2018-2019学年山西省晋中市高一（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年山西省晋中市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合Ax|ylog2（x1），集合BxN|x22x30，则AB（）A1，2，3B2，3Cx|0x3Dx|1x32（5分）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5，15.5）215.5，19.5）419.5，23.5）923.5，27.5）1827.5，31.5）1131.5，35.5）1235.5，39.5）739.5，435）3根据样本的频数分布估计，大于或等于27.5的数据约占（）ABCD3（5分）秦

2、九韶算法是中国古代求多项式f（x）anxn+an1xn1+a1x+a0的值的优秀算法，若f（x）x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，当x2时，用秦九韶算法求v2（）A1B3C4D54（5分）下列四组函数中，不表示同一函数的是（）Af（x）lgx2与g（x）2lg|x|Bf（x）1g（1x2）与g（x）1g（1+x）+1g（1x）Cf（x）（）3与g（x）Df（x）与g（x）5（5分）执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的y（）A28B10C4D26（5分）函数ylog（x22x15）的单调递增区间为（）A（1，+）B（，1）C（，3）D（5，+）7（5分）在一不透明袋子中

3、装着标号为1，2，3，4，5，6的六个（质地、大小、颜色无差别）小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是（）ABCD8（5分）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A336B510C1326D36039（5分）设a1og26，blog515，clog721，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDacb10（5分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A|f

4、（x）|g（x）是奇函数Bf（x）|g（x）|是奇函数C|f（x）|+g（x）是偶函数Df（x）+|g（x）|是偶函数11（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在0，+）上是增函数，若对任意x1，+），都有f（x+a）f（2x1）恒成立，则实数a的取值范围是（）A2，0B（，8C2，+）D（，012（5分）设f（x），x表示不超过实数x的最大整数，则函数f（x）+f（x）的值域是（）A1，0，1B0，1C1，1D1，0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）函数的定义域是   14（5分）小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的

5、正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为   （豆子大小可忽略不计）15（5分）若函数f（x）ln（e2x+a）x（xR）为偶函数，则a   16（5分）已知函数f（x），若存在实数a，b，c，满足f（a）f（b）f（c），其中0abc，则abc的取值范围是   三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）设集合Ax|a1x2a，aR，不等式x22x80的解集为B（1）当a0时，求集合A，B；（2）当AB时，求实数a的

6、取值范围18（12分）在平面直角坐标系中，记满足|p|3，|q|3的点（p，q）形成区域A，（1）若点（p，q）的横、纵坐标均在集合1，2，3，4，5中随机选择，求点（p，q）落在区域A内的概率；（2）若点（p，q）在区域A中均匀出现，求方程x22x+q0有两个不同实数根的概率；19（12分）（1）计算：log3+1g5+log23log94+lg2；（2）若a，b分别是方程（lgx）21gx2+0的两个实根，求lg（ab）（logab+logba）的值20（12分）下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命（单位：岁） 国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼76.1阿富汗59巴基斯坦6

7、5.2巴林76.1阿联酋76.7马来西亚74.2朝鲜68.9东帝汶67.3孟加拉国70.1韩国80.6柬埔寨66.4塞浦路斯79.4老挝64.3卡塔尔77.8沙特阿拉伯73.7蒙古67.6科威特74.1哈萨克斯坦68.3缅甸64.9菲律宾67.8印度尼西亚68.2日本82.8黎巴嫩78.5土库曼斯坦65泰国73.7尼泊尔68吉尔吉斯斯坦69.3约旦73.4土耳其74.1乌兹别克斯坦67.9越南75伊拉克68.5也门62.8中国74.8以色列81.6文莱77.6伊朗74新加坡81.5叙利亚72.3印度66.5（1）根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为

8、：59，63），63，67），67，71），71，75），75，79），79，83请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；（2）请根据统计思想，利用（1）中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数（保留一位小数）21（12分）某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份t（年）12345维护费y（万元）1.11.51.82.22.4（）求y关于t的线性回归方程；（）若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你

9、认为甲和乙谁更有道理？并说明理由（参考公式：B，ab）22（12分）已知f（x）ax22x+1a，aR（1）求f（x）在0，2上的最小值g（a）；（2）若关于x的方程f（2x）（a+1）4xa（2x+1）2x+1+3有正实数根，求实数a的取值范围2018-2019学年山西省晋中市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合Ax|ylog2（x1），集合BxN|x22x30，则AB（）A1，2，3B2，3Cx|0x3Dx|1x3【分析】先求出集合A，集合B，由此能求出AB【解答】解

10、：集合Ax|ylog2（x1）x|x1，集合BxN|x22x30xN|1x30，1，2，3，AB2，3故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5，15.5）215.5，19.5）419.5，23.5）923.5，27.5）1827.5，31.5）1131.5，35.5）1235.5，39.5）739.5，435）3根据样本的频数分布估计，大于或等于27.5的数据约占（）ABCD【分析】根据所给的数据的分组和各组的频数，得到符合条件的数据共有的个数，又知本组数据的总数，求

