2018-2019学年山西省阳泉市高一（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年山西省阳泉市高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）已知ab0，则下列不等式一定成立的是（）Aa2abB|a|b|CD2（3分）不等式（x）（x）0的解集为（）Ax|xBx|xCx|xDx|x或x3（3分）已知ABC的三个内角之比为A：B：C3：2：1，那么对应的三边之比a：b：c等于（）A3：2：1B：2：1C：1D2：14（3分）已知在等差数列an中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则数列an的通项公式an（）A2nB2n1C2n+1D2n35（3分）

2、已知数列an的前n项的和Snan1（a是不为0的实数），那么an（）A一定是等差数列B一定是等比数列C或者是等差数列，或者是等比数列D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列6（3分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosBasinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定7（3分）在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是（）A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定8（3分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还

3、”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，”则该人第四天走的路程为（）A3里B6里C12里D24里9（3分）在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）ABCD10（3分）已知数列an满足，且a11，a22，则a16（）A4B5C6D8二.填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）已知1，a，b，c，4成等比数列，则b   12（3分）若关于x的不等式x2+2xmx的解集为x|0x2，则实数m的值为   13（3分）已知Sna+a2+a3+an（a0），则Sn &nbs

4、p; 14（3分）在ABC中，a2，b3，c，则ABC的面积等于   15（3分）设x，y满足约束条件，则z3x2y的最小值为   16（3分）在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30，60，则塔高为   米17（3分）设公比为q（q0）的等比数列an的前n项和为Sn若S23a2+2，S43a4+2，则q   18（3分）函数y（x1）的最大值为   三、解答题：（本大题共5个小题，共46分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）如果关于x的不等式2kx2+kx0对一切实数x都成立，求实数k的取值范围20（8分）等差

5、数列an的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数求此数列的公差d及前n项和Sn21（10分）如图，在ABC中，B，AB8，点D在边BC上，且CD2，cosADC（1）求sinBAD；（2）求BD，AC的长22（10分）某厂生产A产品的年固定成本为250万元，每生产x千件需另投入成本C（x）万元当年产量不足80千件时，C（x）x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）51x+1450万元，每千件产品的售价为50万元，该厂生产的产品能全部售完（1）写出年利润L（x）万元关于x千件的函数关系式；（2）当年产量为多少千件时该厂当年的利润最大？23（10分）已知数列an中

6、，a11，an+1（nN*）（1）求证：是等差数列，并求an的通项公式；（2）数列bn满足bnan，求数列bn的前n项和Tn2018-2019学年山西省阳泉市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）已知ab0，则下列不等式一定成立的是（）Aa2abB|a|b|CD【分析】由不等式的性质可判断A；由由y|x|在x0递减，可判断B；由y可得y在（，0）递减，可判断C；由y（）x在R上递减，可判断D【解答】解：ab0，a0，可得a2ab，故A错误；由y|x|在x0递减，可得|a|b|，

7、故B错误；由y可得y在（，0）递减，可得，故C正确；由y（）x在R上递减，可得（）a（）b，故D错误故选：C【点评】本题考查不等式的性质，注意运用函数的单调性，是一道基础题2（3分）不等式（x）（x）0的解集为（）Ax|xBx|xCx|xDx|x或x【分析】把不等式（x）（x）0化为（x）（x）0，求出它的解集即可【解答】解：不等式（x）（x）0可化为（x）（x）0；解得x；原不等式的解集为x|x故选：A【点评】本题考查了求一元二次不等式的解集问题，解题时应根据解一元二次不等式的基本步骤，进行解答即可，是容易题3（3分）已知ABC的三个内角之比为A：B：C3：2：1，那么对应的三边之比a：b：

8、c等于（）A3：2：1B：2：1C：1D2：1【分析】由A+B+C，可得C，从而得到三内角的值再由正弦定理可得三边之比a：b：csinA：sinB：sinC，运算求得结果【解答】解：已知ABC的三个内角之比为A：B：C3：2：1，有B2C，A3C，再由A+B+C，可得C，故三内角分别为 A、B、C再由正弦定理可得三边之比a：b：csinA：sinB：sinC1：2：1，故选：D【点评】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，求得 A、B、C，是解题的关键，属于中档题4（3分）已知在等差数列an中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则数列an的通项公式an（）A2nB2

9、n1C2n+1D2n3【分析】由等差中项的定义结合等差数列的性质可得a45，a57，进而可得数列的首项和公差，可得通项公式【解答】解：由题意可得a2+a65210，a3+a77214，由等差数列的性质可得2a4a2+a610，2a5a3+a714可解得a45，a57，进而可得数列的公差da5a42所以a1a43d5321，故an1+2（n1）2n3故选：D【点评】本题考查等差数列的通项公式和等差中项的定义，属基础题5（3分）已知数列an的前n项的和Snan1（a是不为0的实数），那么an（）A一定是等差数列B一定是等比数列C或者是等差数列，或者是等比数列D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

