2018-2019学年山西省长治二中高一（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年山西省长治二中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Mx|3x1，N3，2，1，0，1，则MN等于（）A2，1，0，1B3，2，1，0C2，1，0D3，2，12（5分）为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为（）A10B20C40D603（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x0.4的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A5，5B4，5C4，4D5，44（5分）如图所

2、示的程序框图中，输出的S的值是（）A80B100C120D1405（5分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A至多有一次中靶B两次都中靶C只有一次中靶D两次都不中靶6（5分）已知a23.1，b23，clog3.14，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBbcaCacbDabc7（5分）已知函数f（x）为奇函数，且x0时，f（x）2x+x+m，则f（1）（）ABC2D28（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）ABCD9（5分）已知某射击运

3、动员每次击中目标的概率都是0.7现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中2次的概率：先由计算器算出09之间取整数值的随机数，指定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果经随机模拟产生了20组随机数：5727 0293 7140 9857 03474373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 60113661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中2次的概率为（）A0.8B0.85C0.9D0.9510（5分）设奇函数f（x

4、）在（0，+）上为单调递减函数，且f（2）0，则不等式的解集为（）A（，2（0，2B2，02，+）C（，22，+）D2，0）（0，211（5分）已知f（x）ax2，g（x）loga|x|（a0且a1），若f（4）g（4）0，则yf（x），yg（x）在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD12（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x），且当x0时，f（x）若对任意的xm，m+1，不等式f（1x）f（x+m）恒成立，则实数m的最大值是（）A1BCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）将十进制数38化为二进制数为   14（5分）已知函数，若，则实数a &

5、nbsp; 15（5分）运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数yxa，x（0，+）是增函数的概率为   16（5分）已知函数f（x），若方程f（x）m有4个不同的实根x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则（+）（x3+x4）   三、解答题：本大题共70分17甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续6天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如图所示（1）写出甲、乙的中位数和众数；（2）计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀18某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份2012201320

6、14201520162017年份代码t123456年产量y（万吨）6.66.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量附：，参考数据：19某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段90，100），100，110），140，150）后得到如下部分频率分布直方观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计本次考试的平均分及中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样

7、本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段120，130）内的概率20已知函数f（x）（x2）（x+a）（1）若f（x）的图象关于直线x1对称，求a的值；（2）若f（x）在区间0，1上的最小值是2，求a的值21已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）13x（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x2，8时，不等式f（log22x）+f（5alog2x）0恒成立，求实数a的取值范围22已知f（x）满足2f（x）+f（x）（2m）log4（1x）+（12m）log4（1+x）（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当f（x）为奇函数时，若方程在x0时有实根，求实数a的取值范围2018

8、-2019学年山西省长治二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Mx|3x1，N3，2，1，0，1，则MN等于（）A2，1，0，1B3，2，1，0C2，1，0D3，2，1【分析】由不等式和交集的定义，即可得到所求MN【解答】解：Mx|3x1，N3，2，1，0，1，则MNx|3x13，2，1，0，12，1，0故选：C【点评】本题考查集合的交集运算，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题2（5分）为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为6

9、0的样本，则分段间隔为（）A10B20C40D60【分析】利用系统抽样定义直接求解【解答】解：为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为：20故选：B【点评】本题考查抽样分段间隔的求法，是基础题，解题是要认真审题，注意系统抽样定义的合理运用3（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x0.4的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A5，5B4，5C4，4D5，4【分析】运用秦九韶算法可解决此问题【解答】解：根据题意最高次数为5次，因此需做5次加法，5次乘法；故选：A【点评】本题考查秦九韶算法的应用4（

10、5分）如图所示的程序框图中，输出的S的值是（）A80B100C120D140【分析】由算法的程序框图，计算各次循环的结果，满足条件，结束程序【解答】解：第一次循环，s1100，s2，a3，s2100，第二次循环，s2100，s6，a4，第三次循环，s6100，s24，a5，第四次循环，s24100，s120，a6，第五次循环，s120100，输出s120，故选：C【点评】本题考查了应用程序框图进行简单的计算问题，是基础题5（5分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A至多有一次中靶B两次都中靶C只有一次中靶D两次都不中靶【分析】利用互斥事件的概念求解【解答】解：“至

