人教版八年级数学下册第十九章 一次函数19.2.3 一次函数与方程、不等式课件(共41张)
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1、19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式,人教版 数学 八年级 下册,今天数学王国搞了个家庭聚会,各个成员按照自己所在的集合就坐,这时来了“x+y=5”.,二元一次方程,一次函数,x+y=5,1. 认识一次函数与一元(二元)一次方程(组)、一元一次不等式之间的联系,2. 会用函数观点解释方程和不等式及其解(解集)的意义.,素养目标,3. 经历用函数图象表示方程、不等式解的过程,进一步体会“以形表示数,以数解释形”的数形结合思想.,我们先来看下面两个问题: (1)解方程2x+20=0. (2)当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0?,问题: 1. 对于2x+20=0 和y=
2、2x+20,从形式上看,有什么相同和不同?,2. 从问题本质上看,(1)和(2)有什么关系?,一次函数与一元一次方程,作出函数y=2x+20的图象.,【思考】函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0?,与x轴的交点(-10,0),即当x=-10时,函数y=2x+20的值为0,这说明方程2x+20=0的解是x=-10.方程的解是函数与x轴的交点的横坐标.,20,-10,问题(1)解方程2x+20=0,,得x=-10.,所对应的( )为何值?,实质上这可以通过解方程2x+20=0,得出x=-10.因此,这两个问题实际上是同一个问题.,问题(2)就是要考虑当函数y=2x+20的值为( )时,,自变量x,
3、0,从图象上看:,【思考】由上面两个问题的关系,能进一步得到解方程ax+b=0(a, b为常数)与求自变量x为何值时,一次函数y=ax+b的值为0有什么关系?,由上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一次函数问题相一致.,由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数, a0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数值y为0时,求相应的自变量x的值.从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.,求ax+b=0(a, b是 常数,a0)的解,x为何值y= ax+b 的值为0,求ax+b=0(a, b是 常数,a0)的解,确定直线y= a
4、x+b 与x轴交点的横坐标,从数的角度看,从形的角度看,一次函数与一元一次方程的关系,1.以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题,当x为何值时,y=8x+3的值为0,解方程-7x+2=0,当x为何值时, y=-5x-5的值为0,例1 一个物体现在的速度是5米/秒,其速度每秒增加2米/秒,再过几秒它的速度为17米/秒?(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答),解法1:设再过x秒它的速度为17米/秒,,由题意得2x+5=17,解得 x=6,答:再过6秒它的速度为17米/秒.,利用一次函数、方程及图象解答问题,解法2:速度y(单位:米/秒)是时间x(单位:秒)的函数y=2x+5,由2x+
5、5=17 得 2x12=0,由右图看出直线y=2x12与x轴的交点为(6,0),得x=6.,解法3:速度y(单位:米/秒)是时间x(单位:秒)的函数y=2x+5,由右图可以看出当y =17时,x=6.,2.当自变量x的取值满足什么条件时,函数y=2x+8的值满足下列条件?(1)y=0;(2)y=-8.,3.已知方程ax+b=0的解是-2,下列图象一定不是直线y=ax+b的是( ),-2,-2,-2,-2,-2,A,B,C,D,B,x=-4;,x=-8.,解:,3个不等式相同的特点是:不等号左边都是 ; 不同点是:不等号及不等号右边分别是 , , .,2,0,-1,一次函数与一元一次不等式,【讨
6、论】你能从函数的角度对以上3个不等式进行解释吗?,小于-1,大于2,小于0,大于2,小于0,小于-1,归纳总结,因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax +b0或ax +b0(a0)的形式,所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax +b的值 或 时,求自变量x的 .,取值范围,大于0,小于0,求kx+b0(或0) (k0)的解集,y=kx+b的值 大于(或小于)0时, x的取值范围,从“函数值”看,求kx+b0(或0) (k0)的解集,确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 取值范围,从“函数图象”看,一次函数与一元一次不等式的关系,4.已知函数y
7、=x-3,当x 时, y0; 当x 时, y0., 3, 3,5.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则不等式kx+b0的解集是( ),Ax-2 Bx-2 Cx-1 Dx-1,B,y=kx+b,例2 画出函数y=-3x+6的图象,结合图象求: (1)不等式-3x+60 和-3x+60的解集; (2)当x取何值时,y3?,解:作出函数y=-3x+6的图象,如图所示,图象与x轴交于点B(2,0).,x,O,B(2,0),A(0,6),y,利用一次函数的图象解一元一次不等式,解:(1)由图象可知, 不等式-3x+60 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x2;,x,O,B(2,0),A(
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