2019-2020学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
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1、2019-2020学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1(3分)下列方程中,关于的一元二次方程是ABCD2(3分)若,是一元二次方程的两根,则的值是ABC5D13(3分)一元二次方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根4(3分)若是一元二次方程的一个根,则的值是A2BCD45(3分)对于下列说法不正确的是A开口向下B对称轴为直线C顶点为D随增大而减小6(3分)一元二次方程用配方法变形正确的是ABCD7(3分)形如的方程,下列说法错误的是A时,原方程有两个不相等的实数根B时,原方程有两个相
2、等的实数根C时,原方程无实数根D原方程的根为8(3分)已知点、都在函数的图象上,则ABCD9(3分)2018年8月份,我省大型企业集团的资产总额已达到11906万元,同比2017年8月增长了,下列说法:2017年8月份我省大型企业集团的资产总额为万元; 2017年8月份我省大型企业集团的资产总额为万元;若2018年9月和10月这两个月资产总额按的增长率环比增长,则2018年10月份我省大型企业集团的资产总额将达到万元其中正确的是ABCD10(3分)如图,开口向下的抛物线交轴正半轴于点,对称轴为,则下列结论:;若抛物线经过点,则;若,、,是抛物线线上两点,且,则其中所有正确的结论是ABCD二、填
3、空题(每小题3分,共18分)11(3分)抛物线的顶点坐标是12(3分)写一个一元二次方程,使它的两根分别为和1,则这个方程写成一般形式是13(3分)在中秋晚会上,同学们互送礼物,共送出的礼物有110件,则参加晚会的同学共有人14(3分)如果函数是关于的二次函数,则的值为15(3分)某商品现在出售一件可获利10元,每天可销售20件,若每降价1元可多卖2件,则降价元时每天可获利192元16(3分)如图,为边上的高,为高上一个动点,为上一个动点,则的最小值为三解答题(共72分)17(8分)用公式法解方程;用配方法解方程18(8分)已知一个人得了流感,经过两轮传染后,患病总人数为256人,问平均每人每
4、轮传染了多少人?经过三轮传染后总患病人数是多少人?19(8分)已知关于的方程有两个实数根,(1)求的取值范围;(2)若,求的值20(8分)二次函数与轴交于、两点,点在点左边)顶点为,(1)填下表并在如图方格中画出二次函数的图象;012450(2)求21(8分)如图,中,点从点出发以每秒的速度向点运动,同时从点出发以相同的速度向点运动,当其中一个点到达目的地时另一点自动停止运动,设运动时间为(1)用含的代数式表示、的长,并直接写出的取值范围;(2)多长时间后的面积为?(3)多长时间后点、点的距离为?22(10分)如图,有一农户要建一个矩形鸡舍,鸡舍的一边利用长为米的墙,另外三边用25米长的篱笆围
5、成,为方便进出,在垂直于墙的一边上留一个1米宽的门,(1)若,问矩形的边长分别为多少时,鸡舍面积为80米(2)问的值在什么范围时,(1)中的解有两个?一个?无解?(3)若住房墙的长度足够长,问鸡舍面积能否达到90平方米?23(10分)如图1,(1)判定与的数量关系和位置关系并证明你的结论;(2)若、在如图2位置,为中点,判定与的数量关系和位置关系并加以证明;(3)若、在如图3位置,为中点,直接写出的面积24(12分)如图,直线经过轴上一点,且与抛物线相交于、两点,点的坐标为(1)求抛物线和直线的解析式;(2)若点是抛物线上一点,且在直线下方,若,求点的坐标;(3)设抛物线顶点为,问在抛物线上是
6、否存在点使是以为直角边的直角三角形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由2019-2020学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1(3分)下列方程中,关于的一元二次方程是ABCD【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【解答】解:下列方程中,关于的一元二次方程是,故选:【点评】此题考查了一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键2(3分)若,是一元二次方程的两根,则的值是ABC5D1【分析】利用根与系数的关系可得,代入,计算即可【解答】解:,是一元二次方程的两根,故选:【点评】此题主要考查了根
7、与系数的关系:,是一元二次方程的两根时,3(3分)一元二次方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【分析】把,代入进行计算,根据计算结果判断方程根的情况【解答】解:,所以原方程没有实数根故选:【点评】本题考查了一元二次方程,为常数)的根的判别式当,方程有两个不相等的实数根;当,方程有两个相等的实数根;当,方程没有实数根4(3分)若是一元二次方程的一个根,则的值是A2BCD4【分析】根据一元二次方程的解的定义,把代入得,然后解关于的方程即可【解答】解:把代入得,解得,故选:【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是
8、一元二次方程的解5(3分)对于下列说法不正确的是A开口向下B对称轴为直线C顶点为D随增大而减小【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可确定正确的选项【解答】解:中,开口向下,正确,不符合题意;对称轴为直线,正确,不符合题意;顶点为,正确,不符合题意;当时随着的增大而增大,错误,符合题意,故选:【点评】本题考查了二次函数的性质,解题的关键是了解形如的二次函数的性质6(3分)一元二次方程用配方法变形正确的是ABCD【分析】根据配方法即可求出答案【解答】解:,故选:【点评】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型7(3分)形如的方程,下列说法错误的是A时,原方程
9、有两个不相等的实数根B时,原方程有两个相等的实数根C时,原方程无实数根D原方程的根为【分析】根据直接开方法即可求出答案【解答】解:当时,该方程无解,当时,该方程有两个不相同的解,当是,该方程有两个相同的解,故选:【点评】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型8(3分)已知点、都在函数的图象上,则ABCD【分析】由已知确定函数的对称轴为,、三点到对称轴的距离分别为5,1,2,即可求解;【解答】解:的开口向上,对称轴为直线,、三点到对称轴的距离分别为3,2,1,故选:【点评】本题考查二次函数的图象及性质;理解开口向上的函数,点到对称轴的距离越大则对应的函数值
10、越大是解题的关键9(3分)2018年8月份,我省大型企业集团的资产总额已达到11906万元,同比2017年8月增长了,下列说法:2017年8月份我省大型企业集团的资产总额为万元; 2017年8月份我省大型企业集团的资产总额为万元;若2018年9月和10月这两个月资产总额按的增长率环比增长,则2018年10月份我省大型企业集团的资产总额将达到万元其中正确的是ABCD【分析】设2017年8月份我省大型企业集团的资产总额为万元,由于同比增长,所以有,求出,比较说法的正确性;若2018年9月和10月这两个月资产总额按的增长率环比增长,则2018年10月份我省大型企业集团的资产总额将达到万元,依此判断说
11、法的正确性【解答】解:设2017年8月份我省大型企业集团的资产总额为万元,由于同比增长,由题意得:,所以是错误的,是正确的;若2018年9月和10月这两个月资产总额按的增长率环比增长,即:2018年10月份我省大型企业集团的资产总额将达到万元,是正确的故选:【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键10(3分)如图,开口向下的抛物线交轴正半轴于点,对称轴为,则下列结论:;若抛物线经过点,则;若,、,是抛物线线上两点,且,则其中所有正确的结论是ABCD【分析】由抛物线的开口方向判断的符号,由抛物线与轴的交点判断的符号,然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进
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