2019-2020学年江苏省无锡市锡山区锡北片八年级（上）期中数学试卷（解析版）

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1、2019-2020学年江苏省无锡市锡山区锡北片八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列美丽的图案中不是轴对称图形是ABCD2（3分）在，、（每两个2中逐次多一个、中，无理数的个数是A2个B3个C4个D5个3（3分）与数轴上的点一一对应的是A有理数B实数C无理数D自然数4（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A6，12，8B7，24，25C1.5，2，2.5D9，12，155（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在A 的三条中线的交点B 三边的中垂线的交点C 三条角平分线的交点

2、D 三条高所在直线的交点6（3分）已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则其周长为A8B10C11D10或117（3分）如图，再添加一个条件，不一定能判定的是ABCD8（3分）如图，一个梯子长2.5米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角距离为1.5米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为0.9米，则梯子顶端下落了A0.9米B1.3米C1.5米D2米9（3分）如图，已知中，在直线或上取一点，使得是等腰三角形，则符合条件的点有A2个B4个C6个D8个10（3分）如图，在，中，点，三点在同一条直线上，连接，以下三个结论：；其中结论正确的个数是A1B2C3D0二、填空（每题2分，共16分）11（2分）16的算

3、术平方根是 12（2分）小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是 13（2分）已知，则14（2分）等腰三角形的一个角是，则它的底角是 15（2分）已知，则16（2分）已知：如图，在中，将绕顶点，按顺时针方向旋转到处，此时线段与的交点恰好为的中点，则线段 17（2分）如图，已知平分，于，那么 18（2分）已知：如图，是边长为6的等边三角形，直线于，点是直线上一动点，以为边在的右侧作等边，连接，则的最小值为三、解答题（共74分）19（8分）计算：（1）（2）20（8分）解方程：（1）（2）21（8分）如图，已知点、在同一条直线上，求证：22（8分）如图，在中，的垂直平分线分别交边、于点、

4、，连结（1）求的度数；（2）若，求的长23（8分）如图，已知四边形中，求四边形的面积24（4分）利用网格画图：（1）在上找一点，使点到和的距离相等；（2）在射线上找一点，使25（10分）如图，中，于点，于点，与交于点，连接（1）求证：；（2）若，求的长26（10分）【问题】如图1，在中，过点作直线平行于，点在直线上移动，角的一边始终经过点，另一边与直线交于点，研究和的数量关系【探究发现】如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点移动到使点与点重合时，可以得到；【数学思考】（1）如图1，若点是线段上的任意一点（不含端点、时，请证明；【拓展引申】（2）如图3和图4，当与的延长线

5、（或的延长线）交于点时，是否成立？如果成立，请你根据图3或图4中的任意一张图进行证明，如果不成立，请说明理由27（10分）如图，中，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒（1）若点在上，且满足时，求出此时的值；（2）若点恰好在的角平分线上，求的值；（3）在运动过程中，直接写出当为何值时，为等腰三角形2019-2020学年江苏省无锡市锡山区锡北片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列美丽的图案中不是轴对称图形是ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：、是轴对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，故此选项正确；、是轴对称

6、图形，故此选项错误；、是轴对称图形，故此选项错误故选：【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2（3分）在，、（每两个2中逐次多一个、中，无理数的个数是A2个B3个C4个D5个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此解答即可【解答】解：是分数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；，是分数，属于有理数无理数有：、（每两个2中逐次多一个共3个故选：【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的

7、数；以及像，等有这样规律的数3（3分）与数轴上的点一一对应的是A有理数B实数C无理数D自然数【分析】根据实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的点都表示一个实数，进行填空【解答】解：与数轴上的点一一对应的是实数故选：【点评】此题考查了实数和数轴上的点之间的一一对应关系4（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A6，12，8B7，24，25C1.5，2，2.5D9，12，15【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【解答】解：、，不符合勾股定理的逆定理，故正确、，符合勾股定理的逆定理，故错误；

