2018-2019学年山西省阳泉市高一（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年山西省阳泉市高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1（3分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高一年级抽取的学生人数为（）A15B20C25D302（3分）用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于（）A产生的随机数的大小B产生的随机数的个数C随机数对应的结果D产生随机数的方法3（3分）下列赋值语句中错误的是（）ANN+1BKK*KCCA（B+D）DCA/B4（3分）某市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示由图判断，四个季度中PM

2、2.5平均浓度指数的方差最小的是（）A第一季度B第二季度C第三季度D第四季度5（3分）某影院有50排座位，每排有60个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了（）A抽签法B随机数表法C系统抽样D放回抽样6（3分）把一根长度为7的铁丝截成3段，如果三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率为（）ABCD7（3分）用秦九韶算法求多项式f（x）x55x4+x3+x23x+1当x2时的值时，v3（）A3B5C9D218（3分）给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是（）A求出a，b，c三数中的最大数B求出a，b，c三数中的最小数C将a，b，c

3、 按从小到大排列D将a，b，c 按从大到小排列9（3分）某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954已知销售额y与广告费用x的回归方程x+中的为9.4，据此模型预测告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元10（3分）设集合A0，1，2，B0，1，2，分别从集合A和B中随机抽取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）满足a+bn”为事件n（0n4，nN），若事件n的概率最大，则n的可能值为（）A2B3C1和3D2和4二、填空题：（本大题共8小题

4、，每小题3分，共24分11（3分）用抽签法进行抽样有以下几个步骤：制签；抽签；将签匀；编号；将抽取的号码对应的个体取出，组成样本这些步骤的正确顺序为   12（3分）某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概率如表：医生人数012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01则派出至多2名医生的概率   13（3分）如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正确的序号是   众数是9；平均数是10；中位数是9或10；标准差是3.414（3分）一箱产品有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件“至少有1件次品”的互斥事件是：

5、  15（3分）将八进制数135（8）化为二进制数为   16（3分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内m的取值范围是   17（3分）分别在区间1，6和1，4内任取一个实数，依次记为m和n，则mn的概率为   18（3分）气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度不低于22”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据的中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的

6、地区的有   三、解答题：（本大题共5小题，共46分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）已知函数y输入x的值，输出相应的函数值y，画出程序相图并写出程序20（8分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160），第二组160，165），第八组190.195，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）求第七组的频数（2）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少21（10分）明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中

7、写了一首计算秋千绳索长度的词四江月：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地”某教师根据这首词的思想设计如图形，已知CEl，DFl，CBCD，ADBC，DF5，BE2，AD3，则在扇形BCD中随机取一点求此点取自阴影部分的概率   22（10分）甲、乙两人在相同条件下各打靶10次每次打靶听得的环数如图所示现在从这两人中选出一人去参加比赛，根据你所学统计知识，派谁比较合适，并说明理由23（10分）在2019迎新年联欢会上，为了活跃大家气氛，设置了“摸球中奖游戏，桌了上放置一个不透明的箱子，粕子中有3个黄色、3个白色的乒乓球（其体积质地完全相同）游戏规则：从箱子中随机摸

8、出3个球，若摸得同一顏色的3个球，摸球者中奖价值50元奖品；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者中奖价值20元奖品（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）假定有10人次参与游戏，试从概率的角度估算一下需要准备多少元钱购买奖品？2018-2019学年山西省阳泉市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1（3分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高一年级抽取的学生人数为（）A15B20C25D30【分析】根据三个年级的人数比，求出高一所占的比例，用要抽取

9、得样本容量乘以高一所占的比例，得到要抽取的高一的人数【解答】解：高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，高一在总体中所占的比例是，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则要从高一抽取5020人故选：B【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，属于基础题2（3分）用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于（）A产生的随机数的大小B产生的随机数的个数C随机数对应的结果D产生随机数的方法【分析】根据用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，模拟的效果越准确，由此得出结论【解答】解：用随机模拟方法

10、估计概率时，其准确程度决定于产生的随机数的个数；产生的随机数越多，模拟的效果越准确故选：B【点评】本题考查了用随机模拟方法估计概率的应用问题，是基础题3（3分）下列赋值语句中错误的是（）ANN+1BKK*KCCA（B+D）DCA/B【分析】根据赋值语句的功能，我们逐一分析四个答案中四个赋值语句，根据赋值号左边只能是变量，右边可以是任意表达式，运算符号不能省略，即可得到答案【解答】解：NN+1中，符合赋值语句的表示，故A正确；KK*K中，符合赋值语句的表示，故B正确；CA（B+D）中，右边的表达式中，省略了运算符号“*”，故C错误；CA/B中，符合赋值语句的表示，故D正确故选：C【点评】本题考查

