润收入成本），并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利

30、润是多少？【分析】（1）直接利用待定系数法求出与之间的函数关系式即可；（2）直接利用配方法得出二次函数的最值进而得出答案【解答】解：（1）设，把，；，得：，解得：，故；（2）由题意可得：，故售价为60元时获得最大利润，最大利润是1800元【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出与之间的函数关系式是解题关键27（10分）如图（1），已知点在止方形的对角线上，垂足为点，垂足为（1）求证：四边形是正方形并直接写出的值（2）将正方形绕点顺时针方向旋转，如图（2）所小，试探究与之间的数量关系，并说明理由（3）正方形在旋转过程中，当，三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长交于点若，求的长【分析】（

31、1）由、结合可得四边形是矩形，再由即可得证；（2）由正方形性质知、，据此可得、，利用平行线分线段成比例定理可得；连接，只需证即可得；（3）证得，设，知，由得、，由可得的值【解答】解：（1）四边形是正方形，、，四边形是矩形，四边形是正方形；（2）由知四边形是正方形，如图，连接，由旋转性质知，在和中，、，线段与之间的数量关系为；（3），点、三点共线，设，则，则由得，则，得，解得：，即【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点28（12分）如图，已知抛物线与直线交于，两点，交轴于、两点，连接、，已知，（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线

32、对称轴上找一点，使的值最大，并求出这个最大值；（3）点为轴右侧抛物线上一动点，连接，过点作交轴于点，问：是否存在点，使得以，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据对称性，可得，根据解方程组，可得点坐标，根据两边之差小于第三边，可得，共线，根据勾股定理，可得答案；（3）根据等腰直角三角形的判定，可得，根据相似三角形的判定与性质，可得关于的方程，根据解方程，可得，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：（1）将，代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式是；（2）由抛物线的对称性可知，点与点关于对称轴对称，对上任意一点有，联立方程组，解得（不符合题意，舍），当点，共线时，取最大值，即为的长，过点作轴于点，在中，由勾股定理，得，取最大值为；（3）存在点使得以，为顶点的三角形与相似，在中，在中，过点作轴于点，设点坐标为，当时，即，解得，（舍去），点的纵坐标为，当时，即，解得（舍去），（舍去）此时无符合条件的点，综上所述，存在点【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用待定系数法求函数解析式；解（2）的关键是利用两边只差小于第三边得出，共线；解（3）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出关于的方程，要分类讨论，以防遗漏