2019-2020学年广东省茂名市九校联考九年级（上）期中数学试卷（解析版）

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1、2019-2020学年广东省茂名市九校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A三棱锥B三棱柱C圆柱D圆锥2（3分）已知关于的方程的一个根为2，则另一个根是ABC3D63（3分）下列命题错误的是A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的平行四边形是矩形C一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D对角线互相垂直的矩形是正方形4（3分）若的每条边长增加各自的得，则的度数与其对应角的度数相比A增加了B减少了C增加了D没有改变5（3分）某厂从生产的一批零件中抽取2000个进行质量检查，结果发现有10个是次品，那么从

2、中任取1个是次品概率约为ABCD6（3分）定义运算：若，是方程的两根，则的值为A0B1C2D与有关7（3分）在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次若设参加此会的学生为名，据题意可列方程为ABCD8（3分）如图，正方形的面积为1，则以相邻两边中点连线为边正方形的周长为ABCD9（3分）如图，在矩形纸片中，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是AB6C4D510（3分）如图，线段，点是线段的黄金分割点（且，即，点是线段的黄金分割点，点是线段的黄金分割点，依此类推，则线段的长度是ABCD二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11（4分）如图

3、，在菱形中，点在轴上，点的坐标为，则点的坐标为12（4分）的两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则的周长是 13（4分）与相似且面积的比为，则与的周长比为 14（4分）已知，且，则的值为15（4分）某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：抽取瓷砖数100300400600100020003000合格品数9628238257094919062850合格品频率0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是（精确到16（4分）如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的

4、底部，当他向前再步行到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是，两个路灯的高度都是，则两路灯之间的距离是 17（4分）以正方形的边作等边，则的度数是三、解答题（共3小题，满分12分）18（6分）解方程：19如图，正方形中，点，分别在边，上，和相交于点，（1）观察图形，写出图中所有与相等的角（2）选择图中与相等的任意一个角，并加以证明20（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将向右平移1个单位后得到，请画出；（2）请以为位似中心画出的位似图形，使它与的相似比为；（3）点为内一点，请直接写出位似变换后的对应点的坐标

5、为 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21（8分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元千克，售价不低于20元千克，且不超过32元千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价（元千克）满足如下表所示的一次函数关系 销售量（千克）34.83229.628售价（元千克）22.62425.226（1）某天这种水果的售价为23.5元千克，求当天该水果的销售量（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？22（8分）高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的于是，他走到路

6、灯旁的一个地方，竖起竹竿（即，这时，他量了一下竹竿的影长正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即米）此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：（1）在图中作出路灯的位置，并作于（2）求出路灯的高度，并说明理由23（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查

7、了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24（10分）如图，已知，是内部的一点，过点作，垂足为点，厘米，厘米，动点，同时从点出发，点以1.5厘米秒的速度沿方向运动，点以2厘米秒的速度沿方向运动，与交于点，连接，当点到达点时，点随之停止运动设运动时间为秒（1）当秒时，与是否相似？请说明理由；（

8、2）在运动过程中，不论取何值时，总有为什么？（3）连接，在运动过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由25（10分）如图，点为矩形的对称中心，点、分别从、三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点的运动速度为，点的运动速度为，点的运动速度为，当点到达点（即点与点重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，关于直线的对称图形是设点、运动的时间为（单位：（1）当 时，四边形为正方形；（2）若以点、为顶点的三角形与以点，为顶点的三角形相似，求的值；（3）是否存在实数，使得点与点重合？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由2019-2020学年广东省茂名市九校联

9、考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A三棱锥B三棱柱C圆柱D圆锥【分析】根据几何体的三视图分析解答即可【解答】解：由几何体的三视图可得该几何体是圆锥，故选：【点评】此题考查由三视图判断几何体，关键是根据圆锥的三视图解答2（3分）已知关于的方程的一个根为2，则另一个根是ABC3D6【分析】设方程的另一个根为，利用根与系数的关系得到，然后解一元一次方程即可【解答】解：设方程的另一个根为，根据题意得，解得，即方程的另一个根是故选：【点评】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，3（3

10、分）下列命题错误的是A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的平行四边形是矩形C一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D对角线互相垂直的矩形是正方形【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：、对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的，不符合题意；、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，不符合题意；、一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，原来的说法错误，符合题意；、对角线互相垂直的矩形是正方形是正确的，不符合题意故选：【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理，难度不大4（3分）若的

