4.5 牛顿第二定律的应用 学案（含答案）

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1、第五节牛顿第二定律的应用学习目标 1.明确动力学的两类基本问题.2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法一、牛顿第二定律的作用牛顿第二定律揭示了运动和力的关系：加速度的大小与物体所受合外力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与物体受到的合外力的方向相同二、两类基本问题1根据受力情况确定运动情况如果已知物体的受力情况，则可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据运动学规律就可以确定物体的运动情况2根据运动情况确定受力情况如果已知物体的运动情况，则可根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力判断下列说法的正误(1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力

2、的方向()(2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向()(3)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的()(4)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的()一、从受力确定运动情况一辆汽车在高速公路上正以108 km/h的速度向前行驶，司机看到前方有紧急情况而刹车，已知刹车时汽车所受制动力为车重的0.5 倍则汽车刹车时的加速度是多大？汽车刹车后行驶多远距离才能停下？汽车的刹车时间是多少？(取g10 m/s2)答案由kmgma可得a5 m/s2则汽车刹车距离为s90 m.刹车时间为t6 s.1由受力情况确定运动情况的基本思路分析物体的受力情况，求出物体所受的合外力，由牛

3、顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况流程图如下：2由受力情况确定运动情况的解题步骤：(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力分析图(2)根据力的合成与分解，求合外力(包括大小和方向)(3)根据牛顿第二定律列方程，求加速度(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求运动学量任意时刻的位移和速度，以及运动时间等3注意问题：(1)若物体受互成角度的两个力作用，可用平行四边形定则求合力；若物体受三个或三个以上力的作用，常用正交分解法求合力；(2)用正交分解法求合力时，通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各力分

4、解在x轴和y轴上，根据力的独立作用原理，两个方向上的合力分别产生各自的加速度，解方程组例1如图1所示，质量m2 kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍，现对物体施加一个大小F8 N、与水平方向成37角斜向上的拉力，已知sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2.求：图1(1)画出物体的受力图，并求出物体的加速度；(2)物体在拉力作用下5 s末的速度大小；(3)物体在拉力作用下5 s内通过的位移大小答案(1)见解析图1.3 m/s2，方向水平向右(2)6.5 m/s(3)16.25 m解析(1)对物体受力分析如图由牛顿第二定律可得：F

5、cos fmaFsin FNmgfFN解得：a1.3 m/s2，方向水平向右(2)vat1.35 m/s6.5 m/s(3)sat21.352 m16.25 m从受力情况确定运动情况应注意的两个方面1方程的形式：牛顿第二定律Fma，体现了力是产生加速度的原因应用时方程式的等号左右应该体现出前因后果的形式2正方向的选取：通常选取加速度方向为正方向，与正方向同向的力取正值，与正方向反向的力取负值，同样速度和位移的正负也表示其方向与规定的正方向相同或相反针对训练1如图2所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成37角，一工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F

6、10 N，刷子的质量为m0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数0.5，天花板长为L4 m，sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2.试求：图2(1)刷子沿天花板向上的加速度大小；(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间答案(1)2 m/s2(2)2 s解析(1)以刷子为研究对象，受力分析如图所示设杆对刷子的作用力为F，滑动摩擦力为f，天花板对刷子的弹力为FN，刷子所受重力为mg，由牛顿第二定律得(Fmg)sin 37(Fmg)cos 37ma代入数据解得a2 m/s2.(2)由运动学公式得Lat2代入数据解得t2 s.二、由运动情况确定受力情况1由运动情

7、况确定受力情况的基本思路分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合外力；再分析物体的受力情况，求出物体受到的作用力流程图如下：2由运动情况确定受力情况的解题步骤(1)确定研究对象，对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力(4)选择合适的力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出待求的力例2一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4 s内通过8 m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2 s停止，已知汽车的质量m2103 kg，汽车运动过程中所受阻力

8、大小不变，求：(1)关闭发动机时汽车的速度大小；(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；(3)汽车牵引力的大小答案(1)4 m/s(2)4103 N(3)6103 N解析(1)汽车开始做匀加速直线运动，s0t1解得v04 m/s(2)关闭发动机后汽车减速过程的加速度a22 m/s2由牛顿第二定律有fma2解得f4103 N，即汽车所受阻力大小为4103 N.(3)设开始加速过程中汽车的加速度为a1s0a1t由牛顿第二定律有：Ffma1解得Ffma16103 N由运动情况确定受力应注意的两点问题：1由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆

9、2题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力针对训练2民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0 m，构成斜面的气囊长度为5.0 m要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0 s(g取10 m/s2)，则：(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？答案(1)2.5 m/s2(2)解析(1)由题意可知，h

10、4.0 m，L5.0 m.设斜面倾角为，则sin 0.8，cos 0.6.乘客沿气囊下滑过程中，由Lat2得a，代入数据得a2.5 m/s2.(2)在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，沿x轴方向有mgsin fma，沿y轴方向有FNmgcos 0，又fFN，联立方程解得.三、多过程问题分析1当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系、时间关系等2注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分

11、别求加速度例3如图3所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长L8 m、倾角37的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下人与接触面间的动摩擦因数均为0.25，不计空气阻力(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：图3(1)人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间；(2)人在离C点多远处停下答案(1)2 s(2)12.8 m解析(1)人在斜坡上下滑时，对人受力分析如图所示设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得mgsin fmafFN垂直于斜坡方向有FNmgcos 0联立以上各式得agsin

12、 gcos 4 m/s2由匀变速直线运动规律得Lat2解得：t2 s(2)人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用设在水平面上人减速运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得mgma设人到达C处的速度为v，则由匀变速直线运动规律得人在斜坡上下滑的过程：v22aL人在水平面上滑行时：0v22as联立以上各式解得s12.8 m.多过程问题的分析方法1分析每个过程的受力情况和运动情况，根据每个过程的受力特点和运动特点确定解题方法(正交分解法或合成法)并选取合适的运动学公式2注意前后过程物理量之间的关系：时间关系、位移关系及速度关系1(从运动情况确定受力)如图4所示，质量为m3 kg的木块放在倾

13、角30的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t2 s时间木块沿斜面上升4 m的距离，则推力F的大小为(g取10 m/s2)()图4A42 NB6 NC21 ND36 N答案D解析因木块可以沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：mgsin mgcos ，所以tan ；当在推力作用下加速上滑时，由运动学公式sat2得a2 m/s2，由牛顿第二定律得：Fmgsin mgcos ma，得F36 N，D正确2.(从受力确定运动情况)(2019浙南名校联盟高一上学期期末联考)如图5所示，哈利法塔是目前世界最高的建筑游客乘坐世界最快观光电

14、梯，从地面开始经历加速、匀速、减速的过程恰好到达观景台只需45 s，运行的最大速度为18 m/s.观景台上可以鸟瞰整个迪拜全景，可将棕榈岛、帆船酒店等尽收眼底，颇为壮观一位游客用便携式拉力传感器测得：在加速阶段质量为0.5 kg的物体受到的竖直向上的拉力为5.45 N电梯加速、减速过程视为匀变速直线运动(g取10 m/s2)图5(1)求电梯加速阶段的加速度大小及加速运动的时间；(2)若减速阶段与加速阶段的加速度大小相等，求观景台的高度答案(1)0.9 m/s220 s(2)450 m解析(1)设加速阶段加速度为a，由牛顿第二定律得：FTmgma代入数据解得a0.9 m/s2由vat解得t20

15、s(2)匀加速阶段位移s1at2匀速阶段位移s2v(t总2t)匀减速阶段位移s3高度ss1s2s3450 m.3(多过程问题分析)一个质量为4 kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数0.2.从t0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F的作用，力F随时间t变化的规律如图6所示g取10 m/s2.求：(结果可用分式表示)图6(1)在24 s时间内，物体从开始做减速运动到停止所经历的时间；(2)06 s内物体的位移大小答案(1) s(2) m解析(1)在02 s内，由牛顿第二定律知F1mgma1，a11 m/s2，v1a1t1，解得v12 m/s.24 s内，物体的加速度a23 m/s2，由0v1a2t2知，物体从开始做减速运动到停止所用时间t2 s.(2)02 s内物体的位移s12 m，24 s内物体的位移s2 m，由周期性可知46 s内和02 s内物体的位移相等，所以06 s内物体的位移s2s1s2 m.