2019-2020学年河北省保定市定州市九年级(上)期中数学试卷解析版
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1、2019-2020学年河北省保定市定州市九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12个小题;毎小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)下列方程中,是一元二次方程的是ABCD2(3分)下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是ABCD3(3分)方程的解是ABC,D,4(3分)已知点与点关于坐标原点对称,则实数、的值是A,B,C,D,5(3分)抛物线的顶点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6(3分)为内一点,且,若的半径为3,则过点的最短的弦是A1B2CD7(3分)已知关于的一元二次方程一个根为3,则另一个根为A1BC2D8(3分)若,是抛物线
2、上的两个点,则它的对称轴是ABCD9(3分)如图,线段是的直径,弦,则等于ABCD10(3分)如图,在中,将在平面内绕点旋转到的位置,使,则旋转角的度数为ABCD11(3分)某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为128元已知两次降价的百分率相同,每次降价的百分率为,根据题意列方程得ABCD12(3分)如图,将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点,平移后的对应点分别为点、若曲线段扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是ABCD二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)13(3分)方程的根是 14(3分)已知直线与抛物线一个交点的横坐标为,则 15(3分)已
3、知函数,当 时,随的增大而增大16(3分)如图,将等腰直角三角形绕点逆时针旋转后得到,若,则图中阴影部分的面积为 17(3分)如图,在中,截三边所得的弦长相等,则的度数是 18(3分)校运会上,一名男生推铅球,出手点距地面,出手后的运动路线是抛物线,当铅球运行的水平距离是时,达到最大高度,那么该名男生推铅球的成绩是 三、解答下列各题(本题有8个小题,共66分)19(9分)根据要求解方程(1)(公式法);(2)(配方法);(3)(适当的方法)20(7分)如图,是的外接圆,求弦的长21(8分)如图,在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系,的顶点均在格点上,点为原点,点,的坐标分别是、(1)将
4、向下平移3个单位后得到,则点的坐标为 ;(2)将绕点逆时针旋转后得到,请在图中作出,并求出这时点的坐标为 ;(3)在(2)中的旋转过程中,线段扫过的图形的面积 22(8分)将一条长为的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由23(8分)(1)如图,和都是等腰直角三角形,点在线段上,点在线段上,请直接写出线段与线段的数量关系与位置关系是:(2)如图,将图中的绕点顺时针旋转,(1)小题中线段与线段的关系是否成立?如果不成立,说
5、明理由,如果成立,请你结合图给出的情形进行证明24(8分)已知关于的一元二次方程:(1)求证:对于任意实数,方程都有实数根;(2)当为何值时,二次函数的图象与轴的两个交点横坐标互为相反数?请说明理由25(8分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元件,试营销阶段发现;当销售单价25元件时,每天的销售量是250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润(元与销售单价(元之间的函数关系式;(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?最大利润是多少?26(10分)如图,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,抛物线的对称轴交轴于点,已知,(
6、1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点,使是以为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出点的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)点时线段上的一个动点,过点作轴的垂线与抛物线相交于点,当点运动到什么位置时,的面积最大?求出的最大面积及此时点的坐标参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题;毎小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)下列方程中,是一元二次方程的是ABCD【分析】一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件
7、者为正确答案【解答】解:、方程未知数的最高次数是1,属于一元一次方程;故本选项错误;、中含有2个未知数,属于二元二次方程,故本选项错误;、符合一元二次方程的定义;故本选项正确;、该方程是分式方程;故本选项错误;故选:【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22(3分)下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是ABCD【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解:、图形不是中心对称图形;、图形是中心对称图形;、图形不是中心对称图形;、图形不是中心对称图形,故选:【点评】本题考查的
8、是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后能与自身重合3(3分)方程的解是ABC,D,【分析】根据已知得出两个一元一次方程,求出方程的解即可【解答】解:,故选:【点评】本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用,关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程4(3分)已知点与点关于坐标原点对称,则实数、的值是A,B,C,D,【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【解答】解:点与点关于坐标原点对称,故选:【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,两点关于原点对称,则两点的横、
9、纵坐标都是互为相反数5(3分)抛物线的顶点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据二次函数的性质的顶点坐标是即可写出顶点坐标,然后确定其位置即可【解答】解:抛物线的顶点坐标为,在第一象限,故选:【点评】本题考查了二次函数的性质,正确记忆的顶点坐标是,是关键6(3分)为内一点,且,若的半径为3,则过点的最短的弦是A1B2CD【分析】先作出最短弦,过作弦,连接,构造直角三角形,由勾股定理求出,根据垂径定理求出即可【解答】解:过作弦,则是过点的最短弦,连接,由勾股定理得:,过圆心,故选:【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用,关键是能作出最短弦,题目比较典型,主要培养了学生运用定理
10、进行推理的能力7(3分)已知关于的一元二次方程一个根为3,则另一个根为A1BC2D【分析】设方程的另一根为,利用根与系数的关系可得到关于的方程,可求得答案【解答】解:设方程的另一根为,方程一个根为3,解得,即方程的另一根为,故选:【点评】本题主要考查根与系数的关系,掌握两根之积等于是解题的关键8(3分)若,是抛物线上的两个点,则它的对称轴是ABCD【分析】由已知,点、是该抛物线上关于对称轴对称的两点,所以只需求两对称点横坐标的平均数【解答】解:因为点、在抛物线上,根据抛物线上纵坐标相等的两点,其横坐标的平均数就是对称轴,所以,对称轴;故选:【点评】本题考查了二次函数的对称性二次函数关于对称轴成
11、轴对称图形9(3分)如图,线段是的直径,弦,则等于ABCD【分析】利用垂径定理得出,进而求出,再利用邻补角的性质得出答案【解答】解:线段是的直径,弦,故选:【点评】本题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识,得出的度数是解题关键10(3分)如图,在中,将在平面内绕点旋转到的位置,使,则旋转角的度数为ABCD【分析】根据两直线平行,内错角相等可得,根据旋转的性质可得,然后利用等腰三角形两底角相等求,再根据、都是旋转角解答【解答】解:,绕点旋转得到,故选:【点评】本题考查了旋转的性质,等腰三角形两底角相等的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键11(3分)某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为
12、128元已知两次降价的百分率相同,每次降价的百分率为,根据题意列方程得ABCD【分析】设每次降价的百分率为,根据降价后的价格降价前的价格降价的百分率),则第一次降价后的价格是,第二次后的价格是,据此即可列方程求解【解答】解:根据题意得:,故选:【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系,列出方程即可12(3分)如图,将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点,平移后的对应点分别为点、若曲线段扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是ABCD【分析】曲线段扫过的面积,则,即可求解【解答】解:曲
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