3.4 力的合成与分解 学案（含答案）

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1、第四节力的合成与分解学习目标 1.熟练掌握力的合成与分解所遵循的平行四边形定则.2.会用作图法和计算法进行合力与分力的计算.3.能够在实际问题中按照力的实际作用效果进行力的合成与分解.4.能运用力的正交分解法求解问题一、力的平行四边形定则1定义：如果用表示两个共点力的线段为邻边作一个平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向2理解：在平行四边形中，两条邻边表示分力的大小和方向，这两条邻边所夹的对角线表示合力的大小和方向二、合力的计算1作图法：根据平行四边形定则作出力的图示，然后用刻度尺和量角器测出合力的大小和方向(夹角)2计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后应用几何知

2、识求解合力的大小和方向(夹角)三、分力的计算1分力的计算就是合力运算的逆运算2分解的多解性：如果没有限制，同一个力可分解为无数对大小和方向都不同的分力3分解的实效性：在进行力的分解时，一般先根据力的作用效果来确定分力的方向，再根据平行四边形定则来计算分力的大小判断下列说法的正误(1)合力总比分力大()(2)一个力F分解为两个力F1、F2，则F1、F2共同作用的效果与F相同()(3)当两个力的大小不变时，它们的合力大小也不变()(4)力的合成遵循平行四边形定则，而力的分解不遵循平行四边形定则()一、合力与分力的关系(1)假设两个学生用大小均为100 N的力一起拎起一桶水，则两个学生对水桶的合力一

3、定是200 N吗？(2)要想省力，两个学生拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？答案(1)不一定当两个学生所施加的拉力成一夹角时，这两个拉力的合力小于200 N.(2)夹角应小些提水时两个学生对水桶拉力的合力大小等于一桶水所受的重力，合力不变时，两分力的大小会随着两个分力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力合力与分力的关系两分力大小不变时，合力F随两分力夹角的增大而减小，随的减小而增大(1)两分力同向(0)时，合力最大，FF1F2，合力与分力同向(2)两分力反向(180)时，合力最小，F|F1F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同(3)合力的取值范围：|F1F2|FF1F2.合力可能大

4、于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力例1两个力F1和F2间的夹角为，两个力的合力为F.以下说法正确的是()A若F1和F2大小不变，角越小，合力F就越小B合力F可能比任何一个分力都小C合力F总比任何一个分力都大D如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大答案B解析若F1和F2大小不变，角越小，合力F越大，故A错误；由力的合成方法可知，两个力合力的范围为|F1F2|FF1F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B正确，C错误；如果夹角不变，F1大小不变，F2增大，合力可能增大，可能减小，如图所示，故D错误二、合力的计算1作图法(如

5、图1所示)图12计算法(1)两分力共线时：若F1、F2两力同向，则合力FF1F2，方向与两力同向若F1、F2两力反向，则合力F|F1F2|，方向与两力中较大的力同向(2)两分力不共线时：可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小以下为两种特殊情况：相互垂直的两个力的合成：F，F与F1的夹角的正切值tan ，如图2所示图2两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合2Fcos ，如图3所示 图3图4若2120，则合力大小等于分力大小(如图4所示)例2杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合

6、梁斜拉桥，如图5所示挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30，每根钢索中的拉力都是3104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？图5答案5.2104 N方向竖直向下解析把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下下面用两种方法计算这个合力的大小：方法一：作图法(如图甲所示)自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30.取单位长度为1104 N，则OA和OB

7、的长度都是3个单位长度量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F5.21104 N5.2104 N.方法二：计算法根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且ADDB、ODOC.考虑直角三角形AOD，其AOD30，而ODOC，则有F2F1cos 3023104 N5.2104 N.1作图法求合力时，各个力的图示必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当2平行四边形定则是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算例3如图6所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N

8、的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90，求它们的合力(已知sin 530.8，cos 530.6)图6答案750 N，方向与较小拉力的夹角为53解析设F1450 N，F2600 N，合力为F.由于F1与F2间的夹角为90，根据勾股定理，得F N750 N，合力F与F1的夹角的正切tan ，所以53，即合力的方向与较小拉力的夹角为53.三、分力的计算如图7所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成角：图7(1)拉力产生了什么效果？按力的作用效果分解力，则拉力的两分力大小分别为多少？(2)若以物体(可以看成质点)为原点，沿水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立坐标系，拉力F在x轴、y轴方向的分力分别