8、、，符合勾股定理的逆定理，故错误；、，符合勾股定理的逆定理，故错误；故选：【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断5（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在A 的三条中线的交点B 三边的中垂线的交点C 三条角平分线的交点D 三条高所在直线的交点【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【解答】解：凉亭到草坪三条边

9、的距离相等，凉亭选择三条角平分线的交点故选：【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上6（3分）已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则其周长为A8B10C11D10或11【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解即可【解答】解：3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长，3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长，所以，三角形的周长为10或11故选：【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论7（3分）如图，再添加一个条件，不一定能判定的是ABCD【分析】分别从全等

10、三角形的判定“、”来添加条件，从而得出答案【解答】解：在和中，若从“”的判定来添加条件，可添加，若从“”的判定来添加条件，可添加，若从“”的判定来添加条件，可添加或，故选：【点评】本题主要考查全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边8（3分）如图，一个梯子长2.5米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角距离为1.5米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为0.9米，则梯子顶端下落了A0.9米B1

11、.3米C1.5米D2米【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得和的长即可【解答】解：在中，在中，故选：【点评】考查了勾股定理的应用，解答中此题中梯子的长度是不变的熟练运用勾股定理是解答题目的关键9（3分）如图，已知中，在直线或上取一点，使得是等腰三角形，则符合条件的点有A2个B4个C6个D8个【分析】本题是开放性试题，根据题意，画出图形结合求解【解答】解：第1个点在上，作线段的垂直平分线，交于点，则有；第2个点是以为圆心，以长为半径截取，交延长线上于点；第3个点是以为圆心，以长为半径截取，在上边于延长线上交于点；第4个点是以为圆心，以长为半径截取，与的延长线交

12、于点；第5个点是以为圆心，以长为半径截取，与在左边交于点；第6个点是以为圆心，以长为半径截取，与在右边交于点；符合条件的点有6个点故选：【点评】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解10（3分）如图，在，中，点，三点在同一条直线上，连接，以下三个结论：；其中结论正确的个数是A1B2C3D0【分析】由，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；由三角形与三角形全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到垂直于，本选项正确；由等腰直角三角形的性质得到，等量代换

13、得到，本选项正确【解答】解：，即，在和中，本选项正确；，则，本选项正确；为等腰直角三角形，本选项正确；综上所述，正确的结论有3个故选：【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键二、填空（每题2分，共16分）11（2分）16的算术平方根是4【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：，故答案为：4【点评】此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根12（2分）小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性

14、可得实际时间【解答】解：是从镜子中看，对称轴为竖直方向的直线，的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，这时的时刻应是故答案为：【点评】考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为513（2分）已知，则【分析】根据，从而推出对应角相等求解【解答】解：，故答案是：【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等14（2分）等腰三角形的一个角是，则它的底角是【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解【解答】解：当这个

15、角是顶角时，底角；当这个角是底角时，另一个底角为，因为，不符合三角形内角和定理，所以舍去故答案为：【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用15（2分）已知，则【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，解得，所以故答案为：【点评】本题考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为016（2分）已知：如图，在中，将绕顶点，按顺时针方向旋转到处，此时线段与的交点恰好为的中点，则线段1.5【分析】先在直角中利用勾股定理求出，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出然后根据旋转的性质得

16、到，那么【解答】解：在中，点为的中点，将绕顶点，按顺时针方向旋转到处，故答案为1.5【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理17（2分）如图，已知平分，于，那么【分析】已知平分，根据两直线平行同旁内角互补，可求得的度数，再由三角形外角和为求得度数【解答】解：平分故答案为【点评】考查平行线的性质和三角形外角和定理两直线平行，同旁内角互补18（2分）已知：如图，是边长为6的等边三角形，直线于，点是直线上一动点，以为边在的右侧作等边，连接，则的最小值为【分析】

