2018-2019学年山西省太原市高一（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年山西省太原市高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列事件中，随机事件的个数为（）（1）明年1月1日太原市下雪；（2）明年NBA总决赛将在马刺队与湖人队之间展开；（3）在标准大气压下时，水达到80摄氏度沸腾A0B1C2D32（3分）某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100），100，102），102，104），104，106，则这组数据中众数的估计值是（）A100B101C102D1033（3

2、分）某中学为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A随机数法B分层抽样法C抽签法D系统抽样法4（3分）已知随机事件A和B互斥，且P（AB）0.7，P（B）0.2，则P（）（）A0.5B0.1C0.7D0.85（3分）如图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则x，y的值为（）A8，2B3，6C5，5D3，56（3分）已知函数，则其零点在的大致区间为（）A（，1）B（1，e）C（e，e 2）D（e2，e3）7（3分）下列结论正确的是

3、（）A函数yf（x）在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，若f（a）f（b）0，则函数yf（x）在区间（a，b） 内无零点B函数 yf（x）在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，若f（a）f（b）0，则函数 yf（x）在区间（a，b） 内可能有零点，且零点个数为偶数C函数yf（x）在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，若f（a）f（b）0，则函数 yf（x）在区间 （a，b） 内必有零点，且零点个数为奇数D函数 yf（x）在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，若f（a）f（b）0，则函数 yf（x）在区间 （a，b） 内必有零点，但是零点个数不确定8（3分）经统计某射击运动员随

4、机命中的概率可视为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2没有击中，用3，4，5，6，7，8，9表示击中，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根据以上数据，则可根据该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（）ABCD9（3分）已知函数yf（x）为0，1上的连续数函数，且f（0）f（1）0，使用二

5、分法求函数零点，要求近似值的精确度达到0.1，则需对区间至多等分的次数为（）A2B3C4D510（3分）在边长分别为3，3，2的三角形区域内随机确定一个点，则该点离三个顶点的距离都不小于1的概率是（）AB1C1D11（3分）下列说法正确的是（）A对任意的 x0，必有a xloga xB若 a1，n1，对任意的 x0，必有 xnlogaxC若 a1，n1，对任意的 x0，必有axxnD若 a1，n1，总存在 x00，当 xx 0 时，总有axxnlogax12（3分）已知函数f（x）|log2x1|，若存在实数k，使得关于x的方程f（x）k有两个不同的根x1，x2，则x1x2的值为（）A1B2C

6、4D不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）若a85（9），b301（5），c1001（2），则这三个数字中最大的是   14（3分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是   15（3分）如表记录了某公司投入广告费x与销售额y的统计结果，由表可得线性回归方程为yx，据此方程预报当x6时，y   x4235y49263954附：参考公式：，x16（3分）已知函数f（x）ex+x2，g（x）lnx+x2，且f（a）g（b）0，给出下列结论：（1）ab，（2）ab，（3）g（a）0f（b），（4）g（a）0f（b），（5）a+b2，则上述正

7、确结论的序号是   三、解答题（本大题共3小题，共52分，解答应写出必要的文字说明，过程或演算步骤）17随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差18在某中学举行的电脑知识竞赛中，将高一年级两个班参赛的学生成绩进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一，第三，第四，第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40（1）补齐图中频率分布直方图，并求这两个班参赛学生的总人数；（2）利用频率分布直方图，估算本次比

8、赛学生成绩的平均数和中位数19（10分）一袋中有3个红球，2个黑球，1个白球，6个球除颜色外其余均相同，摇匀后随机摸球，（1）有放回地逐一摸取2次，求恰有1红球的概率；（2）不放回地逐一摸取2次，求恰有1红球的概率；说明：请同学们在20，21两个小题中任选一题作答.20（10分）小明计划搭乘公交车回家，经网上公交实时平台查询，得到838路与611路公交车预计到达公交A站的时间均为8：30，已知公交车实际到达时间与网络报时误差不超过10分钟（1）若小明赶往公交A站搭乘611路，预计小明到达A站时间在8：20到8：35，求小明比车早到的概率；（2）求两辆车到达A站时间相差不超过5分钟的概率21小明

