2020届云南省玉溪一中高三上学期期中考试 数学理科试卷含答案（PDF版）

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1、第 1 页，共 4 页 玉溪一中玉溪一中2019201920202020学年上学期高三学年上学期高三年级期中年级期中考考 （第三次月考）（第三次月考） 理科数学理科数学 试卷试卷 注意事项：注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写 在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题

2、给出的四个选项中, , 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. . 1.已知集合1) 3(log| 2 xxA,24|xxB,则BA A.23|xx B.14|xx C.1|xx D.4|xx 2.“ 3 4 m”是“直线024mmyx与圆4 22 yx相切”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在ABC中,若AaBcCbsincoscos,则角A的值为 A. 3 B. 6 C. 2 D. 3 2 4.已知定义域为22 , 4aa的奇函数)(xf满足2sin2020)( 3 bxxxf, 则)()(bfaf A.0 B.1 C.2

3、D.不能确定 5.设m,n为空间两条不同的直线, ,为空间两个不同的平面,给出下列命题: 若m,/m,则; 若m,n,/m,/n,则/; 若/m,/n,则nm/; 若m,/n,/,则nm . 其中所有正确命题的序号是 A. B. C. D. 6.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A.0360种 B.1440种 C.2400种 D.0480种 7.如图 1，在矩形OABC内随机取一点，则它位于阴影部分的概率为 第 2 页，共 4 页 A. 3 e B. 3 1e C. 3 3e D. 3 4e 8.已知0logloglog 532 zyx,则 x 2 , y 3 ,

4、 z 5 的大小顺序为 A. yxz 325 B. zxy 523 C. zyx 532 D. xyz 235 9.公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿 基里斯前面0100米处开始与阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的 10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了0100米,此时乌龟便领先他100米;当阿基 里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然领先他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时, 乌龟仍然领先他1米,所以阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律,若乌龟 恰好领先阿基里斯 2 10米时,乌龟爬行的总距离为 A. 90 1104 B. 900 1104 C.

5、 90 1105 D. 900 1105 10.已知 10 10 )sin(, 5 5 2sin, 2 3 , , 2 , 4 ,则 A. 4 5 B. 4 7 C. 4 5 或 4 7 D. 4 5 或 2 3 11.在ABC中, 1CA,2CB, 3 2 ACB,点M满足CACBCM2, 则MBMA A.0 B.2 C.32 D.4 12.已知 1 F, 2 F分别为椭圆1 2 2 2 2 b y a x )0( ba的左、右焦点,点P是椭圆上位 于第一象限内的点,延长 2 PF交椭圆于点Q,若PQPF 1 ,且PQPF 1 ,则椭 圆的离心率为 A.22 B.23 C.12 D.36 二

6、、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分. . 图 1 第 3 页，共 4 页 13.已知向量)2 , 1 (a ,)2, 2( b ,), 1 (c ,若)2/(bac ,则 14.已知数列 n a满足1 1 a, n n a a 1 1 1 , Nn,则 2019 a 15.已知正数x,y满足1 yx,则 1 9 1 4 yx 的最小值是 16.已知函数 x xexf)(,xxxgln)(,若txgxf)()( 21 ,其中 0t, 则 21 ln xx t 的取值范围是 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分

7、. .解答应写出解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤. . ( (一一) )必考题：共必考题：共 6060 分分. .第第 1717- -2121 题为必考题题为必考题, ,每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. . 17.(本小题满分 12 分)设等差数列 n a的前n项和为 n S,5 22 Sa,15 5 S. （1）求数列 n a的通项公式; （2）求 13221 111 nna aaaaa . 18.(本小题满分 12 分)已知向量)sin,cos2(xxa ,)cos32,(cosxxb , 且1)(baxf . （1）求)(xf的单调递增区间

8、; （2）先将函数)(xfy 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的 2 1 倍（纵坐标不 变）,再将所得图象向左平移 12 个单位,得到函数)(xgy 的图象，求方程 1)(xg在区间 2 , 0 x上所有根之和. 19.(本小题满分 12 分)已知三棱锥ABCP （如图 2）的展开图如图 3,其中四边形 ABCD为边长等于2的正方形, ABE和BCF均为正三角形. （1）证明:平面PAC平面ABC; （2）若M是PA的中点, 求二面角MBCP的余弦值. 20.(本小题满分 12 分)在ABC中,角A,B,C的对边分別为a,b,c, 图 3 图 2 P B A C D(P)A CB F(P) E