9、为多大？答案(1)拉力产生两个效果：向前拉箱；向上提箱力的分解图如图所示，F1Fcos ，F2Fsin .(2)如图所示，F1Fcos ，F2Fsin .力的分解的方法1按力的效果进行分解(1)先根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；(2)再根据两个分力的方向画出平行四边形；(3)根据力的平行四边形定则和所学的数学知识求出两分力的大小和方向2正交分解法(1)定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法(2)正交分解法求合力的步骤：建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力

10、的大小，如图8所示图8分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：FxF1xF2x，FyF1yF2y.求共点力的合力：合力大小F，设合力的方向与x轴的夹角为，则tan .例4如图9所示，光滑固定斜面的倾角为，有两个相同的小球，小球所受重力均为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则球1对挡板的压力F1_，对斜面的压力F2_；球2对挡板的压力F3_，对斜面的压力F4_.图9答案Gtan Gsin Gcos 解析球1所受的重力有两个作用效果第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球压紧斜面因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力的大小分别为F1Gtan ，F2.球2所受重力G有

11、两个作用效果第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球压紧斜面因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3Gsin ，F4Gcos .按实际效果分解的几个实例实例产生效果分析水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1Fcos ，F2Fsin .质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势，二是使物体压紧斜面因此重力可分解为沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1mgsin ，F2mgcos .质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产

12、生两个效果：一是使球压紧挡板，二是使球压紧斜面因此重力可以分解为垂直于挡板的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1mgtan ，F2.质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁，二是使球拉紧悬线因此重力可以分解为垂直于墙壁的分力F1和沿着绳的分力F2. F1mgtan ，F2.A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线，二是使物体拉紧BO线因此重力可以分解为沿AO线的分力F1和沿BO线的分力F2.F1F2.质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB，二是压缩BC.因此重力可以

13、分解为沿AB的分力F1和沿BC的分力F2.F1mgtan ，F2.例5如图10所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是()图10A甲、乙、丙所受摩擦力相同B甲受到的摩擦力最大C乙受到的摩擦力最大D丙受到的摩擦力最大答案C解析将甲、乙图中的F正交分解，则三个物体对地面的压力分别为FN甲mgFsin ，FN乙mgFsin ，FN丙mg，因它们均相对地面滑动，由fFN知，f乙f丙f甲，故C正确坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上(2

14、)尽量使某一轴上各分力的合力为零1(合力与分力的关系)(多选)关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是()AF的大小随F1、F2间夹角的增大而减小(夹角小于180时)BF的大小不能大于F1、F2中最大者CF1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D若F1、F2中的一个增大，F不一定增大答案AD解析合力随两分力间夹角的增大而减小(夹角小于180时)，合力大小的范围为|F1F2|FF1F2，例如，当F15 N、F26 N时，1 NF11 N，F可以比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故A正确，B错误F1增大10 N，F2减小10 N，若二者方

15、向相反，F|F1F2|，此时合力F可能增加20 N，故C错误；若F1、F2中的一个增大，F可能增大，也可能减小，还可能不变，故D正确2(合力大小范围)两个共点力的大小分别为F115 N，F28 N，它们的合力大小不可能等于()A9 N B25 N C8 N D21 N答案B解析F1、F2的合力范围是|F1F2|FF1F2，故7 NF23 N，不在此范围的是25 N，应选择B项3(按效果分解力)为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是()A减小过桥车辆受到的摩擦力B减小过桥车辆的重力C减小过桥车辆对引桥面的压力D减小过桥车辆的重力在平行于引桥面向下方向上的分力答案D解析如图所示，

16、重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压斜面的分力F2，则F1Gsin ，F2Gcos ，倾角减小，F1减小，F2增大，高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度，即减小过桥车辆的重力在平行于引桥面向下方向上的分力，使行车安全，D正确4.(合力大小的计算)如图11所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30，则柱顶所受压力大小为()图11A200 N B100 N C100 N D50 N答案B解析对柱顶受力分析如图所示，定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力F1F2100 N，

17、柱顶所受压力大小F2F1cos 302100 N100 N，故B选项正确5.(力的正交分解)如图12所示，重100 N的物体放在水平地面上，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.25.物体在与水平方向成37的拉力F60 N作用下水平向右运动(已知物体在竖直方向的合力为零sin 370.6，cos 370.8)求：图12(1)物体受到的支持力；(2)物体受到的合外力答案(1)64 N，竖直向上(2)32 N，水平向右解析(1)物体受到四个力作用：重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力f.建立如图所示直角坐标系在竖直方向Fsin 37FNG0得：FNGFsin 3764 N，方向竖直向上(2)物体和地面间的摩擦力fFN16 N在水平方向FxFcos 37f(600.816) N32 N即物体受到的合外力为32 N，方向水平向右