9、计划达乘公交车回家，经网上公交实时平台查询，得到838路与611路公交车预计到达公交A站的之间均为8：30已知公交车实际到达时间与网络报时误差不超过10分钟（1）求两辆车到达A站时间相差不超过5分钟的概率（2）求838路与611路公交车实际到站时间与网络报时的误差之和不超过10分钟的概率（本小题12分）说明：请考生在22，23两个小题中任选一题作答22（12分）已知函数f（x）（1）求yf（x）+1的零点；（2）若yf（f（x）+a有三个零点，求实数a的取值范围23已知函数f（x）（1）求yf（f（x）+1的零点；（2）若g（x），yf（g（x）+a有4个零点，求a的取值范围2018-2019

10、学年山西省太原市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列事件中，随机事件的个数为（）（1）明年1月1日太原市下雪；（2）明年NBA总决赛将在马刺队与湖人队之间展开；（3）在标准大气压下时，水达到80摄氏度沸腾A0B1C2D3【分析】利用随机事件的定义直接求解【解答】解：在（1）中，明年1月1日太原市下雪，有可能发生，也有事能不发生，是随机事件；在（2）中，明年NBA总决赛来可能在马刺队与湖人队之间展开，是不可能事件；在（3）中，在标准大气压下时，水达到80摄氏度沸腾，不可能发生，是不可能事件故选：C【点评】本题考查随机事件的判

11、断，考查随机事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（3分）某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100），100，102），102，104），104，106，则这组数据中众数的估计值是（）A100B101C102D103【分析】由频率分布直方图能求出这组数据中众数的估计值【解答】解：由频率分布直方图得：这组数据中众数的估计值：101故选：B【点评】本题考查众数的估计值的求法，考查频率分布直方图的性质、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（3分）

12、某中学为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A随机数法B分层抽样法C抽签法D系统抽样法【分析】利用随机数法、分层抽样法、抽签法、系统抽样法的定义和性质直接求解【解答】解：某中学为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，最合理的抽样方法是分层抽样法故选：B【点评】本题考查抽样方法的判断，考查随机数法、分层抽样法、抽签法、系统抽样法的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（3分）已知随机事件A和B互斥，且P（AB）0.7

13、，P（B）0.2，则P（）（）A0.5B0.1C0.7D0.8【分析】推导出P（A）P（AB）P（B）0.70.20.5，由此能求出P（）【解答】解：随机事件A和B互斥，且P（AB）0.7，P（B）0.2，P（A）P（AB）P（B）0.70.20.5，P（）1P（A）10.50.5故选：A【点评】本题考查事件A的对立事件的概率的求法，考查互斥事件概率加法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（3分）如图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则x，y的值为（）A8，2B3，6C5，5D3，5【分析】

14、根据茎叶图，结合中位数，平均数的定义和公式进行求解即可【解答】解：甲的中位数为65，则乙的中位数为65，即y5，若甲乙的平均数相等，则个位数也相等，乙的个位数之和为9+1+7+5+830，个位数为0，则甲的个位数之和为6+2+5+x+417+x，若个位数为0，则x3，即则x，y的值为3，5，故选：D【点评】本题主要考查茎叶图的应用，结合中位数和平均数的定义是解决本题的关键在利用平均数相等的条件中，可以使用个数数相等的技巧进行计算可以避开复杂的公式计算6（3分）已知函数，则其零点在的大致区间为（）A（，1）B（1，e）C（e，e 2）D（e2，e3）【分析】利用零点判定定理，判断求解即可【解答】

15、解：函数，是单调连续增函数，f（e）10，f（e2）20，f（e）f（e2）0，所以函数的零点在（e，e2）故选：C【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，是基本知识的考查7（3分）下列结论正确的是（）A函数yf（x）在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，若f（a）f（b）0，则函数yf（x）在区间（a，b） 内无零点B函数 yf（x）在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，若f（a）f（b）0，则函数 yf（x）在区间（a，b） 内可能有零点，且零点个数为偶数C函数yf（x）在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，若f（a）f（b）0，则函数 yf（x）在区间 （a，b） 内必有零

16、点，且零点个数为奇数D函数 yf（x）在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，若f（a）f（b）0，则函数 yf（x）在区间 （a，b） 内必有零点，但是零点个数不确定【分析】根据函数零点存在定理，结合满足条件的特殊图象，利用排除法进行求解即可【解答】解：Af（x）x21在区间2，2上满足f（2）f（2）3390，则函数yf（x）在区间（2，2）内存在两个零点1和1，故A错误， Bf（x）x2在区间2，2上满足f（2）f（2）44160，则函数yf（x）在区间（2，2）内存在一个零点0，不是偶数，故B错误，C如图的函数，在0，3上满足f（0）f（3）0，但在区间 （0，3）零点个数为2个，不