11、的知识点是赋值语句，其中熟练掌握赋值语句的功能和格式，是解答本题的关键属于基础题4（3分）某市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示由图判断，四个季度中PM2.5平均浓度指数的方差最小的是（）A第一季度B第二季度C第三季度D第四季度【分析】根据题意，结合表中的数据，分析表中4个季度中数据的波动大小，结合方差的意义分析可得答案【解答】解：根据题意，根据图中数据知，第一季度的数据是72.25，43.96，93.13；第二季度的数据是66.5，55.25，58.67；第三季度的数据是59.36，38.67，51.6；第四季度的数据是82.09，104.6，168.05；观察得出第二季度的

12、数据波动性最小，所以第二季度的PM2.5平均浓度指数方差最小；故选：B【点评】本题考查折线图的分析，涉及方差的意义，属于基础题5（3分）某影院有50排座位，每排有60个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了（）A抽签法B随机数表法C系统抽样D放回抽样【分析】听众人数比较多，把每排听众从1到60号编排，要求每排编号为18的听众留下进行座谈，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法【解答】解：听众人数比较多，把每排听众从1到60号编排，要求每排编号为18的同学留下进行座谈，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选：C【点评】本题考查系统

13、抽样，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样6（3分）把一根长度为7的铁丝截成3段，如果三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率为（）ABCD【分析】设构成三角形的事件为A，先求出基本事件数有4种，其中能构成三角形的情况有2种情况，从而可求能构成三角形的概率；【解答】解：所有的“三段铁丝的长度”的情况共有：“1，1，5”、“1，2，4”、“1，3，3”、“2，2，3”，共计4种其中能构成三角形的情况有2种情况：“1，3，3”；“2，2，3”则所求的概率是p（A）故选：B【点评】本题以实际问题为载体，考查概率知识的运用，

14、解题的关键是分清是古典概型，还是几何概型，列出事件即可，从而利用公式求解，属于中档题7（3分）用秦九韶算法求多项式f（x）x55x4+x3+x23x+1当x2时的值时，v3（）A3B5C9D21【分析】利用秦九韶算法可得：f（x）x55x4+x3+x23x+1（x5）x+1）x+1）x3）x+1，进而得出v3【解答】解：秦九韶算法可得：f（x）x55x4+x3+x23x+1（x5）x+1）x+1）x3）x+1，当x2时的值时，v01，v11253，v232+15，则v352+19故选：C【点评】本题考查了秦九韶算法求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8（3分）给出以下一个算法的程序框图（

15、如图所示），该程序框图的功能是（）A求出a，b，c三数中的最大数B求出a，b，c三数中的最小数C将a，b，c 按从小到大排列D将a，b，c 按从大到小排列【分析】由第一个判断框可知：当满足ab时，把ab；否则继续执行下一个判断框由第二个判断框的作用同第一个判断框，故该程序框图的功能是输出a，b，c三个数中的最小数a【解答】解：由第一个判断框可知：当满足ab时，把ab；否则继续执行下一个判断框由第二个判断框可知：当满足ac时，把ac；否则终止并输出最小数a故选：B【点评】理解判断框及ab的含义是解决问题的关键9（3分）某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如表：广告费

16、用x（万元）4235销售额y（万元）49263954已知销售额y与广告费用x的回归方程x+中的为9.4，据此模型预测告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，取x6求得y值即可【解答】解：，又，取x6，得万元故选：B【点评】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题10（3分）设集合A0，1，2，B0，1，2，分别从集合A和B中随机抽取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）满足a+bn”为事件n（0n4，nN），若事件n的概率最大，则n的可

17、能值为（）A2B3C1和3D2和4【分析】分别计算n0，1，2，3，4的概率，即可得到所求值【解答】解：由题意可得分别从集合A和B中随机抽取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），取法种数为9，当n0时，概率为；当n1时，概率为；n2时，概率为；n3时，概率为；n4时，概率为，故选：A【点评】本题考查古典概率的求法，考查分类讨论思想，以及运算能力，属于基础题二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分11（3分）用抽签法进行抽样有以下几个步骤：制签；抽签；将签匀；编号；将抽取的号码对应的个体取出，组成样本这些步骤的正确顺序为【分析】根据抽签法的步骤：编号，然后制签，然后做放入容器将