11、两个点比值得到符合条件的数据所占的比【解答】解：根据所给的数据的分组和各组的频数知道，大于或等于27.5的数据有27.5，31.5）11，31.5，35.5）12；35.5，39.5）7；39.5，43.5）3，可以得到共有11+12+7+333，本组数据共有66个，大于或等于27.5的数据约占，故选：C【点评】本题考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，考查等可能事件的概率，考查利用列举法得到满足条件的事件数，本题是一个概率统计的综合题目3（5分）秦九韶算法是中国古代求多项式f（x）anxn+an1xn1+a1x+a0的值的优秀算法，若f（x）x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，当x

12、2时，用秦九韶算法求v2（）A1B3C4D5【分析】由秦九韶算法可得：f（x）x5+5x4+10x3+10x2+5x+1（x+5）x+10）x+10）x+5）x+1，【解答】解：由秦九韶算法可得：f（x）x5+5x4+10x3+10x2+5x+1（x+5）x+10）x+10）x+5）x+1，当x2时，则v01，v12+53，v23（2）+104故选：C【点评】本题考查了秦九韶算法、函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4（5分）下列四组函数中，不表示同一函数的是（）Af（x）lgx2与g（x）2lg|x|Bf（x）1g（1x2）与g（x）1g（1+x）+1g（1x）Cf（x）（）3与g

13、（x）Df（x）与g（x）【分析】通过求定义域和化简解析式即可发现选项A，B，C的两函数的定义域和解析式都相同，表示同一函数，从而选项A，B，C都错误，只能选D【解答】解：Af（x）lgx22lg|x|的定义域为x|x0，g（x）2lg|x|的定义域为x|x0，定义域和解析式都相同，是同一函数；Bf（x）lg（1x2）的定义域为x|1x1，g（x）lg（1+x）+lg（1x）lg（1x2）的定义域为x|1x1，定义域和解析式都相同，是同一函数；C.的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；D.的定义域为x|x0，的定义域为R，定义域不同，不是同一函数故选：D【点评】考查函数

14、的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同5（5分）执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的y（）A28B10C4D2【分析】根据题意知该程序框图的功能是计算并输出函数y3x+1的值，由于循环结构计算x1，由此求得y的值【解答】解：执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出函数y3x+1的值，由于循环结构计算x2019221，可得y3（1）+14；输出的y的值为4故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法的应用问题，是基础题6（5分）函数ylog（x22x15）的单调递增区间为（）A（1，+）B（，1）C（，3）D（5，+）【分析】先求出函数的定义域，结

15、合复合函数单调性之间的关系进行求解即可【解答】解：由x22x150得（x+3）（x5）0，得x5或x3，设tx22x15，则ylogt为减函数，则要求函数ylog（x22x15）的单调递增区间，即求函数tx22x15的递减区间，函数tx22x15的递减区间（，3），故函数ylog（x22x15）的单调递增区间为（，3），故选：C【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法求出函数的定义域以及利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键7（5分）在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个（质地、大小、颜色无差别）小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之

16、和为9的概率是（）ABCD【分析】基本事件总数n6636，两标号之和为9包含的基本事件有4种，由此能求出两标号之和为9的概率【解答】解：在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个（质地、大小、颜色无差别）小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，基本事件总数n6636，两标号之和为9包含的基本事件有：（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），共4种，两标号之和为9的概率是p故选：A【点评】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8（5分）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录

17、的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A336B510C1326D3603【分析】由题意可得，该表示为七进制，运用进制转换，即可得到所求的十进制数【解答】解：由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为173+372+27+6510故选：B【点评】本题考查计数的方法，注意运用七进制转化为十进制数，考查运算能力，属于基础题9（5分）设a1og26，blog515，clog721，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDacb【分析】由对数的单调性可得a2b1，再根据c1，利用对数的运算法则，判断bc，从而得

18、到a、b、c的大小关系【解答】解：由于alog26log242；2clog7211+log73，ac2blog5151+log53，log37log35，可得bc综上可得，abc，故选：A【点评】本题主要考查对数值大小的比较，换底公式的应用，属于基础题10（5分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A|f（x）|g（x）是奇函数Bf（x）|g（x）|是奇函数C|f（x）|+g（x）是偶函数Df（x）+|g（x）|是偶函数【分析】根据函数奇偶性的性质以及奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，f（x）f（x），g（

