2019-2020学年广东省深圳市龙岗外国语学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

《2019-2020学年广东省深圳市龙岗外国语学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年广东省深圳市龙岗外国语学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）（24页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2019-2020学年广东省深圳市龙岗外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3分1236分）1（3分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是ABCD2（3分）方程的解是ABC，D，3（3分）若，则的值是ABCD4（3分）在一个不透明的口袋中， 装有若干个红球和 4 个黄球， 它们除颜色外没有任何区别， 摇匀后从中随机摸出一个球， 记下颜色后再放回口袋中， 通过大量重复摸球实验发现， 摸到黄球的概率是 0.2 ，则估计盒子中大约有红球A 12 个B 16 个C 20 个D 25 个5（3分）给出下列命题：对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线平分一组对角的平行四边形是菱

2、形对角线互相垂直的矩形是正方形对角线相等的菱形是正方形其中是真命题的有个A1个B2个C3个D4个6（3分）若关于的方程有实数根，则的取值范围是ABC且D且7（3分）已知是的黄金分割点，若，则的长为ABCD8（3分）书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是ABCD9（3分）如图，则下列各式不能说明的是ABCD10（3分）一天晚上，小颖由路灯下的处向正东走到处时，测得影子的长为1米当她继续向正东走到处时，测得此时影子的一端到路灯的仰角为已知小颖的身高为1.5米，那么路灯的高度是多少米？A4米B4.5米C5米D6米11（3分）如图，矩形中，点在边上，点在边上，点、在对

3、角线上若四边形是菱形，则的长是ABC5D612（3分）如图，在平行四边形中，于点，为的中点，连接、，下列结论：；其中正确结论有A1个B2个C3个D4个二、填空题（3分412分）13（3分）已知菱形的周长为24，较大的内角为，则菱形的较长的对角线长为14（3分）已知是关于的一元二次方程为常数）的一个根，则方程的另一个根是15（3分）在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，已知矩形与矩形位似，位似中心为坐标原点，位似比为，则点的坐标是16（3分）在锐角三角形中，平分，、分别是、上的动点，则的最小值是 三、解答题（第17题5分、第18题6分、第19题5分、第20题8分、第21题8分、第22题10分

4、、第23题10分，共52分）17（5分）计算：18（6分）解方程：19（5分）如图，两个转盘分别被分成四等分和三等分，并标有数字旋转停止时，每个转盘上的箭头各指向一个数字，通过树状图或列表法求这两个数字之和为偶数的概率20（8分）已知垂直平分，（1）证明四边形是平行四边形；（2）若，求的长21（8分）某农业合作社投资64000元共收获80吨的农产品，目前，该农产品可以以1200元吨售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，且同时每星期每吨价格将上涨200元问储藏多少星期出售这批农产品可获利122000元？22（10分）如图1，一张矩形纸片，其中，先沿对角线折叠，点

5、落在点的位置，交于点（1）求证：；（2）求的长；（3）如图2，再折叠一次，使点与重合，折痕交于，求的长23（10分）已知：如图，在中，点由点出发沿方向向点匀速运动，速度为；点由点出发沿方向向点匀速运动，速度为；若设运动的时间为，解答下列问题：（1）如图，连接，当为何值时，并说明理由；（2）如图，当点，运动时，是否存在某一时刻，使得点在线段的垂直平分线上，请说明理由；（3）如图，当点，运动时，线段上是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，试求出长；若不存在请说明理由2019-2020学年广东省深圳市龙岗外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3分×1236分）1

6、（3分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：此几何体的俯视图为：故选：【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握所看的位置2（3分）方程的解是ABC，D，【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根【解答】解：，故选：【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根3（3分）若，则的值是ABCD【分析】根据等式性质，可用表示，根据分式的性质，可得答案【解答】解：由，得，当时，故选：【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性