11、每条边长增加各自的得，则的度数与其对应角的度数相比A增加了B减少了C增加了D没有改变【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答【解答】解：的每条边长增加各自的得，与的三边对应成比例，故选：【点评】本题考查了相似图形，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键5（3分）某厂从生产的一批零件中抽取2000个进行质量检查，结果发现有10个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为ABCD【分析】让次品总数除以零件总数即为所求的概率【解答】解：从中任取1个是次品概率约为故选【点评】本题考查的是概率公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同

12、，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）6（3分）定义运算：若，是方程的两根，则的值为A0B1C2D与有关【分析】（方法一）由根与系数的关系可找出，根据新运算找出，将其中的1替换成，即可得出结论（方法二）由根与系数的关系可找出，根据新运算找出，代入即可得出结论（方法三）由一元二次方程的解可得出、，根据新运算找出，代入后即可得出结论【解答】解：（方法一），是方程的两根，（方法二），是方程的两根，（方法三），是方程的两根，故选：【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键7（3分）在一次初三学生数学交

13、流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次若设参加此会的学生为名，据题意可列方程为ABCD【分析】每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，所以等量关系为：学生数（学生数总握手次数，把相关数值代入即可求解【解答】解：参加此会的学生为名，每个学生都要握手次，可列方程为，故选：【点评】本题考查用一元二次方程解决握手次数问题，得到总次数的等量关系是解决本题的关键8（3分）如图，正方形的面积为1，则以相邻两边中点连线为边正方形的周长为ABCD【分析】由正方形的性质和已知条件得出，得出是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出的长，即可得出正方形的周长【解答】解：正方形的面

14、积为1，、分别是、的中点，是等腰直角三角形，正方形的周长；故选：【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出的长是解决问题的关键9（3分）如图，在矩形纸片中，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是AB6C4D5【分析】根据折叠的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论【解答】解：将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，故选：【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键10（3分）如图，线段，点是线段的黄金分割点（且，即，点是线段的黄金分割点，点是线段的黄金分割点，依此

15、类推，则线段的长度是ABCD【分析】根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比进行解答即可【解答】解：根据黄金比的比值，则，依此类推，则线段的长度是故选：【点评】本题考查的是黄金分割的知识，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11（4分）如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标为，则点的坐标为【分析】根据轴对称图形的性质即可解决问题；【解答】解：四边形是菱形，、关于直线对称，故答案为【点评】本题考查菱形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟

16、练掌握菱形的性质，利用菱形是轴对称图形解决问题12（4分）的两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则的周长是8【分析】先求得方程的根，再根据三角形三边关系判断出第三边的长，可求得三角形的周长【解答】解：解方程可得或，的第三边为3或5，但当第三边为5时，不满足三角形三边关系，的第三边长为3，的周长为，故答案为：8【点评】本题主要考查三角形三边关系和一元二次方程的解法，利用三角形三边关系进行验证是解题的关键13（4分）与相似且面积的比为，则与的周长比为【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出与的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可【解答】解：相似三角形与面积的比

17、为，它们的相似比为，与的周长比为故答案为：【点评】本题主要考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键14（4分）已知，且，则的值为12【分析】直接利用已知比例式假设出，的值，进而利用，得出答案【解答】解：，设，解得：，故故答案为：12【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键15（4分）某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：抽取瓷砖数100300400600100020003000合格品数9628238257094919062850合格品频率0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950

18、则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95（精确到【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率【解答】解：由合格品的频率都在0.95上下波动，所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95，故答案为：0.95【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题16（4分）如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是，两个路灯的高度都是，则两路灯之间的距离是30【分析】根据条件易证，求两路灯之间的

19、距离的问题可以转化为求的长度的问题，设，易证，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解【解答】解：，同理，设，则，即，解得：则两路灯之间的距离是故答案为：30【点评】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题17（4分）以正方形的边作等边，则的度数是或【分析】分等边在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得【解答】解：如图1，四边形为正方形，为等边三角形，又，则如图2，是等边三角形，四边形是正方形，故答案为：或【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形

20、的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键三、解答题（共3小题，满分12分）18（6分）解方程：【分析】先整理为一般式，再利用公式法求解可得【解答】解：，则，即【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键19如图，正方形中，点，分别在边，上，和相交于点，（1）观察图形，写出图中所有与相等的角（2）选择图中与相等的任意一个角，并加以证明【分析】（1）由图示得出，与相等；（2）根据证明与全等，利用全等三角形的性质即可证明【解答】解：（1）由图可知，与相等