18、签匀，然后抽签，最后将抽取的号码对应的个体取出，组成样本进行判断即可【解答】解：利用抽签法第一步要进行编号，然后制签，然后做放入容器将签匀，然后抽签，最后将抽取的号码对应的个体取出，组成样本，故这些步骤的先后顺序应为：故答案为：【点评】本题主要考查对抽签法的理解，比较基础12（3分）某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概率如表：医生人数012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01则派出至多2名医生的概率0.79【分析】根据题意，由表中的数据可得“不派出医生的概率”、“派出1个医生的概率”以及“派出2个医生的概率”，由互斥事件的概率公式计算可得答案【解答】解

19、：根据题意，由表中的数据：不派出医生的概率P10.18，派出1个医生的概率P20.25，派出2个医生的概率P30.36，则派出至多2名医生的概率PP1+P2+P30.18+0.25+0.360.79；故答案为：0.79【点评】本题考查互斥事件概率的计算，属于基础题13（3分）如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正确的序号是众数是9；平均数是10；中位数是9或10；标准差是3.4【分析】首先写出茎叶图的数据：7，8，9，9，9，10，11，12，12，13，再根据众数、中位数的定义和平均数、方差公式进行判断；【解答】解：图所示的茎叶图，可得数据：7，8，9，9，9，10，11，

20、12，12，13，数据9出现3次，最多，所以众数是9，故正确；10，故正确；中位数是：9.5，故错误；s23.4，标准差是，故错误；故答案为；【点评】此题主要考查众数、中位数的定义，以及平均数和方差的求法，同时注意方差与标准差的区别，计算要认真，此题是一道基础题；14（3分）一箱产品有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件“至少有1件次品”的互斥事件是：都是正品【分析】根据题意，分析可得事件“至少有1件次品”包括“有1件次品”、“有2件次品”、“有3件次品”、“有4件次品”，结合互斥事件的定义分析可得答案【解答】解：根据题意，事件“至少有1件次品”包括“有1件次品”、“有2件次品”、“有3

21、件次品”、“有4件次品”，则其互斥事件是“都是正品”；故答案为：都是正品【点评】本题考查互斥事件的定义，属于基础题15（3分）将八进制数135（8）化为二进制数为1011101（2）【分析】先把“8进制”数转化为“十进制”数，再利用“除2取余法”把：“十进制”数化为“2进制”数【解答】解：135（8）182+381+58093（10）利用“除2取余法”可得93（10）1011101（2）故答案为：1011101（2）【点评】本题考查了利用“除2取余法”把：“十进制”数化为“2进制”数、不同“进位制”之间的转化方法，属于基础题16（3分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内m的取

22、值范围是（12，20【分析】由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的k值判断运行的次数，从而求出输出的S值【解答】解：由程序框图知第一次运行第一次运行S0+2，k2；第二次运行S0+2+4，k3；第三次运行S0+2+4+6，k4；第四次运行S0+2+4+6+8，k5；输出k5，程序运行了4次，此时S0+2+4+6+820，条件为S20m的取值范围为12m20故答案为：（12，20【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序运行的结果判断程序运行的次数是关键17（3分）分别在区间1，6和1，4内任取一个实数，依次记为m和n，则mn的概率为【分析】由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件

23、作出试验发生是包含的所有事件是一个矩形区域，做出面积，看出满足条件的事件对应的面积，根据几何概型公式得到结果【解答】解：由题意，（m，n）表示的图形面积为（41）（61）15，其中满足mn的图形面积为，故mn的概率为故答案为：【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到18（3分）气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度不低于22”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙

24、地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据的中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区的有【分析】根据数据的特点进行估计出甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案【解答】解：对于，甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，则甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为：22，22，24，25，26，其连续5天的日平均温度不低于22；对于，乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；当5个数据为19，20，27，27，27时，其连续5天的日平均温度有低于22，故不确定；对于，丙地：5个数据中有一个数据是32