7、质得出表示是解题关键4（3分）在一个不透明的口袋中， 装有若干个红球和 4 个黄球， 它们除颜色外没有任何区别， 摇匀后从中随机摸出一个球， 记下颜色后再放回口袋中， 通过大量重复摸球实验发现， 摸到黄球的概率是 0.2 ，则估计盒子中大约有红球A 12 个B 16 个C 20 个D 25 个【分析】在同样条件下， 大量反复试验时， 随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近， 可以从比例关系入手， 列出方程求解 【解答】解： 设盒子中有红球个， 由题意可得：，解得：，故选：【点评】此题主要考查了利用频率估计概率， 本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率 关键是根据黄球的概率得到相应的等量

8、关系 5（3分）给出下列命题：对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线平分一组对角的平行四边形是菱形对角线互相垂直的矩形是正方形对角线相等的菱形是正方形其中是真命题的有个A1个B2个C3个D4个【分析】根据矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定判断即可【解答】解：对角线相等且互相平分的四边形是矩形，是真命题对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，是真命题对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题对角线相等的菱形是正方形，是真命题；故选：【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理6（3分）若关于的方程有实数根，则的取值范

9、围是ABC且D且【分析】由于的取值范围不能确定，故应分和两种情况进行解答【解答】解：（1）当时，解得；（2）当时，此方程是一元二次方程，关于的方程有实数根，解得，由（1）、（2）得，的取值范围是故选：【点评】本题考查的是根的判别式，解答此题时要注意分和两种情况进行讨论7（3分）已知是的黄金分割点，若，则的长为ABCD【分析】根据黄金比值求出较长线段，即可得出答案【解答】解：点是线段的黄金分割点，且，故选：【点评】本题考查的是黄金分割，把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项，叫做把线段黄金分割8（3分）书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是ABCD【分析】画树

10、状图（用、表示三本小说，、表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：（用、表示三本小说，、表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是小说的概率故选：【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率9（3分）如图，则下列各式不能说明的是ABCD【分析】根据，可知，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可【解答】解：和符合有两组角对应相等的两个三角形相似

11、；、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似故选：【点评】此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似10（3分）一天晚上，小颖由路灯下的处向正东走到处时，测得影子的长为1米当她继续向正东走到处时，测得此时影子的一端到路灯的仰角为已知小颖的身高为1.5米，那么路灯的高度是多少米？A4米B4.5米C5米D6米【分析】根据等腰直角三角形的性质得到，根据，得到，代入计算，得到答案【解答】解：，设，则，解得，故选：【点评】本

12、题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题、中心投影问题，掌握仰角俯角的概念、相似三角形的判定和性质是解题的关键11（3分）如图，矩形中，点在边上，点在边上，点、在对角线上若四边形是菱形，则的长是ABC5D6【分析】连接交于，由四边形是菱形，得到，由于四边形是矩形，得到，通过，得到，求出，根据，即可得到结果【解答】解；连接交于，四边形是菱形，四边形是矩形，在与中，故选：【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键12（3分）如图，在平行四边形中，于点，为的中点，连接、，下列结论：；其中正确结论有A1个B2个C3个D4个【分析】延长交的延长

13、线于，取的中点连接想办法证明，四边形是菱形即可解决问题【解答】解：如图，延长交的延长线于，取的中点，连接，故正确，在和中，故正确，故正确，四边形是平行四边形，四边形是菱形，故正确，故选：【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题二、填空题（3分×412分）13（3分）已知菱形的周长为24，较大的内角为，则菱形的较长的对角线长为【分析】由菱形的性质可得，由直角三角形的性质可得，由勾股定理可求的长，即可得的长【解答】解：如图所示：菱形的周长为24，故答案为：【点评

14、】本题考查了菱形的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观14（3分）已知是关于的一元二次方程为常数）的一个根，则方程的另一个根是【分析】由方程的一根为结合两根之和为，即可求出方程的另一个根，此题得解【解答】解：是关于的一元二次方程为常数）的一个根，方程的另一个根为故答案为：【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于是解题的关键15（3分）在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，已知矩形与矩形位似，位似中心为坐标原点，位似比为，则点的坐标是或【分析】由矩形与矩形位似，位似中心为坐标原点，位似比为，又由点的坐标为，即可求得答