10、【分析】由题意可知，当a1时，Sn0，判断数列是否是等差数列；当a1时，利用 ，判断数列an是等差数列还是等比数列【解答】解：当a1时，Sn0，且a1a10，anSnSn1（an1）（an11）0，（n1）an1Sn1Sn2（an11）（an21）0，anan10，数列an是等差数列当a1时，a1a1，anSnSn1（an1）（an11）anan1，（n1）an1Sn1Sn2（an11）（an21）an1an2，（n2），（n2）数列an是等比数列综上所述，数列an或是等差数列或是等比数列故选：C【点评】本题考查数列的概念，等差数列与等比数列的判定，解题时要注意a0的情况，避免丢解以及n的范围

11、满足数列的定义6（3分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosBasinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosBsinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA1，可得A，由此可得ABC的形状【解答】解：ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC+ccosBasinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosBsinAsinA，即 sin（B+C）sinAsinA，可得sinA1，故A，故三角形为直角三角形，故选：B【点评】本题主

12、要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题7（3分）在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是（）A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定【分析】利用正弦定理列出关系式，将b，c，sinC的值代入求出sinB的值，即可做出判断【解答】解：在ABC中，b40，c20，C60，由正弦定理得：sinB1，则此三角形无解故选：C【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键8（3分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里

13、数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，”则该人第四天走的路程为（）A3里B6里C12里D24里【分析】设第一天走a1里，则an是以a1为首项，以为公比的等比数列，由题意得：378，求出a1192（里），由此能求出该人第四天走的路程【解答】解：设第一天走a1里，则an是以a1为首项，以为公比的等比数列，由题意得：378，解得a1192（里），19224（里）故选：D【点评】本题考查等比数列的第4项的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基

14、础题9（3分）在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）ABCD【分析】作出图形，令DAC，依题意，可求得cos，sin，利用两角和的余弦即可求得答案【解答】解：设ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，ADBC于D，令DAC，在ABC中，B，BC边上的高ADhBCa，BDADa，CDa，在RtADC中，cos，故sin，cosAcos（+）coscossinsin故选：C【点评】本题考查解三角形中，作出图形，令DAC，利用两角和的余弦求cosA是关键，也是亮点，属于中档题10（3分）已知数列an满足，且a11，a22，则a16（）A4B5C6D8【分析】推导出，从而a3

15、log26，进而，求出a4log283，由此猜想anlog2（2n），从而能求出a16的值【解答】解：数列an满足，且a11，a22，8，a3log26，a4log283a11log22，a22log24，a3log26，a4log283，由此猜想anlog2（2n），a16log2325故选：B【点评】本题考查数列的第16项的求法，考查数列的递推式、指数性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题二.填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）已知1，a，b，c，4成等比数列，则b2【分析】由题意利用等比数列的定义、性质，求得b

16、的值【解答】解：已知1，a，b，c，4成等比数列，b2ac14，b0，b2，故答案为：2【点评】本题主要考查等比数列的定义、性质，属于基础题12（3分）若关于x的不等式x2+2xmx的解集为x|0x2，则实数m的值为1【分析】由一元二次方程与对应不等式关系可知，一元二次不等式解集边界值，就是所对应一元二次方程两根再有根与系数关系可求的m值【解答】解：由题意，知0、2是方程x2+（2m）x0的两个根，0+2m1；故答案为1【点评】本题考查一元二次不等式与所对应的二次方程关系13（3分）已知Sna+a2+a3+an（a0），则Sn【分析】通过a的取值讨论，求解数列的和即可【解答】解：当a1时，Sn

17、1+12+13+1nn，当a1时，则Sn故答案为：【点评】本题考查数列求和，等比数列求和公式的应用，是基本知识的考查14（3分）在ABC中，a2，b3，c，则ABC的面积等于【分析】先利用余弦定理计算cosC，再利用正弦定理求出sinC，利用SABCabsinC，可得结论【解答】解：ABC中，a2，b3，c，cosC，sinB，SABC故答案为：【点评】正弦定理、余弦定理是解决三角形问题的重要工具，要记住公式15（3分）设x，y满足约束条件，则z3x2y的最小值为5【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图

