3.5 共点力的平衡条件 学案（含答案）

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1、第五节共点力的平衡条件学习目标 1.理解共点力作用下物体的平衡状态.2.知道共点力的平衡条件.3.掌握共点力作用下物体的平衡问题的处理方法共点力的平衡条件1平衡状态：物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态2共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态3平衡条件：(1)定义：为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件(2)共点力作用下的平衡条件是所受合外力为零4二力平衡的条件：两个共点力大小相等、方向相反判断下列说法的正误(1)当物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态()(2)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态()(3)物体所受合外力为零时，就一定处于平衡状态()一、共点力的

2、平衡条件(1)物体在两个共点力作用下处于平衡状态，这两个力有什么关系？(2)物体在三个共点力作用下处于平衡状态，这三个力有什么关系？答案(1)两个共点力等大反向(2)三个共点力作用下处于平衡状态，其中两个力的合力与第三个力等大反向1平衡状态(1)物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态(2)对静止的理解：“静止”要满足两个条件：v0，a0，缺一不可“保持”某状态与某“瞬时”状态有区别例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止2共点力作用下的平衡条件(1)共点力平衡的条件是合力为0.(2)表示为：F合0或(F

3、x合和Fy合分别是将力正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力)(3)推论：二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n1)个力的合力必定与第n个力等大、反向如果物体所受合力为零，那么物体在任一方向上所受的合力都为零例1物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图1所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求：图1(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；(2)若将F1转过90，而保持其余四个力不变

4、，物体所受的合力大小答案(1)10 N水平向左(2)10 N解析(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向故撤去F1，合力大小为10 N，方向水平向左(2)若将F1转过90，则F1与其余四个力的合力等大且垂直，F合 N10 N.二、共点力平衡条件的应用求解共点力平衡问题的一般步骤：(1)根据问题的要求，恰当地选取研究对象(2)对研究对象进行受力分析，画出受力分析图(3)通过平衡条件，找出各个力之间的关系，或由平衡条件列方程，即Fx合0，Fy合0.(4)联立方程求解，必要时对解进行讨论例2(多选)(2019玉门一中高一上学期期中)如图2所示，是一种测定风作用力的仪器的原理

5、图，它能自动随着风的转向而转向，使风总从图示方向吹向小球P.P是质量为m的金属球，固定在一细长刚性金属丝下端，能绕悬挂点O在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度，角大小与风力大小有关，下列关于风力F、金属丝拉力FT与角度的关系式正确的是()图2AFmgsin BFmgtan CFTmgcos DFT答案BD解析选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零可用以下两种方法求解解法一力的合成法将风力F和拉力FT合成如图乙所示，由平衡条件知合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得Fmgtan ，FT.解法二正交分解法以

6、金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示由于金属球处于平衡状态，故水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即Fx合FTsin F0Fy合FTcos mg0解得Fmgtan ，FT.物体在三个力或多个力作用下的平衡问题的解法1力的合成法一般用于受力个数为三个时(1)确定要合成的两个力；(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；(3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三个力的关系(等大反向)；(4)根据三角函数或勾股定理解三角形2正交分解法一般用于受力个数为三个或三个以上时(1)建立直角坐标系；(2)正交分解各力；(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列

7、式求解针对训练1如图3所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为，下列关系正确的是()图3AFBFmgtan CFNDFNmgtan 答案A解析滑块受力如图所示，由平衡条件知，重力mg和推力F的合力与支持力FN等大反向，由几何关系知：F，FN.三、利用正交分解法分析多力平衡问题例3(2019华中师大一附中期中)一质量m6 kg的物块，置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为，然后用两根绳A、B分别系在物块的两侧，如图4所示，A绳水平，B绳与水平地面成37角，已知sin 370.6，cos 370.

8、8，g取10 m/s2.求：图4(1)逐渐增大B绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A绳和B绳的拉力分别是多大；(2)将A绳剪断，为了使物块沿水平地面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，B绳的拉力应为多大答案(1)80 N100 N(2)20 N解析(1)FN0，对物块受力分析如图甲，则水平方向：FTAFTBcos 37竖直方向：FTBsin 37mg联立解得：FTA80 N，FTB100 N(2)将A绳剪断，物块做匀速直线运动，受力分析如图乙水平方向：FTBcos 37f竖直方向：FNmgFTBsin 37fFN代入数据解得FTB20 N.针对训练2如图5所示，物体的质量m4

9、.4 kg，用与竖直方向成37的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动物体与墙壁间的动摩擦因数0.5，取重力加速度g10 N/kg，求推力F的大小(sin 370.6，cos 370.8)图5答案88 N或40 N解析若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示Fcos mgfFsin FNfFN故推力F N88 N若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示Fcos fmgFsin FNfFN故推力F N40 N.1.(平衡条件的理解和应用)(多选)如图6所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个拉力F

10、作用在小球A上，使三根细线均处于伸直状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该拉力可能为图中的()图6AF1 BF2 CF3 DF4答案BC解析由于OB线处于竖直状态，故小球B只受重力和OB线的拉力，则A、B两球间细线的张力为零，小球A受三个共点力作用而平衡，即重力G、OA线的拉力FT和另一个拉力F，由三个共点力平衡的条件可知，G与FT的合力方向介于FT和G的作用线之间，且两者的合力与F等大、反向，故拉力F不可能是F1或F4，选项B、C正确2(三力平衡问题)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图7所示已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30和60，则ac绳和bc绳中的拉力分

11、别为()图7A.mg，mgB.mg，mgC.mg，mgD.mg，mg答案A解析分析结点c的受力情况如图，设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得F1Fcos 30mgF2Fsin 30mg.选项A正确3.(三力平衡问题)如图8所示，在水平天花板上用绳AC、BC和CD吊起一个物体，使其处于静止状态，结点为C，绳子的长度分别为AC4 dm，BC3 dm，悬点A、B间距为5 dm，则AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为()图8A201512B435C345D因CD绳长未知，故无法确定答案C解析对三条绳的结点C进行受力分析

12、，如图所示，由平衡条件知，AC、BC绳上拉力的合力与CD绳上的拉力等大反向由几何关系知，AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为345，所以C正确4(多力平衡问题)出门旅行时，在车站、机场等地有时会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱在地面上行走为了了解两种方式哪种省力，我们假设行李箱的质量为m10 kg，拉力F1、推力F2与水平方向的夹角均为37(如图9所示)，行李箱与水平地面间的动摩擦因数为0.2，行李箱都做匀速运动试通过计算说明拉箱子省力还是推箱子省力(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)图9答案见解析解析拉行李箱时，对行李箱受力分析，如图甲所示F1cos f1，F1sin FN1mg，f1FN1解得F121.7 N推行李箱时，对行李箱受力分析，如图乙所示F2cos f2，FN2F2sin mg，f2FN2解得F229.4 NF1F2，即拉箱子省力