2019-2020学年江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团七年级（上）期中数学试卷（解析版）

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1、2019-2020学年江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）的相反数是ABC3D2（3分）下列各式中，与是同类项的是ABCD3（3分）2018年底，梁溪区人口数量约为101.5万人，用科学记数法应记为A人B人C人D人4（3分）下列说法中，两个负数，绝对值大的负数反而小；最大的负数是；一个有理数的平方一定是正数；，0，1的倒数是本身其中正确的是A0个B1个C2个D3个5（3分）已知多项式，且，则为ABCD6（3分）上等米每千克售价为元，次等米每千克售价为元，取上等米千克和次等米千克，混合后的大米每千克售价为元ABCD7

2、（3分）请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为ABCD8（3分）小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是输入12345输出ABCD9（3分）已知，则的值为A7BC3D10（3分）将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示设右上角与左下角阴影部分的周长的差为若知道的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为ABCD二、填空题（共8小题，每小题2分，满分20分）11（2分）绝对值是7的数是，的倒数是12（2分）已知是方程的一个解，

3、则13（2分）下列式子，7，中，是单项式的有；是多项式的有（填序号）14（2分）若与的和为单项式，则15（3分）表示一个两位数，表示一个三位数，如果将放在的左边，则得到一个五位数是 16（3分）对于任意两个实数对和，规定：当且仅当且时，定义运算“”： ，若，则17（3分）对于两个不相等的有理数、，我们规定符号，表示、中的较大值，如：，按照这个规律解决问题：方程，的解为18（3分）已知，则代数式的最小值为三、解答题（共8小题，满分60分）19（12分）计算：20（6分）化简：21（8分）解方程：22（6分）已知：，求：（1）当，时，求的值；（2）若（1）中代数式的值与的取值无关，求的值23（6分

4、）有理数、在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0（2）化简：24（6分）如图，四边形和都是正方形，边长分别为和6（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（结果要求化简）（2）当时，求阴影部分的面积25（6分）将若干个奇数按每行8个数排成如图的形式，小军画了一方框框住了其中的9个数（1）如图中方框内9个数之和是 ；（2）若小军画的方框内9个数之和等于333，求这个方框内左上角的那个数；（3）试说明：方框内的9个数之和总是9的倍数26（10分）已知是关于的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为和，在数轴上、三点所对应的数分别是、（1）则，；（2）有一动点从点出发，以

5、每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，到、的距离和为40个单位？（3）在（2）的条件下，当点移动到点时立即掉头，速度不变，同时点和点分别从点和点出发，向左运动，点的速度1个单位秒，点的速度5个单位秒，设点、所对应的数分别是、，点出发的时间为，当时，求的值2019-2020学年江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）的相反数是ABC3D【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：互为相反数相加等于0，的相反数，3故选：【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数

6、的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分）下列各式中，与是同类项的是ABCD【分析】根据同类项的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：、与中，、的指数均相同，是同类项，故本选项正确；、与中，与的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；、与中，的指数不相同，是不是同类项，故本选项错误；、与中，的指数不相同，不是同类项，故本选项错误故选：【点评】本题考查的是同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项3（3分）2018年底，梁溪区人口数量约为101.5万人，用科学记数法应记为A人B人C人D人【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的

7、值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：101.5万，故选：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值4（3分）下列说法中，两个负数，绝对值大的负数反而小；最大的负数是；一个有理数的平方一定是正数；，0，1的倒数是本身其中正确的是A0个B1个C2个D3个【分析】直接利用绝对值的性质、有理数的分类，有理数的乘方和倒数的定义以及分别分析得出答案【解答】解：两个负数，绝对值大的负数反而小，故原说法正确；因为最大的负数没有，所以最大的负数不

8、是，故原说法错误；因为0的平方是0，所以一个有理数的平方不一定是正数，故原说法错误；因为0没有倒数，1的倒数是本身，所以，0，1的倒数是本身这个说法错误其中正确的有1个故选：【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算和倒数的定义以及绝对值的性质等知识，正确掌握运算法则是解题关键5（3分）已知多项式，且，则为ABCD【分析】根据整式的加减进行计算即可求解【解答】解：因为，所以故选：【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是理解题意并准确计算6（3分）上等米每千克售价为元，次等米每千克售价为元，取上等米千克和次等米千克，混合后的大米每千克售价为元ABCD【分析】混合后的大米每千克售价总价钱总质量，

9、把相关数值代入即可求解【解答】解：上等米千克需元；次等米千克需元，则混合后的大米每千克售价元故选：【点评】找到混合后的大米每千克售价的等量关系是解决本题的关键7（3分）请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为ABCD【分析】本题是有理数运算的实际应用，就是已知两个数的和及其中一个加数，求另外一个加数，作减法列出正确的算式【解答】解：依题意得：故选：【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式8（3分）小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是输入12345输出ABCD【分析

10、】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解【解答】解：输出数据的规律为，当输入数据为8时，输出的数据为，故选：【点评】此题主要考查数字的规律性问题，根据已有输入输出数据找出它们的规律，进而求解9（3分）已知，则的值为A7BC3D【分析】首先去括号，然后化成的形式，代入求解即可【解答】解：原式故选：【点评】本题考查了整式的加减运算，正确添括号是关键10（3分）将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示设右上角与左下角阴影部分的周长的差为若知道的