17、是奇数，故C错误，D由函数零点存在定理知若f（a）f（b）0，则函数 yf（x）在区间 （a，b） 内必有零点，但是零点个数不确定，故D正确故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数零点个数的判断，利用排除法是解决本题的关键8（3分）经统计某射击运动员随机命中的概率可视为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2没有击中，用3，4，5，6，7，8，9表示击中，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1

18、417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根据以上数据，则可根据该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（）ABCD【分析】根据20组随机数得出该运动员射击4次恰好命中3次的随机数共8组，由此求出对应的概率值【解答】解：根据随机模拟产生的20组随机数知，该运动员射击4次恰好命中3次的随机数为：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8组；根据以上数据计算该运动员射击4次恰好命中3次的概率为P故选：A【点评】本题考查了利用随机模拟数表法求概率的应用问题，是基础题9（3分）已知函数yf（x

19、）为0，1上的连续数函数，且f（0）f（1）0，使用二分法求函数零点，要求近似值的精确度达到0.1，则需对区间至多等分的次数为（）A2B3C4D5【分析】根据计算精确度与区间长度和计算次数的关系满足0.1，即可得出结论【解答】解：设须计算n次，则n满足0.1，即2n10故计算4次就可满足要求，所以将区间（1，2）等分的次数为4次故选：C【点评】本题考查了二分法求方程的近似解，精确度与区间长度和计算次数之间存在紧密的联系，可以根据其中两个量求得另一个10（3分）在边长分别为3，3，2的三角形区域内随机确定一个点，则该点离三个顶点的距离都不小于1的概率是（）AB1C1D【分析】由三角形面积公式及扇

20、形面积公式得：SABC2，S阴SABCS扇22，由几何概型中的面积型公式有：该点离三个顶点的距离都不小于1的概率P1，得解【解答】解：解由已知可得：SABC2，S阴SABCS扇22，故该点离三个顶点的距离都不小于1的概率P1，故选：B【点评】本题考查了扇形面积公式及几何概型中的面积型，属简单题11（3分）下列说法正确的是（）A对任意的 x0，必有a xloga xB若 a1，n1，对任意的 x0，必有 xnlogaxC若 a1，n1，对任意的 x0，必有axxnD若 a1，n1，总存在 x00，当 xx 0 时，总有axxnlogax【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性的性质，利用特

21、殊值进行判断排除即可【解答】解：A当a，则当x，1，此时a xloga x不成立，故A错误，B当a1.01时，log1.011.01 1010，此时x1.01 10，当n2时，x21.01 202，即xnlogax不成立，故B错误，C当a2，n2时，x2时，2222不成立，故C错误，D当a1，则函数yax为增函数，而yxn在n1时也是增函数，不过该函数的增长速度要比函数yax的增长速度小，根据函数yax与ylogax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线yx对称，可知当x足够大时，ax，xn，logax的大小关系是axxnlogax，即存在 x00，当 xx 0 时，总有axxnlogax成立

22、，故D正确，故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，结合指数函数，对数函数，幂函数的单调性以及变化速度是解决本题的关键12（3分）已知函数f（x）|log2x1|，若存在实数k，使得关于x的方程f（x）k有两个不同的根x1，x2，则x1x2的值为（）A1B2C4D不确定【分析】利用分段函数去掉绝对值，分别求出方程f（x）k的实数根x1、x2，再计算x1x2的值【解答】解：函数f（x）|log2x1|，所以当0x2时，方程f（x）k为1log2xk，解得x121k，当x2时，方程f（x）k为log2x1k，解得x221+k，则x1x221k21+k224故选：C【点评】本题考查了分段函数的应

23、用问题，也考查了方程的根与对数、指数的应用问题，是中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）若a85（9），b301（5），c1001（2），则这三个数字中最大的是a【分析】欲找最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可【解答】解：85（9）89+577；301（5）352+15076；1001（2）23+022+021+1209故85（9）最大，故答案为：a【点评】本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果14（3分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是16【分析】根据程序框图

24、，利用模拟验算法进行求解即可【解答】解：第一次循环，n1，n7成立，s0+11，n3，第二次循环，n3，n7成立，s1+34，n5，第三次循环，n5，n7成立，s4+59，n7，第四次循环，n7，n7成立，s9+716，n9，此时n7不成立，输出S16，故答案为：16【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键15（3分）如表记录了某公司投入广告费x与销售额y的统计结果，由表可得线性回归方程为yx，据此方程预报当x6时，y65.5x4235y49263954附：参考公式：，x【分析】根据表中数据计算、，求出回归直线方程的系数即可；由回归直线方程计算x7时对应y的值即