11、多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确故选：D【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念6（5分）已知a23.1，b23，clog3.14，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBbcaCacbDabc【分析】容易看出23.1231，log3.141，从而得出a，b，c的大小关系【解答】解：23.123201，log3.14log3.13.11；abc故选：D【点评

12、】考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数的定义7（5分）已知函数f（x）为奇函数，且x0时，f（x）2x+x+m，则f（1）（）ABC2D2【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）0，结合函数的解析式计算可得m的值，即可得函数的解析式，进而可得f（1）的值，结合函数的奇偶性可得f（1）f（1），即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）为奇函数，且x0时，f（x）2x+x+m，则f（0）20+0+m0，则m1，且当x0时，f（x）2x+x+m，则f（1）2+112，又由函数f（x）为奇函数，则f（1）f（1）2；故选：D【点评】本题考查函数奇偶性的应用，关键是求出m的值，属于基础题8

13、（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）ABCD【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S，则对应概率P，故选：B【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键9（5分）已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.7现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中2次的概率：先由计算

14、器算出09之间取整数值的随机数，指定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果经随机模拟产生了20组随机数：5727 0293 7140 9857 03474373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 60113661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中2次的概率为（）A0.8B0.85C0.9D0.95【分析】利用列举法求出该射击运动员射击4次至少击中2次包含的随机数有19个，由此能求出该射击运动员射击4次至少击中2次的概率【解

15、答】解：由计算器算出09之间取整数值的随机数，指定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果经随机模拟产生了20组随机数：5727 0293 7140 9857 03474373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 60113661 9597 7424 6710 4281该射击运动员射击4次至少击中2次包含的随机数有19个，分别为：5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 36

16、61 9597 7424 6710 4281，该射击运动员射击4次至少击中2次的概率为p0.95故选：D【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题10（5分）设奇函数f（x）在（0，+）上为单调递减函数，且f（2）0，则不等式的解集为（）A（，2（0，2B2，02，+）C（，22，+）D2，0）（0，2【分析】由题设条件，可得出函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+）上的函数值为负，再利用函数奇函数的性质对不等式进行化简，解出不等式的解集，选正确选项【解答】解：函数f（x）在（0，+）上为单调递减函数，且f（2）0函数f（

17、x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+）上的函数值为负当x0时，不等式等价于3f（x）2f（x）0又奇函数f（x），所以有f（x）0所以有0x2同理当x0时，可解得2x0综上，不等式的解集为2，0）（0，2故选：D【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的综合，解题的关键是综合利用函数的奇偶性与单调性对函数值的符号作出正确判断，对不等式的分类化简也很重要本题考查了转化的思想及推理判断的能力，有一定的综合性，是高考考查的重点11（5分）已知f（x）ax2，g（x）loga|x|（a0且a1），若f（4）g（4）0，则yf（x），yg（x）在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD【分析】观察两个函数的解

18、析式，f（x）ax2是指数型的，g（x）loga|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）g（4）0，可得出g（4）0，由这些特征对选项进行正确判断即可【解答】解：由题意f（x）ax2是指数型的，g（x）loga|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）g（4）0，可得出g（4）0，由此特征可以确定C、D两选项不正确，A，B两选项中，在（0，+）上，函数是减函数，故其底数a（0，1）由此知f（x）ax2，是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选：B【点评】本题考查识图，判断图的能力，考查根据函数的图象确定函数的性质及通过函数的解析式推测函数的图象，综合性较强，解决此类题关键是找准最明显

19、的特征作为切入点如本题选择了从f（4）g（4）0，因为f（4）一定为正，这可以由函数是指数型的函数轻易得出12（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x），且当x0时，f（x）若对任意的xm，m+1，不等式f（1x）f（x+m）恒成立，则实数m的最大值是（）A1BCD【分析】由题意可得f（x）为偶函数，求得f（x）在x0上连续，且为减函数，f（|1x|）f（|x+m|），即为|x1|x+m|，即有（2x1+m）（m+1）0，由一次函数的单调性，解不等式即可得到所求最大值【解答】解：f（x）f（x），可得f（x）为偶函数，当x0时，f（x），可得0x1时，f（x）1x2递减，f（x）（0

