2019-2020学年辽宁省大连市嘉汇教育集团名校联盟九年级(上)期中数学试卷(原卷+解析版)
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1、2019-2020学年辽宁省大连市嘉汇教育集团名校联盟九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选项正确)1(3分)下列图形是中心对称图形的是ABCD2(3分)一元二次方程配方后化为ABCD3(3分)在平面直角坐标系中,以原点为旋转中心,把点逆时针旋转,得到点,则点的坐标为ABCD4(3分)已知二次函数的图象如图所示,则顶点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5(3分)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是ABCD6(3分)如图利用标杆测量建筑物的高度已知标杆高,测得则建筑物的高是ABCD7(3分)设点,是抛物线上的三
2、点,则、的大小关系为ABCD8(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点,以原点为位似中心,相似比为,把缩小,则点的对应点的坐标是ABC或D或9(3分)某机械厂七月份生产零件50万个,九月份生产零件72万个设该厂八九月份平均每月的增长率为,那么满足的方程是ABCD10(3分)当时,二次函数有最大值4,则实数的值为AB或C2或D2或或二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)11(3分)若与相似,且相似比为,则与的周长比为12(3分)若一元二次方程有一个根为1,则的值为13(3分)如图,将绕点顺时针旋转得到若点,在同一条直线上,则的度数是14(3分)如图,与是以点为位似中心的位似图形,相似比
3、为,若点的坐标是,则点的坐标是15(3分)如图,某水渠的横截面呈抛物线形,当水面宽时,水深,当水面下降时,水面宽为16(3分)如图,正方形中,分别在边,上,相交于点,若,则的值是三、解答题(本题共39分,17、18、19题各9分,20题12分)17(9分)解方程:18(9分)已知二次函数的图象与轴交于、两点, 且函数经过点(1) 求二次函数的解析式;(2) 设这个二次函数的顶点为,求的面积;(3) 当为何值时, (请 直接写出结果)19(9分)如图,在矩形中,点在边上,且, 交于点(1)求证:(2)求的长20(12分)某单位要在临街的围墙外靠墙摆设一长方形花圃景观,花重一边靠墙,墙长18米,外
4、围用40米的栅栏围成如图所示,设花圃的边长为米,花圃的面积为平方米,请你写出与的函数关系式,并写出自变量的取值范围,当为何值时,花圃的面积最大?四、解答题(本题共28分,21、22题各9分,23题10分)21(9分)如图,且求证:(1);(2)22(9分)【思考】如果,是一元二次方程的两根,那么有,这是一元二次方程根与系数的关系,我们可以利用它来解决问题【应用】(1)若,是方程的两根,则,求的值(2)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根为,且满足,请考虑的取值范围前提下,求出的值23(10分)如图,二次函数的图象交轴于、两点并经过点,已知点坐标是,点的坐标是(1)求二次函数的解析式;(2)该
5、二次函数的对称轴交轴于点,连接,并延长交抛物线于点,连接,求的面积;(3)抛物线上有一个动点,与,两点构成,是否存在?若存在请求出点的坐标;若不存在,请说明理由五、解答题(本题共35分,24题11分,25、26题各12分)24(11分)如图1,已知中,点在上,且,连接将沿射线方向平移,得到,到达点时,停止平移,设平移距离为,与重合面积为,且与的函数关系式如图2所示,与所对应的解析式不同)(1),(2)写出与的函数关系式,直接写出对应的取值范围25(12分)阅读下面材料小胖同学遇到这样一个问题:如图1,中,点在上,点是延长线上的点,连接交于过点作,垂足为若,求的值小胖通过计算角度发现,于是作出点
6、关于的对称点,使得,进而得出,接着截取,得出一组全等三角形(1)请沿着小胖的思路继续完成此题的解答过程:(2)参考小胖的解题方法完成下面问题:如图3,在中,探索、三条线段的数量关系26(12分)抛物线与直线交于点,点横坐标为,其中,将绕点逆时针旋转后形成,点恰好在抛物线上(1)求抛物线的解析式(用含的代数式表示);(2)若抛物线与直线交于,两点,且,则值为多少?(3)若为整数,当在轴下方的抛物线上恰好有5个整数点(横坐标为整数),求出值参考答案与试题解析一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选项正确)1(3分)下列图形是中心对称图形的是ABCD【分析】根据把一个图形绕