25、可【解答】解：根据表中数据，计算（4+2+3+5）3.5，（49+26+39+54）42；（2分）（xi）（yi）（43.5）（4942）+（23.5）（2642）+（33.5）（3942）+（53.5）（5442）47；（xi）2（43.5）2+（23.5）2+（33.5）2+（53.5）25；（4分）9.4，429.43.59.1；（6分）所以y关于x的线性回归方程为9.4x+9.1；（8分）当x6时，y9.46+9.165.5万元；由此预测广告费用为7万元时销售额为65.5万元，故答案为：65.5（12分）【点评】本题考查了线性回归直线方程的求法与应用问题，是基础题目16（3分）已知函数

26、f（x）ex+x2，g（x）lnx+x2，且f（a）g（b）0，给出下列结论：（1）ab，（2）ab，（3）g（a）0f（b），（4）g（a）0f（b），（5）a+b2，则上述正确结论的序号是（2）（3）（5）【分析】利用根存在性定义分别求出a，b的范围，利用数形结合进行判断即可【解答】解：f（x），g（x）都是增函数，f（0）1210，f（1）e+12e10，在区间（0，1）内存在零点，即0a1，g（1）1210，g（2）ln20，在区间（1，2）内存在零点，即1b2，ab，故（1）错误，（2）正确，ab，g（a）g（b）0，f（a）f（b），即f（b）0，g（a）0f（b），故（3）正确，

27、（4）错误，由（x）ex+x20，g（x）lnx+x20得，exx+2，lnxx+2，则yex和ylnx与yx+2都相交且yex和ylnx互为反函数，图象关于yx对称，由，得，即yex和ylnx与yx+2的交点关于（1，1）对称，则1，即a+b2，故（5）正确，故答案为：（2）（3）（5）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及根的存在性定理以及反函数的应用，利用数形结合是解决本题的关键三、解答题（本大题共3小题，共52分，解答应写出必要的文字说明，过程或演算步骤）17随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示（1）根据茎叶图判断哪个班的平

28、均身高较高；（2）计算甲班的样本方差【分析】（1）由茎叶图中甲、乙两班身高数据分布情况得出结论；（2）计算甲班的平均数和样本方差即可【解答】解：（1）由茎叶图可知：甲班身高数据主要集中在160180之间，乙班身高数据主要集中在170180之间，乙班平均身高较高些；（2）计算甲班的平均数为（158+162+163+168+168+170+171+179+179+182）170，甲班的样本方差为：s2（158170）2+（162170）2+（163170）2+（168170）22+（170170）2+（171170）2+（179170）22+（182170）257.2【点评】本题主要考查了茎叶图的

29、应用、方差的定义和求法问题，是基础题18在某中学举行的电脑知识竞赛中，将高一年级两个班参赛的学生成绩进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一，第三，第四，第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40（1）补齐图中频率分布直方图，并求这两个班参赛学生的总人数；（2）利用频率分布直方图，估算本次比赛学生成绩的平均数和中位数【分析】（1）求出第二小组的频率为0.40，由此能补全的频率分布直方图，从而能求出这两个班参赛学生的总人数（2）由频率分布直方图能求出本次比赛学生成绩的平均数和中位数【解答】解：（1）第二小组的频率为10.300.

30、150.100.050.40，所以补全的频率分布直方图如图这两个班参赛学生的总人数为100人（2）本次比赛学生成绩的平均数为：54.50.30+64.50.40+74.50.15+84.50.10+94.50.0566.5中位数出现在第二组中，设中位数为x，则（x59.5）0.04+0.300.50，解得x64.5所以估计本次比赛学生成绩的平均数为66.5分，中位数为64.5分【点评】本题考查频率分布直方图、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19（10分）一袋中有3个红球，2个黑球，1个白球，6个球除颜色外其余均相同，摇匀后随机摸球，（1）有放

31、回地逐一摸取2次，求恰有1红球的概率；（2）不放回地逐一摸取2次，求恰有1红球的概率；【分析】（1）有放回地逐一摸取2次，利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出恰有1红球的概率（2）不放回地逐一摸取2次，利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出恰有1红球的概率【解答】解：（1）一袋中有3个红球，2个黑球，1个白球，6个球除颜色外其余均相同，摇匀后随机摸球，有放回地逐一摸取2次，恰有1红球的概率：P（2）不放回地逐一摸取2次，恰有1红球的概率：P【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题说