9、(P) 第 4 页，共 4 页 若 4 3 cosA,AB2,3b. （1）求a; （2）如图 4，点M在边BC上,且AM平分BAC, 求ABM的面积. 21.(本小题满分 12 分)已知函数)ln1 ()(xxxf, ) 1()(xkxg)(Zk . （1）求函数)(xf的极值; （2）对任意的), 1 ( x,不等式)()(xgxf都成立,求整数k的最大值. ( (二二) )选考题选考题: :共共 1010 分分. .请考生在请考生在 22,2322,23 题中任选一题作答题中任选一题作答. .作答时用作答时用 2B2B 铅笔在答题卡铅笔在答题卡 上把所选题目题号后的方框涂黑上把所选题目题

10、号后的方框涂黑. .如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分. . 22.(本小题满分 10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为 222 ) 1()3(ryx（0r）, 以坐标原点O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 1) 3 sin( ,且直线l与圆C相切. （1）求实数r的值; （2） 在圆C上取两点M,N,使得 6 MON,点M,N与直角坐标原点O构 成OMN,求OMN面积的最大值. 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲 已知函数112)(xaxxf. （1）当2a时,bxf)(有解

11、,求实数b的取值范围; （2）若2)( xxf的解集包含2 , 2 1 ,求实数a的取值范围. 图 4 M C B A 第 5 页，共 4 页 玉溪一中玉溪一中 2019201920202020 学年上学期高三学年上学期高三年级期中年级期中考考（第三次月考）（第三次月考） 理科数学理科数学 参考答案参考答案 一、一、 选择题：选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C A D A B C D B A D 二、填空题：二、填空题： 13. 5 2 14. 2 15. 3 25 16. 1 ,( e 三、解答题：三、解答题： 17.解： （1）设等差数列

12、 n a的公差设为d,5 22 Sa,15 5 S, 523 1 da,15105 1 da,解得1 1 da. 4 分 nnan) 1(1, Nn. 6 分 （2） 1 11 ) 1( 11 1 nnnnaa nn 8 分 13221 111 nna aaaaa ) 1( 1 32 1 21 1 nn 1 11 3 1 2 1 2 1 1 nn 1 n n 12 分 18.解:（1）函数1cossin32cos2)( 2 xxxxf ) 6 2sin(2 x 4 分 令 kxk2 2 3 6 22 2 ,Zk 第 6 页，共 4 页 即 kxk 6 5 3 , Zk , 函数的单调增区间为

13、6 5 , 3 kk , Zk . 6 分 （2）由题意知) 6 2sin(4x 6 ) 12 (4sin2)( xxg, 8 分 由1)(xg,得 2 1 ) 6 sin(4x , 2 , 0 x, 6 13 , 6 6 4x 6 7 6 4x 或 6 11 6 4x , 4 x 或 12 5 x , 故所有根之和为 3 2 12 5 4 . 12 分 19.解:（1）证明:如图取AC的中点O,连结BOPO. 2PCPBPA,1PO,1COBOAO, 在PAC中,PCPA ,O为AC的中点, ACPO . 在POB中,1PO, 1OB,2PB, 222 PBOBPO,OBPO . OOBAC

14、,AC,OB平面ABC,PO平面ABC, PO平面PAC,平面PAC平面ABC 5 分 （2）解:由（1）PO平面ABC知: OBPO ,OCPO , 又OCOB ,则如图所示，以O为原点,OC,OB,OP 所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系, 则)0 , 0 , 0(O,)0 , 0 , 1 (C,)0 , 1 , 0(B, )0 , 0 , 1(A,) 1 , 0 , 0(P,) 2 1 , 0 , 2 1 (M, )0 , 1, 1 ( BC,) 1, 0 , 1 (PC,) 2 1 , 0 , 2 3 (MC, 7 分 设平面MBC的法向量),( 1111 zyxn , 则

