人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形18.1.1平行四边形的性质课件(2课时共59张)
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1、18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质,第一课时,第二课时,人教版 数学 八年级 下册,平行四边形边、角的性质,第一课时,返回,【观察】上面图形给我们留下什么图形的形象?,1. 理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.,2. 能够灵活运用平行四边形的性质解决问题.,素养目标,3. 经历“实验猜想验证证明”的过程,发展学生的思维水平.,下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢?,平行四边形的定义,两组对边都不平行,一组对边平行, 一组对边不平行,两组对边分别平行,你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗?,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2、.,读作:平行四边形ABCD,记作: ABCD,ABCD,ADBC,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ADBC,两组对边分别平行,四边形,平行四边形,注:图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向。,例1 如图是某区部分街道示意图,其中BCADEG,AB/FHDC图中的平行四边形共有_个.并把它们表示出来.,9,利用平行四边形的定义判断平行四边形,解:DCFH AB,DA EG CB, 根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形,即 AEGD, ABHF, AEOF, GOFD,BEOH, CHFD, BEGC, CHFD, ABCD.,提示:用定义
3、判定平行四边形,即看四边形两组对边是否分别平行.,1.你能从以下图形中找出平行四边形吗?,(2),(3),(1),(4),(5),B,A,D,c,方法一 观察、度量,平行四边形除两组对边分别平行外,你还能得到对边有什么关系?用什么方法得到这个关系?,平行四边形边的特征,D,方法二 剪开、叠合,C,已知:四边形ABCD是平行四边形 求证:AD=BC, AB=CD,已知:如图,在平行四边形 ABCD中, 求证: AB=CD, AD=BC,证明:连接AC, ABCD中 ABCD,ADBC 13,24 又ACCA ABCCDA (ASA), ABCD,CBAD,方法点拨:作对角线是解决四边形问题常用的
4、辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题,A,D,C,B,1,4,2,3,几何语言:,平行四边形的两组对边分别相等., 四边形ABCD是平行四边形, ABCD,ADBC(平行四边形的对边相等),或,平行四边形的性质,证明:四边形ABCD是平行四边形,,BAE=DCF., ABE CDF., AB=CD,AB CD,又AE=CF,,BE=DF.,利用平行四边形边的性质求证线段的关系,2.如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中一条边AB长为8m,其他三条边各长多少?,解: 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD, AD=BC AB=8m CD=8m
5、又AB+BC+CD+AD=36m, AD=BC=10m,8cm,A,B,C,D,测得A =C,B =D.,请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角,并记录下数据,你能发现A与C,B与D之间的数量关系吗?,猜想: 平行四边形的两组对角有什么数量关系?,两组对角分别相等.,怎样证明这个猜想呢?,平行四边形角的特征,证明:如图,连接AC. 四边形ABCD是平行四边形, ADBC,AB CD, 1=2,3=4. 又AC是ABC和CDA的公共边, ABCCDA, ABC=ADC. BAD=1+4,BCD=2+3, BAD=BCD.,1,4,3,2,已知:四边形ABCD是平行四边形. 求证:BAD=B
6、CD,ABC=ADC.,【思考】不添加辅助线,你能否直接运用平行四边形的 定义,证明其对角相等?,证明:四边形ABCD是平行四边形, ADBC,AB CD, A+B=180, A+D=180, B=D. 同理可得A=C.,几何语言:, 四边形ABCD是平行四边形,或,A= C, B= D(平行四边形的对角相等),A= C, B= D(平行四边形的对角相等),平行四边形的两组对角分别相等.,平行四边形的性质,解:, A=C=52(平行四边形的对角相等),又ADBC(平行四边形的对边平行),A+B=180C+D=180 (两直线平行,同旁内角互补),B=D= 180 A= 180 52=128 ,
7、利用平行四边形角的性质求证角的关系,100 ,80 ,解:,B= 180 A= 180 100=80,又ADBC(平行四边形的对边平行),四边形ABCD是平行四边形,A=C=100 (平行四边形的对角相等),且A+C=200,证明:四边形ABCD是平行四边形, A= C,AD=CB. 又AED= CFB=90, ADECBF(AAS), AE=CF.,【思考】在上述证明中还能得出什么结论?,DE=BF,平行线间的距离,C,B,F,E,A,D,若m / n,作 AB / CD / EF,分别交 m于A、C、E,交 n于B、D、F.,由平行四边形的性质得AB=CD=EF.,两条平行线之间的平行线段
8、相等.,m,n,由平行四边形的定义易知四边形ABDC,CDFE均为平行四边形.,两条平行线间的距离相等.,若m / n,AB、CD、EF垂直于 n,交n于B、D、F,交 m于A、C、E.,B,F,E,A,n,m,C,D,同前面易得AB=CD=EF,两条平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,4.如图,ABCD,BCAB,若AB=4cm,SABC=12cm2, 求ABD中AB边上的高,解:SABC = ABBC, = 4 BC=12cm2, BC=6cm. ABCD, 点D到AB边的距离等于BC的长度, ABD中AB边上的高为6cm,1.(2018黔南州)如图在ABC
9、D中,已知AC=4cm,若ACD的周长为13cm,则ABCD的周长为( ) A26cm B24cm C20cm D18cm,巩固练习,D,2.(2019福建)在平面直角坐标系xOy中,OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0)、B(4,2),则其第四个顶点是_,(1,2),D,1.在 ABCD中,A:B:C:D的值可能是( ) A1:2:3:4 B1:2:2:1 C1:1:2:2 D2:1:2:1,A,D,B,C,D,3. 在ABCD中, A=3B, 求C和D 的度数 .,解:在ABCD中, ADBC A+B= 180 又已知 A=3B 则 3B +B= 180 解得:B= 45, A=34
10、5=135 所以 C=A=135 , D=B= 45,4.如图,小明用一根48m长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中一条边AB长为10m,其他三条边各长多少?,解: 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD, AD=BC AB=10m CD=10m 又AB+BC+CD+AD=48, AD=BC=14m,10m,有一块形状如图所示的玻璃,不小心把EDF部分打碎了,现在只测得AE=60cm,BC=80cm,B=60且AEBC、ABCF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和D的度数吗?,解:AE/BC,AB/CF,,四边形ABCD是平行四边形.,D=B=60, AD=BC=80cm.,ED=AD-
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