20、，1；当x1时，f（x）递减，且f（1）0，f（x）（，0，f（x）在x0上连续，且为减函数，对任意的xm，m+1，不等式f（1x）f（x+m）恒成立，可得f（|1x|）f（|x+m|），即为|x1|x+m|，即有（2x1+m）（m+1）0，由一次函数的单调性，可得：（2m1+m）（m+1）0，且（2m+21+m）（m+1）0，即为1m且1m，即有1m，则m的最大值为，故选：C【点评】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用偶函数的性质和单调性，考查转化思想和运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）将十进制数38化为二进制数为100110（2）【分析】将

21、十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0为止，将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：382190192919241422022101201故38（10）100110（2）故答案为：100110（2）【点评】本题考查的知识点是十进制与二进制之间的转化，其中熟练掌握“除2取余法”的方法步骤是解答本题的关键14（5分）已知函数，若，则实数alog3或【分析】根据分段函数的表达式分别进行求解即可【解答】解：若a0由，得，得alog3，若a0，由，得log3a，得a，即alog3或，故答案为：log3或，【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键1

22、5（5分）运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数yxa，x（0，+）是增函数的概率为【分析】根据流程图运行过程求出集合A，求出基本事件的总数，然后讨论满足“函数yx，x（0，+）是增函数”时包含基本事件，再根据古典概型公式求出对应的概率值【解答】解：由框图可知A3，0，1，8，15，其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数yx，x（0，+）是增函数”为事件E，当函数yx，x（0，+）是增函数时，0；事件E包含基本事件为3，则P（E）故答案为：【点评】本题考查了程序框图与集合和古典概型相结合的应用问题，基础题16（5分）已知函数f（x），若方程f（x

23、）m有4个不同的实根x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则（+）（x3+x4）9【分析】画出f（x）的图象，由对称性可得x3+x49，对数的运算性质可得x1x2x1+x2，代入要求的式子，可得所求值【解答】解：函数f（x）的图象如右：f（x）m有四个不同的实根x1，x2，x3，x4且x1x2x3x4，可得x3+x410，且|log2（x11）|log2（x21）|，即为log2（x11）+log2（x21）0，即有（x11）（x21）1，即为x1x2x1+x2，可得（+）（x3+x4）x3+x429故答案为：9【点评】本题考查分段函数的图象和应用，考查图象的对称性和对数的运算性质，属于

24、中档题三、解答题：本大题共70分17甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续6天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如图所示（1）写出甲、乙的中位数和众数；（2）计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀【分析】（1）根据茎叶图中的数据，计算甲、乙的中位数和众数即可；（2）计算甲、乙的平均数和方差，比较即可得出结论【解答】解：（1）根据茎叶图知，甲的中位数为，众数为20；乙的中位数为，众数为23；（2）计算甲的平均数为，方差为，乙的平均数是，方差是，由于，且，所以甲更为优秀【点评】本题考查了根据茎叶图中的数据，计算中位数、众数、平均数和方差的应用问题，是基础

25、题18某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码t123456年产量y（万吨）6.66.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量附：，参考数据：【分析】（1）根据数据求出，以及，的值即可求出线性回归方程（2）当t8时，求出对应的值，即可预测2019年该地区该农产品的年产量【解答】解（1）由题意可知：（1+2+3+4+5+6）3.5，（6.6+6.7+7+7.1+7.2+7.4）7，（ti）22.52+1.52+0.52+0.52+1.52+2.5217.

26、5，则0.16，又70.163.56.44，所以y关于t的线性回归方程为0.16t+6.44（2）由（1）可得，当年份为2019年时，年份代码t8，此时0.168+6.447.72，所以可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨【点评】本题主要考查线性回归方程的应用，以及利用回归方程进行预测，考查学生的运算能力19某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段90，100），100，110），140，150）后得到如下部分频率分布直方观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计本次考试

27、的平均分及中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段120，130）内的概率【分析】（1）由频率分布直方图，能求出分数在120，130）内的频率，并能补全这个频率分布直方图（2）由频率分布直方图能估计本次考试的平均分及中位数（3）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，则分数段为110，120）中抽取的学生数为2人，分数段为120，130）中抽取的学生数为4人，从中任取2个，基本事件总数n，至多有1人在分数段120，130）内包含的基本事件为：m9，由此能求出