17、取中点，连接，由“”可证，可得，则当取最小值时，有最小值，即当时，有最小值，由直角三角形的性质可求解【解答】解：如图，取中点，连接，都是等边三角形，是等边三角形，是中点，且，当取最小值时，有最小值，当时，有最小值，的最小值为，故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，证明是本题的关键三、解答题（共74分）19（8分）计算：（1）（2）【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）解方程：（1）（

18、2）【分析】（1）直接利用立方根的定义计算得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案【解答】解：（1），则，解得：；（2），解得：或【点评】此题主要考查了立方根和平方根，正确把握相关定义是解题关键21（8分）如图，已知点、在同一条直线上，求证：【分析】欲证，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而可以得出，条件找到，全等可证根据全等三角形对应边相等可得，都减去一段即可得证本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识【解答】证明：，在和中，；，即【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这

19、些知识22（8分）如图，在中，的垂直平分线分别交边、于点、，连结（1）求的度数；（2）若，求的长【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1），垂直平分，；（2）由（1）得，【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键23（8分）如图，已知四边形中，求四边形的面积【分析】连接，在直角三角形中，由及的长，利用勾股定理求出的长，再由及的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形，根据四边形的面积直角三角形的面积直

20、角三角形的面积，即可求出四边形的面积【解答】解：连接，如图所示：，为直角三角形，又，根据勾股定理得：，又，为直角三角形，则故四边形的面积是36【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键24（4分）利用网格画图：（1）在上找一点，使点到和的距离相等；（2）在射线上找一点，使【分析】（1）直接利用角平分线的性质与作法得出点位置；（2）直接利用网格结合勾股定理得出点位置【解答】解：（1）如图所示：点即为所求；（2）如图所示：点即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用网格分析是解题关键25（10分）如图，中，于点，于点，与交于点，连

21、接（1）求证：；（2）若，求的长【分析】（1）先判定出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得，然后利用勾股定理列式求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后根据代入数据即可得解【解答】（1）证明：，是等腰直角三角形，在和中，；（2）解：，在中，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的

22、性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键26（10分）【问题】如图1，在中，过点作直线平行于，点在直线上移动，角的一边始终经过点，另一边与直线交于点，研究和的数量关系【探究发现】如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点移动到使点与点重合时，可以得到；【数学思考】（1）如图1，若点是线段上的任意一点（不含端点、时，请证明；【拓展引申】（2）如图3和图4，当与的延长线（或的延长线）交于点时，是否成立？如果成立，请你根据图3或图4中的任意一张图进行证明，如果不成立，请说明理由【分析】（1）过点作交于点，根据等腰直角三角形的性质、平行线的性质得到，利用定理证明，根据全等三角形的性质

23、证明结论；（2）过点作交于点，仿照（1）的证明过程解答即可【解答】（1）证明：过点作交于点，在和中，；（2）图3、图4结论仍然成立，以图3为例证明：过点作交于点，在和中，【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键27（10分）如图，中，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒（1）若点在上，且满足时，求出此时的值；（2）若点恰好在的角平分线上，求的值；（3）在运动过程中，直接写出当为何值时，为等腰三角形【分析】（1）设存在点，使得，此时，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）当点在的平分线上时，如图1，过点作于点

24、，此时，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）在中，根据勾股定理得到，根据题意得：，当在上时，为等腰三角形，得到，即，求得，当在上时，为等腰三角形，若，点在的垂直平分线上，如图2，过作于，求得，若，即，解得，如图3，过作于，由射影定理得；，列方程，即可得到结论【解答】解：（1）设存在点，使得，此时，在中，即：，解得：，当时，；（2）当点在的平分线上时，如图1，过点作于点，此时，在中，即：，解得：，当时，点与重合，也符合条件，当或6时，在的角平分线上；（3）在中，根据题意得：，当在上时，为等腰三角形，即，当在上时，为等腰三角形，点在的垂直平分线上，如图2，过作于，即，解得：，即，解得：，如图3，过作于，由射影定理得；，即，解得：，当时，为等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形的判定，三角形的面积，难度适中利用分类讨论的思想是解（3）题的关键