18、可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（1，1）z3x2y的最小值为31215故答案为：5【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16（3分）在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30，60，则塔高为米【分析】由tan30 得到BE与塔高x间的关系，由tan60 求出BE值，从而得到塔高x的值【解答】解：如图所示：设山高为AB，塔高为CD为 x，且ABEC为矩形，由题意得tan30，BE（200x）tan60，BE，（200x），x （米），故答案为 【点评】本题考查直角三角形中的边角关系，体现了数形结合的数学思想，求出BE值是解题的关键17（3

19、分）设公比为q（q0）的等比数列an的前n项和为Sn若S23a2+2，S43a4+2，则q【分析】经观察，S4S2a3+a43（a4a2），从而得到q+q23（q21），而q0，从而可得答案【解答】解：等比数列an中，S23a2+2，S43a4+2，S4S2a3+a43（a4a2），a2（q+q2）3a2（q21），又a20，2q2q30，又q0，q故答案为：【点评】本题考查等比数列的性质，观察得到S4S2a3+a43（a4a2）是关键，考查观察、分析及运算能力，属于中档题18（3分）函数y（x1）的最大值为0【分析】先化简函数的解析式，再利用基本不等式求出它的最大值【解答】解：函数yx+1+

20、（x1）+2 （x1），（1x）+2，当且仅当x0时，取等号，（x1）+2，当且仅当x0时，取等号故函数y（x1）+2 的最大值为0，故答案为：0【点评】本题主要考查基本不等式的应用，求函数的最值，属于基础题三、解答题：（本大题共5个小题，共46分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）如果关于x的不等式2kx2+kx0对一切实数x都成立，求实数k的取值范围【分析】由题意讨论k0，k0，判别式小于0，k0，解不等式即可得到所求范围【解答】解：关于x的不等式2kx2+kx0对一切实数x都成立，当k0时，0对一切实数x都成立；当k0，且0，即k2+3k0，解得3k0，当k0，不等式不恒

21、成立综上可得3k0【点评】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想，考查运算能力，属于基础题20（8分）等差数列an的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数求此数列的公差d及前n项和Sn【分析】根据题意，设等差数列an的公差为d，由等差数列的通项公式可得，解可得d的取值范围，又由公差为整数即可得d的值，结合等差数列的前n项和公式计算可得答案【解答】解：根据题意，设等差数列an的公差为d，dZ；又由an的首项为23，第6项为正数，从第7项起为负数，则有，解可得：d，又由公差为整数，则d4，则ana1+（n1）d4n+27，则Sn25n2n2【点评】本题考查等差数列的通

22、项公式以及前n项和公式的应用，属于基础题21（10分）如图，在ABC中，B，AB8，点D在边BC上，且CD2，cosADC（1）求sinBAD；（2）求BD，AC的长【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论【解答】解：（1）在ABC中，cosADC，sinADC，则sinBADsin（ADCB）sinADCcosBcosADCsinB（2）在ABD中，由正弦定理得BD，在ABC中，由余弦定理得AC2AB2+CB22ABBCcosB82+522849，即AC7【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大22（10分）某厂生产

23、A产品的年固定成本为250万元，每生产x千件需另投入成本C（x）万元当年产量不足80千件时，C（x）x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）51x+1450万元，每千件产品的售价为50万元，该厂生产的产品能全部售完（1）写出年利润L（x）万元关于x千件的函数关系式；（2）当年产量为多少千件时该厂当年的利润最大？【分析】（1）由题意知利润L（x）万元关于x千件的函数关系式是一个分段函数，L（x）即L（x）（2）由题意可知对L（x）的两端分别求最大值，第一个是二次函数问题，第二个是对勾函数，通过二次函数与对勾函数的性质即可求出最值【解答】解：（1）由题意可得：L（x）即L（x）（2

24、）当0x80时，L（x），该二次函数开口向下，对称轴为直线x60，L（x）maxL（60）950万元；当x80时，L（x），利用基本不等式可等L（x）maxL（100）1000万元所以L（x）最大值是x80时该厂当年的利润最大最大为1000无【点评】本题考查了利用函数解决实际问题，列出函解析式是问一关键、利用二次函数、对勾函数和最值，是一道经典的基础题23（10分）已知数列an中，a11，an+1（nN*）（1）求证：是等差数列，并求an的通项公式；（2）数列bn满足bnan，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）对等式两边取倒数，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求；（2）求得bnann（）n1，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和【解答】解：（1）证明：数列an中，a11，an+1（nN*）取倒数可得+，则是首项为1，公差为的等差数列，1+（n1），即有an；（2）bnann（）n1，前n项和Tn11+2+n（）n1，Tn1+2+n（）n，相减可得Tn1+n（）nn（）n，化简可得Tn4（n+2）（）n1【点评】本题考查等差数列的定义和通项公式，等比数列的求和公式，以及数列的错位相减法求和，化简整理的运算能力，属于中档题