28、至多有1人在分数段120，130）内的概率【解答】解：（1）由频率分布直方图，得：分数在120，130）内的频率为：1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）100.30.03，补全后的直方图如右图所示（2）由频率分布直方图得：平均分为：950.01010+1050.01510+1150.01510+1250.03010+1350.02510+0.0051012190，120）的频率为（0.010+0.015+0.015）100.4，120，130）的频率为：0.030100.3，中位数为：120+（3）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的

29、样本，则分数段为110，120）中抽取的学生数为：62人，分数段为120，130）中抽取的学生数为：4人，将该样本看成一个总体，从中任取2个，基本事件总数n，至多有1人在分数段120，130）内包含的基本事件为：m9，至多有1人在分数段120，130）内的概率P（A）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查频率分布直方图、分层抽样、概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题20已知函数f（x）（x2）（x+a）（1）若f（x）的图象关于直线x1对称，求a的值；（2）若f（x）在区间0，1上的最小值是2，求a的值【分析】（1）根据二次函数的解析式

30、求出对称轴与已知对称轴相等列式可求得；（2）讨论对称轴与区间端点0和1的大小，求出最小值与已知最小值相等可求得a【解答】解：（1）f（x）x2+（a2）x2a的对称轴为x，1，解得a0；（2）由（1）知f（x）x2+（a2）x2a，对称轴为x1，当10，即a2时，f（x）minf（0）2a2，解得a1不符合舍去；当1（0，1），即0a2时，f（x）minf（1）2，无解；当11，即a0时，f（x）minf（1）1a2，解得a3符合题意；综上所述：a3【点评】本题考查了二次函数的性质与图象，属中档题21已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）13x（1）求函数f（x）的解析式；（2

31、）当x2，8时，不等式f（log22x）+f（5alog2x）0恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）根据奇函数的性质即可求出；（2）根据函数的单调性和奇函数的性质可得不等式f（log22x）+f（5alog2x）0恒成立，tlog2x，问题转化为得t2at+50对t1，3恒成立，根据二次函数的性质即可求出【解答】解：（1）当x0时，x0，f（x）13x，又f（x）是奇函数，f（x）f（x），故f（x）1+3x（3分）当x0时，f（0）0故，（2）f（log22x）+f（5alog2x）0得f（log22x）f（5alog2x）f（x）是奇函数，得f（log22x）f（alog2x5）又f（

32、x）是减函数，所以log22xalog2x+50x2，8恒成立令tlog2x，x2，8，则t1，3，得t2at+50对t1，3恒成立解法一：令g（t）t2at+5，t1，3，gmax（t）maxg（1），g（3）0，解得a6，解法二：t2at+50at+，t1，3恒成立，g（t）t+在1，单调递减，在，3单调递增，g（x）maxg（1）6，a6【点评】本题考查函数的奇偶性，涉及函数恒成立和二次函数区间的最值，属中档题22已知f（x）满足2f（x）+f（x）（2m）log4（1x）+（12m）log4（1+x）（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当f（x）为奇函数时，若方程在x0时有实根，求实数a

33、的取值范围【分析】（1）先利用求函数解析式的方法解方程组法求出f（x）的解析式，即可讨论判断f（x）的奇偶性；（2）确定f（2x）的解析式后，将原方程有根转化为两函数图象有交点，即可求出实数a的取值范围【解答】解：（1）因为2f（x）+f（x）（2m）log4（1x）+（12m）log4（1+x），2f（x）+f（x）（2m）log4（1+x）+（12m）log4（1x），2得，f（x）log4（1x）mlog4（1+x），x（1，1）当m1时，f（x）f（x），此时f（x）为奇函数；当m1时，f（x）f（x），此时f（x）为偶函数；当m1且m1时，此时f（x）为非奇非偶函数（2）由（1）知，当m1时，f（x）f（x），此时f（x）为奇函数，此时f（x）log4，若方程在x0时有实根，即log4，亦即在x0时有实根令t2x，设函数g（t），t1，只需求出g（t）的值域即可g（t），令mt10，所以tm+1，32，即【点评】本题主要考查了函数解析式的求法，函数奇偶性的判断，以及方程有根与函数图象有交点的转化思想应用，属于难题