11、值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为ABCD【分析】设、四个正方形的边长分别为、，用、表示出右上角、左下角阴影部分的周长，利用整式的加减混合运算法则计算，得到答案【解答】解：设、四个正方形的边长分别为、，由题意得，整理得，则知道的值，则不需测量就能知道正方形的周长，故选：【点评】本题考查的是整式加减运算的应用，根据图形正确表示出右上角、左下角阴影部分的周长是解题的关键二、填空题（共8小题，每小题2分，满分20分）11（2分）绝对值是7的数是7或，的倒数是【分析】直接利用绝对值以及倒数的定义分别分析得出答案【解答】解：绝对值是7的数是：7或；的倒数是：故答案为：7或；【点评】此题主要考查了

12、倒数与绝对值，正确把握相关定义是解题关键12（2分）已知是方程的一个解，则【分析】把代入方程计算求出的值，即可求出的值【解答】解：把代入方程得：，解得：，则，故答案为：【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值13（2分）下列式子，7，中，是单项式的有；是多项式的有（填序号）【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，进而利用多项式的概念可得答案【解答】解：，是等式，是单项式，是多项式7，是单项式，是单项式，是单项式，是多项式不是整式；故答案为：；【点评】本题考查了单项式和多项式，利用了单项式和多项式的定义14（2分）若与的和为单项

13、式，则8【分析】根据同类项的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：，原式，故答案为：8【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型15（3分）表示一个两位数，表示一个三位数，如果将放在的左边，则得到一个五位数是【分析】了解一个数的数位表示的意义，根据题意知，把一个两位数放在一个三位数的左边，相当于扩大了1000倍故五位数可表示为【解答】解：这个五位数为【点评】能够熟练正确运用字母表示一个数解题的关键是要知道：把一个两位数放在一个三位数的左边，相当于扩大了1000倍16（3分）对于任意两个实数对和，规定：当且仅当且时，定义运算“”： ，若，则135【分析】已知

14、等式利用已知的新定义化简，计算即可求出所求【解答】解：根据题中的新定义化简得：，解得：，则，故答案为：135【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（3分）对于两个不相等的有理数、，我们规定符号，表示、中的较大值，如：，按照这个规律解决问题：方程，的解为【分析】分类讨论与的大小，求出解即可【解答】解：当，即时，方程变形为，解得：（舍去）；当，即时，方程变形为，解得：，综上，故答案为：【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（3分）已知，则代数式的最小值为【分析】根据，可得，进一步得到代数式的最小值【解答】解：，代数式的最小值为故答案为：【点评

15、】考查了绝对值，关键是由，可得，三、解答题（共8小题，满分60分）19（12分）计算：【分析】（1）根据加法交换律、有理数的加减法法则计算；（2）根据乘法分配律计算；（3）根据有理数的混合运算法则计算；（4）根据有理数的混合运算法则计算【解答】解：；【点评】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键20（6分）化简：【分析】根据整式加减的过程进行计算即可求解；先去括号，再合并同类项即可求解【解答】解：原式原式【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是准确进行计算21（8分）解方程：【分析】方程移项合并，把系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，把系数化

16、为1，即可求出解【解答】解：移项合并得：，解得：；去分母得：，解得：【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（6分）已知：，求：（1）当，时，求的值；（2）若（1）中代数式的值与的取值无关，求的值【分析】（1）原式去括号合并后，把与代入化简，进而将与的值代入计算即可求出值；（2）与结果与的取值无关，确定出的值即可【解答】解：（1）原式，当，时，原式；（2）原式，由结果与的取值无关，得到，解得：【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（6分）有理数、在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“”或“”填空：0， 0， 0（2）化简：【分析】

17、（1）根据数轴确定出、的正负情况解答即可；（2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可【解答】解：（1）由图可知，且，；故答案为：，；（2）原式【点评】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定出、的正负情况和绝对值的大小是解题的关键24（6分）如图，四边形和都是正方形，边长分别为和6（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（结果要求化简）（2）当时，求阴影部分的面积【分析】（1）依据阴影部分的面积两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积列出代数式即可；（2）将代入进行计算即可【解答】解：（1）观察图形可知正方形的边长是，正方形的边长是6，（2）当时，【点评】本题主要考查的是

18、列代数式，明确阴影部分的面积两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积是解题的关键25（6分）将若干个奇数按每行8个数排成如图的形式，小军画了一方框框住了其中的9个数（1）如图中方框内9个数之和是189；（2）若小军画的方框内9个数之和等于333，求这个方框内左上角的那个数；（3）试说明：方框内的9个数之和总是9的倍数【分析】（1）根据已知9个数直接求出和即可，进而得出与中间的数的关系；（2）根据（1）中规律得出方框，左下角的那个数即可；（3）设中间的数为，分别表示出其它8个数，进一步求和得出答案即可【解答】解：（1）；（2）这个方框内左上角的数为；（3）中间的数为，则有其他的数的数值如下表

19、：，故九个数的和为，也就是方框内的9个数之和总是9的倍数【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出表格中数据的变与不变是解题关键26（10分）已知是关于的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为和，在数轴上、三点所对应的数分别是、（1）则，；（2）有一动点从点出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，到、的距离和为40个单位？（3）在（2）的条件下，当点移动到点时立即掉头，速度不变，同时点和点分别从点和点出发，向左运动，点的速度1个单位秒，点的速度5个单位秒，设点、所对应的数分别是、，点出发的时间为，当时，求的值【分析】（1）根据多项式定义即可求解；（2）根据点的运动位置分情况讨论即可求解；（3）根据三个动点的运动速度和方向分别用代数式表示出三个动点对应的数，代入算式即可求解【解答】解：（1）是关于的二次多项式，故答案为，10（2）当点在线段上时，解得当点在线段上时，解得，当点在的延长线上时，不符合题意，排除，或时，到、的距离和为40个单位（3）当时，位置如图，【点评】本题考查了多项式、一元一次方程的应用、代数式，解决本题的关键是根据动点方向和速度表示动点所表示的数