15、案【解答】解：矩形与矩形位似，位似中心为坐标原点，位似比为，点的坐标是：或故答案为：或【点评】此题考查了位似图形的性质，注意位似图形是特殊的相似图形，注意数形结合思想的应用16（3分）在锐角三角形中，平分，、分别是、上的动点，则的最小值是4【分析】过点作于点，交于点，过点作，则即为的最小值，再根据，平分可知是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出的长【解答】解：过点作于点，交于点，过点作，则即为的最小值，平分，是等腰直角三角形，故答案为：4【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键三、解答题（第17题5分、

16、第18题6分、第19题5分、第20题8分、第21题8分、第22题10分、第23题10分，共52分）17（5分）计算：【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（6分）解方程：【分析】利用求根公式求方程的解；先移项得到，然后利用因式分解法解方程【解答】解：，；，或，【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了公式法19（5分）如图，两个转盘分别被分成四等分和三等分，并标有数字旋转停止时

17、，每个转盘上的箭头各指向一个数字，通过树状图或列表法求这两个数字之和为偶数的概率【分析】先用列表法列出所有可能的结果，共有12种等可能结果数，然后找出和为偶数的个数，这样即可得到和为偶数的概率【解答】解：列表如下：24583578116810111479111215所以（和为偶数）【点评】本题考查了利用列表或树状图求概率的方法：先通过列表或树状图展示所有等可能的结果数，再找出其中某事件所占有的结果数，然后根据概率的概念计算这个事件的概率为20（8分）已知垂直平分，（1）证明四边形是平行四边形；（2）若，求的长【分析】（1）先证得求得，从而得到，所以，因为，所以，即可证得（2）先证得平行四边形是

18、菱形，然后根据勾股定理即可求得【解答】（1）证明：垂直平分，在与中，四边形是平行四边形，（2）解：四边形是平行四边形，是菱形，设，则，即解得：，【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用21（8分）某农业合作社投资64000元共收获80吨的农产品，目前，该农产品可以以1200元吨售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，且同时每星期每吨价格将上涨200元问储藏多少星期出售这批农产品可获利122000元？【分析】设储藏星期出售这批农产品可获利122000元，则需要支付费用元，损失吨，价格为元，根据获利122000元，列方程求解【解答】解：

19、设储藏星期出售这批农产品可获利122000元，由题意得，解得：答：储藏15星期出售这批农产品可获利122000元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解22（10分）如图1，一张矩形纸片，其中，先沿对角线折叠，点落在点的位置，交于点（1）求证：；（2）求的长；（3）如图2，再折叠一次，使点与重合，折痕交于，求的长【分析】（1）由折叠性质知，再利用“”证得；（2）设，由全等性质知，再在中，利用勾股定理得，解之可得答案；（3）先求出，再证是的中位线得，证，设，则，由勾股定理得，即，解之可得答案【解答】解：（1）沿对角线对折，点落在点

20、的位置，在和中，；（2），设，则，解得：，；（3）点与点重合，得折痕，在中，是的中位线，在中，由折叠的性质可知，设，则，由勾股定理得，即，解得，即【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、折叠的性质、直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理等知识点23（10分）已知：如图，在中，点由点出发沿方向向点匀速运动，速度为；点由点出发沿方向向点匀速运动，速度为；若设运动的时间为，解答下列问题：（1）如图，连接，当为何值时，并说明理由；（2）如图，当点，运动时，是否存在某一时刻，使得点在线段的垂直平分线上，请说明理由；（3）如图，当点，运动时，线段上是否存在一点，使

21、得四边形为菱形？若存在，试求出长；若不存在请说明理由【分析】（1）先根据勾股定理求出，再用，得出，即：，求出时间；（2）先用垂直平分线的性质得出，然后用平行线分线段成比例建立方程求出结论；（3）先由平行四边形的性质建立方程求出时间，即求出，即可得到判断出四边形不可能是菱形【解答】解：（1）在中，由运动知，；（2）存在，理由：如图，由运动知，点是的垂直平分线上，过点作，（3）不存在，理由：由运动知，假设线段上是存在一点，使得四边形为平行四边形，平行四边形不可能是菱形即：线段上不存在一点，使得四边形为菱形【点评】此题是相似形综合题，主要考查了勾股定理，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的判定，解本题的关键是用方程的思想解决问题