15、 0 0 1 1 MCn BCn ,即 0 2 1 2 3 0 11 11 zx yx ,令1 1 x,得) 3 , 1 , 1 ( 1 n . 9 分 x z y M OC A B P O P B A C 第 7 页，共 4 页 设平面PBC的法向量),( 2222 zyxn , 则 0 0 2 2 PCn BCn ,即 0 0 22 22 zx yx ,令1 2 x,得) 1 , 1 , 1 ( 2 n . 11 分 设二面角MBCP的平面角为, 则 33 335 311 5 ,coscos 21 21 21 nn nn nn . 二面角MBCP的余弦值为 33 335 . 12 分 20

16、.解:(1)由正弦定理知 B b A a sinsin ， AA a 2sin 3 sin , 2 4 3 2 3 cos2 3 A a. 4 分 （2） 4 3 cosA, 4 7 sinA, 8 1 1cos22coscos 2 AAB, 8 73 sinB, 16 75 sincoscossin)sin(sinBABABAC, 7 分 由正弦定理知 A a C c sinsin , 2 5 sin sin A Ca c 9 分 AM平分BAC, 5 6 c b AB AC BM CM , 11 10 2 11 5 11 5 BCBM, 11 分 176 775 8 73 2 5 11 1

17、0 2 1 sin 2 1 BABBMS ABM . 12 分 21.解:（1）)ln1 ()(xxxf,0x,xxfln2)(, 1 分 当 2 1 0 e x 时,0)( x f,当 2 1 e x 时, 0)( x f, 3 分 当 2 1 e x 时, )(xf取得极小值，极小值为 2222 1 ) 1 ln1 ( 1 ) 1 ( eeee f, M C B A 第 8 页，共 4 页 )(xf无极大值 5 分 （2）对任意的), 1 ( x,不等式)()(xgxf都成立, ) 1()ln1 (xkxx在), 1 ( x上恒成立， 即0) 1()ln1 (xkxx在), 1 ( x上恒

18、成立， 令) 1()ln1 ()(xkxxxh, 1xxkxhln2)(, 6 分 当02k时,即2k时, 0)( x h在), 1 ( x上恒成立， )(xh在), 1 ( 上单调递增，1) 1 ()( hxh 2k都符合题意,此时整数k的最大值为2. 8 分 当2k时,令0)( x h,解得 2 k ex, 当 2 1 k ex时, 0)( x h,当 2 k ex时, 0)( x h, keehxh kk 22 min )()(,则0 2 kek, 10 分 令kekp k 2 )(1)( 2 k ekp,)2(k, 0)( k p在), 2( k上恒成立, kekp k 2 )(在),

19、 2( 上单调递减， 又04)4( 2 ep,03)3(ep, 存在)4 , 3( 0 k使得0)( 0 kp,故此时整数k的最大值为3. 综上所述: 整数k的最大值为3. 12 分 22.解:（1）直线l的极坐标方程为1) 3 sin( , 转化为直角坐标方程为023 yx. 2 分 直线l与圆C相切, 圆心) 1 , 3(到直线023 yx的距离d满足 第 9 页，共 4 页 rd 13 2133 ，解得2r. 4 分 （2）由（1）得圆的方程为4) 1()3( 22 yx. 转化为极坐标方程为) 3 sin(4 设),( 1 M,) 6 ,( 2 N, 5 分 6 sin 2 1 21

20、MON S ) 2 sin() 3 sin(4 3) 3 2sin(2 8 分 故当 12 时, OMN的面积取到最大值为32. 10 分 23.解:（1）当2a时, 1221222121212)(）（）（xxxxxxxf 当且仅当0)22(12(xx）, 即1 2 1 x时取等号, 2 分 1)( min xf,bxf)(有解, 只需1)( min xfb, 实数b的取值范围为), 1 . 4 分 （2）当2 , 2 1 x时, 012x,02 x,2)( xxf的解集包含2 , 2 1 xxa331对2 , 2 1 x恒成立, 7 分 当1x时, Ra, 当1 2 1 x时, xxa33)1 (, 即3a, 当21 x时, xxa33) 1(, 即3a, 9 分 综上所述: 实数a的取值范围为), 3 . 10 分 第 10 页，共 4 页