7、某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【解答】解:、不是中心对称图形,故此选项错误;、不是中心对称图形,故此选项错误;、不是中心对称图形,故此选项错误;、是中心对称图形,故此选项正确;故选:【点评】此题主要考查了中心对称图形,关键是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合2(3分)一元二次方程配方后化为ABCD【分析】先把常数项移到方程右侧,再把方程两边加上4,然后把方程左边写成完全平方形式即可【解答】解:,故选:【点评】本题考查了解一元二次方程配方法:将一元二次方程配成的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法3(3分)
8、在平面直角坐标系中,以原点为旋转中心,把点逆时针旋转,得到点,则点的坐标为ABCD【分析】建立平面直角坐标系,作出图形,然后根据图形写出点的坐标即可【解答】解:如图所示,建立平面直角坐标系,点的坐标为故选:【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转,作出图形,利用数形结合的思想求解更形象直观4(3分)已知二次函数的图象如图所示,则顶点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据函数的图象确定顶点的位置即可【解答】解:观察图象知:对称轴在轴的右侧,开口向上,与坐标轴有2个交点,顶点在第四象限,故选:【点评】考查了二次函数的性质及二次函数的图象的知识,比较直观的能看出结果,比较简单5(3分)已
9、知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是ABCD【分析】利用判别式的意义得到,然后解不等式即可【解答】解:根据题意得,解得故选:【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程的根与有如下关系:当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程无实数根6(3分)如图利用标杆测量建筑物的高度已知标杆高,测得则建筑物的高是ABCD【分析】先证明,则利用相似三角形的性质得,然后利用比例性质求出即可【解答】解:,即,(米故选:【点评】本题考查了相似三角形的应用:借助标杆或直尺测量物体的高度利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长作为三角形的边,利用视点和盲
10、区的知识构建相似三角形,用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度7(3分)设点,是抛物线上的三点,则、的大小关系为ABCD【分析】由题意可得对称轴为轴,则关于轴的对称点为,根据二次函数的增减性可得函数值的大小关系【解答】解:抛物线对称轴为轴关于对称轴轴对称点为当时,随的增大而减小故选:【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征,二次函数的增减性,利用增减性比较函数值的大小是本题的关键8(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点,以原点为位似中心,相似比为,把缩小,则点的对应点的坐标是ABC或D或【分析】根据位似变换的性质计算即可【解答】解:点,以原点为位似中心,相似比为,把缩小,则点的对
11、应点的坐标是,或,即或,故选:【点评】本题考查的是位似变换的性质,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为,那么位似图形对应点的坐标的比等于或9(3分)某机械厂七月份生产零件50万个,九月份生产零件72万个设该厂八九月份平均每月的增长率为,那么满足的方程是ABCD【分析】设该厂八九月份平均每月的增长率为,根据该厂7、9月份生产零件的数量,即可得出关于的一元二次方程,此题得解【解答】解:设该厂八九月份平均每月的增长率为,根据题意得:故选:【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键10(3分)当时,二次函数有最大值4,则实数的
12、值为AB或C2或D2或或【分析】根据对称轴的位置,分三种情况讨论求解即可【解答】解:二次函数的对称轴为直线,时,时二次函数有最大值,此时,解得,与矛盾,故值不存在;当时,时,二次函数有最大值,此时,解得,(舍去);当时,时二次函数有最大值,此时,解得,综上所述,的值为2或故选:【点评】本题考查了二次函数的最值问题,难点在于分情况讨论二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)11(3分)若与相似,且相似比为,则与的周长比为【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解决问题即可【解答】解:,且相似比为,与的周长比为,故答案为:【点评】本题考查相似三角形的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于
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