2019-2020学年山西省九年级(上)第一次大联考数学试卷(解析版)
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1、2019-2020学年山西省九年级(上)第一次大联考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题每小题3分,共30分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求请把正确答案的代号填在下表中1(3分)下列方程是关于的一元二次方程的是ABCD2(3分)抛物线的顶点坐标是ABCD3(3分)关于的一元二次方程有两个实根,则的取值范围是ABCD4(3分)若是一元二次方程的一个根,则的值是A2018B2019C2020D20215(3分)现有一块长方形绿地,它的边长为,现将长边缩小与短边相等(短边不变),使缩小后的绿地的形状是正方形,且缩小后的绿地面积比原来减少,设缩小后的正方形边长为,则下列方程正确的是A
2、BCD6(3分)已知是一元二次方程的一个根,则该方程的另一个根是A2B4CD7(3分)如图,那么二次函数的图象可能是ABCD8(3分)把抛物线图象先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得的图象的解析式是,则的值为A2B4C8D149(3分)随着市打造产业基地计划的推进,某企业推出以“红色文化”为载体的产品若2018年盈利60万元,计划到2020年盈利93.75万元,则该产品的年利润平均增长率为ABCD10(3分)已知抛物线与轴交于点,与轴交于点,与直为任意实数)相交于、两点则下列结论中,不正确的是A存在实数,使得为等腰三角形B存在实数,使得的内角中有两个角为C存在实数,使得为直角三
3、角形D存在实数,使得为等边三角形二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11(3分)写出一个对称轴是轴的二次函数的解析式 12(3分)方程的两个根分别为13(3分)已知点,、,在二次函数的图象上,若,则 (填“”、“ ”或“” 14(3分)中国民歌不仅脍炙人口,而且许多还有教育意义,有一首牧童王小良的民歌还包含着一个数学问题:牧童王小良,放牧一群羊问他羊几只,请你仔细想头数加只数,只数减头数只数乘头数,只数除头数四数连加起,正好一百数如果设羊的只数为,则根据民歌的大意,你能列出的方程是 15(3分)若函数的图象经过原点,最大值为16,且形状与抛物线相同,则此函数的关系式为三、解答题
4、(本大题共8个小题共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)16(10分)(1)解方程:(2)已知是关于的二次函数,求的值17(7分)若某抛物线的顶点坐标为,且经过点,求该抛物线的表达式18(8分)十八世纪,古巴比伦泥板书上有这样一个问题:“一块矩形田地面积为55,长边比短边多6,问长边多长?”请用一元二次方程知识解决这个问题19(8分)在2014年巴西世界杯足球赛前夕,某体育用品店购进一批单价为40元的球服,如果按单价60元销售,那么一个月内可售出240套,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高5元,销售量相应减少20套,设销售单价为元,销售量为套(1)求出与的函
5、数关系式;(2)当销售单价为多少元时,月销售额为14000元,此月共盈利多少元20(9分)如图,在矩形中,将矩形沿直线折叠,使得点恰好落在边上,记此点为,点和点分别在边和边上(1)当时,求的长;(2)在矩形翻折中,是否存在?若存在,请求出的长,若不存在,请说明理由21(9分)如图,抛物线的顶点在直线上,点为抛物线上一点(1)求的值;(2)抛物线与轴交于点,试判断的形状22(11分)已知:二次函数中的和满足下表:0123300(1)观察上表可求得的值为;(2)试求出这个二次函数的解析式;(3)若点,在该抛物线上,且,请直接写出的取值范围23(13分)我们知道,解一元二次方程,可以把它转化为两个一
6、元一次方程来解,其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程,可以通过因式分解把它转化为,通过解方程和,可得方程的解(1)方程的解是,(2)用“转化”的思想求方程的解(3)试直接写出的解2019-2020学年山西省九年级(上)第一次大联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题每小题3分,共30分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求请把正确答案的代号填在下表中1(3分)下列方程是关于的一元二次方程的是ABCD【分析】根据一元二次方程的定义:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个
7、条件者为正确答案【解答】解:、时是一元一次方程,故错误;、是分式方程,故错误;、是一元一次方程,故错误;、是一元二次方程,故正确;故选:【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22(3分)抛物线的顶点坐标是ABCD【分析】直接根据抛物线的顶点坐标式写出顶点坐标即可【解答】解:抛物线,顶点坐标为,故选:【点评】本题主要考查了二次函数的性质,熟知二次函数的顶点坐标式是解答本题的关键,此题难度不大3(3分)关于的一元二次方程有两个实根,则的取值范围是ABCD【分析】先根据方程有两个实根列出关于
8、的不等式,求出的取值范围即可【解答】解:关于的一元二次方程有两个实根,解得故选:【点评】本题考查的是根的判别式,即一元二次方程的根与有如下关系:当时,方程有两个不相等的两个实数根;当时,方程有两个相等的两个实数根4(3分)若是一元二次方程的一个根,则的值是A2018B2019C2020D2021【分析】利用一元二次方程的解的定义得到,再把变形为,然后利用整体代入的方法计算【解答】解:为一元二次方程的一个根,即,故选:【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解5(3分)现有一块长方形绿地,它的边长为,现将长边缩小与短边相等(短边不变),使缩小后
9、的绿地的形状是正方形,且缩小后的绿地面积比原来减少,设缩小后的正方形边长为,则下列方程正确的是ABCD【分析】设缩小后的正方形绿地边长为,根据“缩小后的绿地面积比原来减少”建立方程即可【解答】解:设缩小后的正方形绿地边长为,根据题意得:故选:【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是弄清题意,并找到等量关系6(3分)已知是一元二次方程的一个根,则该方程的另一个根是A2B4CD【分析】设另一根是,直接利用根与系数的关系可得到关于的方程,则可求得答案【解答】解:设方程的另一根为,是一元二次方程的一个根,解得故选:【点评】本题有要考查根与系数的关系,熟练掌握一元二次方程的两根之和等
10、于、两根之积等于是解题的关键7(3分)如图,那么二次函数的图象可能是ABCD【分析】根据、的符号,可判断抛物线的开口方向,对称轴的位置,与轴交点的位置,作出选择【解答】解:由可知,抛物线开口向下,排除;由,可知,对称轴,在轴右边,排除,由可知,抛物线与轴交点在轴上方,排除;故选:【点评】本题考查了二次函数的图象,关键是根据抛物线解析式的系数与抛物线图象位置的关系解答8(3分)把抛物线图象先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得的图象的解析式是,则的值为A2B4C8D14【分析】因为抛物线的图象先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得的图象的解析式是,所以向右平移2个单位
11、,再向上平移3个单位后,可得抛物线的图象,先由的平移求出的解析式,再求的值【解答】解:,当向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,可得抛物线的图象,;故选:【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减并用规律求函数解析式9(3分)随着市打造产业基地计划的推进,某企业推出以“红色文化”为载体的产品若2018年盈利60万元,计划到2020年盈利93.75万元,则该产品的年利润平均增长率为ABCD【分析】设该产品的年平均增长率,根据2018年的盈利额及2020年的盈利额,即可得出关于的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论【解答】解:设该产品的年平均增长率
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