21、；（2）选择，证明如下：正方形，在与中，【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明与全等20（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将向右平移1个单位后得到，请画出；（2）请以为位似中心画出的位似图形，使它与的相似比为；（3）点为内一点，请直接写出位似变换后的对应点的坐标为【分析】（1）根据平移的规律，将点、向右平移1个单位，得到、，连接、即可；（2）连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接并延长到，使，然后顺次连接即可；（3）分别根据平移和位似变换坐标的变化规律得出坐标即可【解答】解：（1）如图，即为所求作三角形；（2）如图，即

22、为所求作三角形；（3）点为内一点，位似变换后的对应点的坐标为，故答案为：【点评】本题考查了利用位似变换作图，坐标位置的确定，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的知识是解题的关键四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21（8分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元千克，售价不低于20元千克，且不超过32元千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价（元千克）满足如下表所示的一次函数关系 销售量（千克）34.83229.628售价（元千克）22.62425.226（1）某天这种水果的售价为23.5元千克，求当天该水果的销售量（2）如果某天销售这种

23、水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出与之间的函数关系式，再代入即可求出结论；（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：（1）设与之间的函数关系式为，将、代入，解得：，与之间的函数关系式为当时，答：当天该水果的销售量为33千克（2）根据题意得：，解得：，答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二

24、次方程22（8分）高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即，这时，他量了一下竹竿的影长正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即米）此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：（1）在图中作出路灯的位置，并作于（2）求出路灯的高度，并说明理由【分析】（1）连接并延长与的延长线交与一点即可得到路灯的位置；（2）由于米，即，则灯高，得出，即，进而求出路灯的高【解答】

25、解：（1）（2）由于（米，即，所以，灯高，中，即，设，则：，表达为，联立两式得：，路灯有10米高【点评】有关中心投影的题目，可利用直角三角形和相似三角形的性质求解本题中主要是利用了含特殊角30度，45度的直角三角形的特殊性质来求得相关线段之间的数量关系来求灯高要知道含45度角的直角三角形的两条直角边相等，含30度角的直角三角形的短直角边等于斜边的一半23（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动

26、共调查了200人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的

27、情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为，故答案为：200、；（2）微信人数为人，银行卡人数为人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为、支付宝记为、银行卡记为，画树状图如下：画树状图得：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24（10分）如图，已知，是内部的一点，过点作，

28、垂足为点，厘米，厘米，动点，同时从点出发，点以1.5厘米秒的速度沿方向运动，点以2厘米秒的速度沿方向运动，与交于点，连接，当点到达点时，点随之停止运动设运动时间为秒（1）当秒时，与是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论取何值时，总有为什么？（3）连接，在运动过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）运用和夹角相等，得出（2）证明，进而证明（3）根据以及可得到与关于的表达式，进而可求出的值【解答】解：（1），厘米，厘米，厘米，厘米，（2）在运动过程中，又，（3）如图，连接，解得或（舍去）当时，【点评】本题主要考查了相似形综合题，解题的关键是

29、利用求的值25（10分）如图，点为矩形的对称中心，点、分别从、三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点的运动速度为，点的运动速度为，点的运动速度为，当点到达点（即点与点重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，关于直线的对称图形是设点、运动的时间为（单位：（1）当2.5时，四边形为正方形；（2）若以点、为顶点的三角形与以点，为顶点的三角形相似，求的值；（3）是否存在实数，使得点与点重合？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用正方形的性质，得到，列一元一次方程求解即可；（2）与相似，分两种情况，需要分类讨论，逐一分析计算；（3）本问为存在型问题假设存在，则可以分别求出在

30、不同条件下的值，它们互相矛盾，所以不存在【解答】解：（1）若四边形为正方形，则，即：，解得；（2）分两种情况，讨论如下：若，则有，即，解得：；若，则有，即，解得：（不合题意，舍去）或当或时，以点、为顶点的三角形与以点，为顶点的三角形相似（3）假设存在实数，使得点与点重合如图，过点作于点，则在中，由勾股定理得：，即：解得：；过点作于点，则在中，由勾股定理得：，即：解得：，不存在实数，使得点与点重合【点评】本题为运动型综合题，考查了矩形性质、轴对称、相似三角形的判定性质、勾股定理、解方程等知识点题目并不复杂，但需要仔细分析题意，认真作答第（2）问中，需要分类讨论，避免漏解；第（3）问是存在型问题，可以先假设存在，然后通过推导出互相矛盾的结论，从而判定不存在