19、x）g（x），则A|f（x）|g（x）|f（x）|g（x），则|f（x）|g（x）为非奇非偶函数Bf（x）|g（x）|f（x）|g（x）|f（x）|g（x）|，则f（x）|g（x）|为偶函数C|f（x）|+g（x）|f（x）|g（x），则|f（x）|+g（x）为非奇非偶函数Df（x）+|g（x）|f（x）+|g（x）|f（x）+|g（x）|，则f（x）+|g（x）|为偶函数，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键11（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在0，+）上是增函数，若对任意x1，+），都有f（x+a）f（2x1）恒成立，则实

20、数a的取值范围是（）A2，0B（，8C2，+）D（，0【分析】根据f（x）是R上的偶函数，并且在0，+）上的是增函数，可由对任意x1，+），都有f（x+a）f（2x1）恒成立得出|x+a|2x1在x1，+）上恒成立，从而得出13xax1在x1，+）上恒成立，可以看出y13x在1，+）上的最大值为2，yx1在1，+）上的最小值为0，从而可得出a的取值范围【解答】解：f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上是增函数；由对任意x1，+），都有f（x+a）f（2x1）恒成立得：f（|x+a|）f（|2x1|）在x1，+）上恒成立；|x+a|2x1|在x1，+）上恒成立；|x+a|2x1；12xx+a2x

21、1；13xax1在x1，+）上恒成立；由y13x为减函数，得y13x在1，+）上的最大值为2；由yx1为增函数，得yx1在1，+）上的最小值为0；2a0；实数a的取值范围是2，0故选：A【点评】考查偶函数的定义，增函数和减函数的定义，以及绝对值不等式的解法12（5分）设f（x），x表示不超过实数x的最大整数，则函数f（x）+f（x）的值域是（）A1，0，1B0，1C1，1D1，0【分析】求出函数f（x）+f（x）的表达式，结合x的意义进行求解即可【解答】解：f（x）1，f（x），f（x），则f（x）+f（x）+，3x0，1+3x1，01，当0时，0，则0，1，0，0，则+011，当1时，1，则

22、0，0，0，1，则+1+01，当时，0，0，则+0+00，综上f（x）+f（x）的值域是0，1，故选：B【点评】本题主要考查函数值域的计算，结合x的定义分别求出f（x）和f（x）的值是解决本题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）函数的定义域是（，0【分析】函数有意义，可得2x+10且（2x+1）0，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数有意义，可得2x+10且（2x+1）0，即为x且2x+11，解得x0，则定义域为（，0，故答案为：（，0【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式被开方式非负，以及对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题14（5分）

23、小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为（豆子大小可忽略不计）【分析】根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及该点到正方形的四条边的距离都大于，以及豆子到正方形中心的距离大于对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案【解答】解：正正方形的面积为1，豆子到各边的距离都大于的面积为豆子到正方形中心的距离大于的面积为1由几何概型得接下来两小时不在家写作业的概率为故答案为：【点评】本题考查了几何概型

24、的运用；几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式求值15（5分）若函数f（x）ln（e2x+a）x（xR）为偶函数，则a1【分析】根据f（x）为偶函数得出f（x）f（x），进而得出ln（1+ae2x）xln（e2x+a）x，从而得出1+ae2xa+e2x，从而得出a1【解答】解：f（x）为偶函数；f（x）f（x）；ln（e2x+a）+xln（e2x+a）x；ln（1+ae2x）xln（e2x

25、+a）x；1+ae2xa+e2x；a1故答案为：1【点评】考查偶函数的定义，以及对数的运算16（5分）已知函数f（x），若存在实数a，b，c，满足f（a）f（b）f（c），其中0abc，则abc的取值范围是（8，11）【分析】图解法：画出函数f（x）的图象，根据图象分析abc的取值范围【解答】解：如图，画出f（x）的图象，由图象知，log2alog2b，即ab2，4c，abc的取值范围是（8，11）故选：A【点评】此题是个中档题考查利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，体现 数形结合的思想三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）设集合Ax|

26、a1x2a，aR，不等式x22x80的解集为B（1）当a0时，求集合A，B；（2）当AB时，求实数a的取值范围【分析】（1）由二次不等式的解法得：A，B，（2）由集合间的包含关系及空集的定义得：讨论A，即2aa1，即a1，符合题意，A，有，解得：1a2，综合得：a2，得解【解答】解：（1）当a0时，A，解不等式x22x80得：2x4，即B，（2）若AB，则有：A，即2aa1，即a1，符合题意，A，有，解得：1a2，综合得：a2，【点评】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属简单题18（12分）在平面直角坐标系中，记满足|p|3，|q|3的点（p，q）形成区域A，（1）若点（p

27、，q）的横、纵坐标均在集合1，2，3，4，5中随机选择，求点（p，q）落在区域A内的概率；（2）若点（p，q）在区域A中均匀出现，求方程x22x+q0有两个不同实数根的概率；【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点P（x，y）落在区域M内的概率；（2）以面积为测度，求方程x22x+q0有两个实数根的概率【解答】解：（1）根据题意，点（p，q）的横、纵坐标在集合1，2，34，5中随机选择，共有5525个基本事件，并且是等可能的，其中落在|p|3，|q|3的区域内有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9个基本事件，所以点