32、明：请同学们在20，21两个小题中任选一题作答.20（10分）小明计划搭乘公交车回家，经网上公交实时平台查询，得到838路与611路公交车预计到达公交A站的时间均为8：30，已知公交车实际到达时间与网络报时误差不超过10分钟（1）若小明赶往公交A站搭乘611路，预计小明到达A站时间在8：20到8：35，求小明比车早到的概率；（2）求两辆车到达A站时间相差不超过5分钟的概率【分析】（1）设611路公交车到达时间为x，小明到达时间为y，（20x40，20y35），小明比车早到，则yx，作相应图象，由几何概型中的面积型得：P（A），（2）设611路公交车到达时间为x，838路公交车到达时间为y，（2

33、0x40，20y40），两辆车相差时间不超过5分钟，则|xy|5，作相应图象，由几何概型中的面积型得：P（B）得解，【解答】解：（1）设611路公交车到达时间为x，小明到达时间为y，（20x40，20y35），小明比车早到，则yx，记此事件为A，由几何概型中的面积型得：P（A），故答案为：（2）设611路公交车到达时间为x，838路公交车到达时间为y，（20x40，20y40），两辆车相差时间不超过5分钟，则|xy|5，此事件为B，由几何概型中的面积型得：P（B），故答案为：【点评】本题考查了几何概型中的面积型及作图能力，属简单题21小明计划达乘公交车回家，经网上公交实时平台查询，得到838路

34、与611路公交车预计到达公交A站的之间均为8：30已知公交车实际到达时间与网络报时误差不超过10分钟（1）求两辆车到达A站时间相差不超过5分钟的概率（2）求838路与611路公交车实际到站时间与网络报时的误差之和不超过10分钟的概率【分析】（1）设838路到达公交A站的时刻为8点x分钟，611路到达公交A站的时刻为8点y分钟，列出x，y所满足是关系式，作出可行域，由测度比是面积比得答案；（2）设838路实际到站时刻为8点x分钟，611路实际到站时刻为8点y分钟，列出x，y所满足是关系式，作出可行域，由测度比是面积比得答案【解答】解：（1）设838路到达公交A站的时刻为8点x分钟，611路到达公

35、交A站的时刻为8点y分钟，则，作出可行域如图：由图可知，两辆车到达A站时间相差不超过5分钟的概率P；（2）设838路实际到站时刻为8点x分钟，611路实际到站时刻为8点y分钟，则，作出可行域如图：由图可知，838路与611路公交车实际到站时间与网络报时的误差之和不超过10分钟的概率P【点评】本题考查几何概型，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，正确理解题意是关键，是中档题（本小题12分）说明：请考生在22，23两个小题中任选一题作答22（12分）已知函数f（x）（1）求yf（x）+1的零点；（2）若yf（f（x）+a有三个零点，求实数a的取值范围【分析】（1）分2段代解析式解方程可得

36、零点；（2）如图：令f（x）t，若yf（f（x）+a有三个零点，af（t）有两个根，t11，t21，要使f（x）t1 有一个交点，若f（x）t2，有2个交点，【解答】解：（1）当x0时，f（x）+10，2x+1+10，x1；当x0时，f（x）+10，lgx+10，x0.1，yf（x）+1的零点是1，0.1（2）f（x）在（，0上单调递增，值域是（，1，在（0，+）上单调递增，值域为R，如右图：令f（x）t，若yf（f（x）+a有三个零点，af（t）有两个根，t11，t21，要使f（x）t1 有一个交点，若f（x）t2，有2个交点0a1，1a0【点评】本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题23

37、已知函数f（x）（1）求yf（f（x）+1的零点；（2）若g（x），yf（g（x）+a有4个零点，求a的取值范围【分析】（1）根据复合函数的关系以及零点对应进行求解即可（2）根据函数与方程的关系转化为两个函数图象问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：（1）由yf（f（x）+10得f（f（x）1，则f（x）或f（x）1，当x0时，由2x+1或2x+11，即x或x1，当x0时，由lgx或lgx1，即x10或x（2）由yf（g（x）+a0得f（g（x）a，对应的图象如图：设tg（x），则f（t）a，当a0时，t，或0t1，每个不等式各自有两个x对应，故有四个零点，当a0时，t0，或t1，第一个有两个x与之对应，第二个有1个x与之对应或者没有x与之对应，故不符合题干中4个零点，综上a0，即实数a的取值范围是0，+）【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数零点对应以及数形结合是解决本题的关键