25、，总体均值为26，若有低于22，则取21，此时方差就超出了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22由此肯定进入夏季的地区有甲、丙两地故答案为：【点评】本题主要了进行简单的合情推理解答此题应结合题意，根据平均数与方差的计算方法进行解答三、解答题：（本大题共5小题，共46分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）已知函数y输入x的值，输出相应的函数值y，画出程序相图并写出程序【分析】利用条件结构和条件语句可实现分段函数求值的算法，进而可得程序框图并编写相应的程序【解答】解：用变量x，y分别表示自变量和函数值，步骤如下：第一步，输入x值第二步，判断x的范围若x0，则用解析式yx2

26、1求函数值；否则，用y2x25求函数值第三步，输出y值程序框图如图所示：程序如下：INPUTxIFx0 THEN     yx21ELSE    y2*x25ENDIFPRINTyEND【点评】本题考查了条件结构与条件语句，注意条件语句的格式属于基础题20（8分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160），第二组160，165），第八组190.195，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）求第七组的频数（2）试估计这所学校高三年

27、级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少【分析】（1）由频率分布直方图得第七组频率为1减去其它各组频率之和，进而根据频率频数样本容量，即可得答案（2）根据已知中的频率分布直方图，我们分别求出180cm以上各组矩形的高度和，乘以组距即可得到高在180cm以上（含180cm）的频率，再乘以样本容量即可得到高在180cm以上（含180cm）的人数【解答】解：（1）由频率分布直方图得第七组频率为：1（0.0082+0.0162+0.042+0.06）50.06，第七组的人数为0.06503由各组频率可得以下数据：组别一二三四五六七八样本数24101015432（2）由频率分布直

28、方图得后三组频率和为0.08+0.06+0.040.18，估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为8000.18144【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本的频率分布估计总体分布，其中频率矩形的高组距频数样本容量，是解答本题的关键21（10分）明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词四江月：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地”某教师根据这首词的思想设计如图形，已知CEl，DFl，CBCD，ADBC，DF5，BE2，AD3，则在扇形BCD中随机取一点求此点取自阴影部分的概率1【分析】记“在扇形BCD中

29、随机取一点求此点取自阴影部分”为事件A，设CDx，则CAx3，运用勾股定理可得x，由扇形的面积公式和三角形的面积公式，以及几何概率的求法，可得所求值【解答】解：记“在扇形BCD中随机取一点求此点取自阴影部分”为事件A，设CDx，则CAx3，由勾股定理可得x2（x3）2+（3）2，解得x6，可得扇形BCD的面积为366，阴影部分的面积为66，可得P（A）1故答案为：1【点评】本题考查几何概率的求法，考查化简运算能力，属于基础题22（10分）甲、乙两人在相同条件下各打靶10次每次打靶听得的环数如图所示现在从这两人中选出一人去参加比赛，根据你所学统计知识，派谁比较合适，并说明理由【分析】根据题意，由

30、平均数、方差的计算公式计算甲乙的平均数以及方差，据此分析可得答案【解答】解：根据题意，由表中的数据：甲7，乙7，S2甲1.2；S2乙5.4；分析可得：甲乙，S2甲S2乙，则甲的成绩更加稳定，派甲参加比赛更合适【点评】本题考查数据的方差、平均数的计算，属于基础题23（10分）在2019迎新年联欢会上，为了活跃大家气氛，设置了“摸球中奖游戏，桌了上放置一个不透明的箱子，粕子中有3个黄色、3个白色的乒乓球（其体积质地完全相同）游戏规则：从箱子中随机摸出3个球，若摸得同一顏色的3个球，摸球者中奖价值50元奖品；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者中奖价值20元奖品（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2

31、）假定有10人次参与游戏，试从概率的角度估算一下需要准备多少元钱购买奖品？【分析】（1）由列举法可得摸出的3个球为白球的概率；（2）计算摸出的球同色的概率，估计可得所求结论【解答】解：（1）记3个黄色球为A，B，C，3个白色球为1，2，3，6个球中摸出3个球的基本事件为ABC，AB1，AB2，AB3，AC1，AC2，AC3，A12，A13，A23，BC1，BC2，BC3，B12，B13，B23，C12，C13，C23，123，共20个摸出的3个球为白球：123摸出的3个球为白球的概率为；（2）摸出的3个球为同色即为黄球或白球的概率为0.1，有10人次参与游戏，由摸出的3个球为同色的概率估计有1次同色，9次为不同色，则需准备150+920230元购买奖品【点评】本题考查古典概率的求法，注意运用列举法，考查化简运算能力，属于基础题