28、（p，q）落在区域A内的概率为；（2）p|3，|q|3表示如图的正方形区域，易得面积为6636若方程x22x+q0有两个不同实数根，即44q0，解得q1，为如图所示直线q1下方的阴影部分，其面积为6424，则方程x22x+q0有两个不同实数根的概率【点评】本题考查概率的计算，考查古典概型，几何概型，属于中档题19（12分）（1）计算：log3+1g5+log23log94+lg2；（2）若a，b分别是方程（lgx）21gx2+0的两个实根，求lg（ab）（logab+logba）的值【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出（2）根据题意，lga，lgb是方程t22t+0的两个实根，由韦达定

29、理得lga+lgb2，lgalgb利用对数换底公式及其运算性质即可得出【解答】解：（1）原式+lg5+lg2+2+1+2+1（2）根据题意，lga，lgb是方程t22t+0的两个实根，由韦达定理得lga+lgb2，lgalgb所求式子（lga+lgb）（）（lga+lgb）12【点评】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题20（12分）下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命（单位：岁） 国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼76.1阿富汗59巴基斯坦65.2巴林76.1阿联酋76.7马来西亚74.2朝鲜68.9东

30、帝汶67.3孟加拉国70.1韩国80.6柬埔寨66.4塞浦路斯79.4老挝64.3卡塔尔77.8沙特阿拉伯73.7蒙古67.6科威特74.1哈萨克斯坦68.3缅甸64.9菲律宾67.8印度尼西亚68.2日本82.8黎巴嫩78.5土库曼斯坦65泰国73.7尼泊尔68吉尔吉斯斯坦69.3约旦73.4土耳其74.1乌兹别克斯坦67.9越南75伊拉克68.5也门62.8中国74.8以色列81.6文莱77.6伊朗74新加坡81.5叙利亚72.3印度66.5（1）根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：59，63），63，67），67，71），71，75），75

31、，79），79，83请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；（2）请根据统计思想，利用（1）中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数（保留一位小数）【分析】（1）根据表中数据，亚洲这40个国家中，国民平均寿命在71.0，75.0）的频数是9，频率是，由此能求出结果（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数【解答】解：（1）根据表中数据，亚洲这40个国家中，国民平均寿命在71.0，75.0）的频数是9，频率是，国民平均寿命在75.0，79.0）的频数是7，频率是，计算得a，b（2）由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积（各个区间内的频率）转换

32、为分数分别是：，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：61+7771.8前三组频率和为，中位数为4+717171.4根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为71.8岁寿命的中位数约为71.4岁【点评】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题21（12分）某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份t（年）12345维护费y（万元）1.11.51.82.22.4（）求y关于t的线性回归方程；（）若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使

33、用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由（参考公式：B，ab）【分析】（）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（）代入t的值，比较函数值的大小，判断即可【解答】解：（）3，1.8（2分）9，5.4，30.3，55，0.33，（5分）0.8（6分）所以回归方程为0.33t+0.81（7分）（）若满五年换一次设备，则由（）知每年每台设备的平均费用为：y128（万元），（9分）若满十年换一次设备，则由（）知每年每台设备的平均费用大概为：y23.125（万元），（11分）所以甲更有道理          

34、;              （12分）【点评】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题22（12分）已知f（x）ax22x+1a，aR（1）求f（x）在0，2上的最小值g（a）；（2）若关于x的方程f（2x）（a+1）4xa（2x+1）2x+1+3有正实数根，求实数a的取值范围【分析】（1）通过讨论a的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到4xa2x+20，令t2x，问题转化为+ta在（1，+）有实根，求出a的范围即可【解答】解：（1）当a0时，f（x）2x+1在0，2上单

35、调递减，故最小值g（a）f（2）3；当a0时，f（x）ax22x+1a是关于x的二次函数，对称轴为x，当a0时，x0，此时f（x）在0，2上单调递减，故最小值g（a）f（2）3a3；当a0时，对称轴x0，当（0，2），即a时，f（x）在（0，）单调递减，在（，2）单调递增，故最小值g（a）f（）1a；当2，+）时，即0a时，f（x）在0，2上单调递减，故最小值g（a）f（2）3a3；综上所述，g（a），（2）f（2x）（a+1）4xa（2x+1）2x+1+3，化简得4xa2x+20，令t2x，则方程变形为t2at+20，根据题意，原方程4xa2x+20有正实数根，即关于t的一元二次方程t2at+20有大于1的实数根，而方程t2at+20+ta在（1，+）有实根，令F（t）+t，在（1，+）上的值域为2，+），故a2，+）【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题