2018-2019学年山西省实验中学高一（下）第二次月考数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年山西省实验中学高一（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1（4分）等比数列an中，a11，a48，则公比q等于（）A1B2C3D42（4分）在等差数列an中，a12，a3+a510，则a7（）A5B8C10D143（4分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2bcosC，则ABC的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D锐角三角形4（4分）在ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）4：5：6，则sinA：sinB：sinC等于（）A6：5：4B7：5

2、：3C3：5：7D4：5：65（4分）已知数列an的通项公式为，其前n项和，则n（）A8B9C10D16（4分）在ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，若，则B（）A30B60C120D1507（4分）在ABC中，A60，c4，2a4，则这样的三角形的解有（）A两解B一解C无解D无穷多解8（4分）设数列an是首项为a1、公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1（）A2BC2D9（4分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（）AabBabCabDa与b的大小关系不确定10（4分）已知数列an的前n项和为Sn15+913+1721+

3、（1）n1（4n3），则S15+S22S31的值是（）A13B76C46D7611（4分）算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯A14B12C8D1012（4分）在ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（）A，）B，）C（0，D（0，二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13（4分）设等差数列an的前n项和为Sn，若a19，a4+a64，当Sn取最大值时，n   14（4

4、分）设ABC的内角为A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B则的值为   15（4分）若数列an的前n项和为Sn，且an2Sn3，则an的通项公式是   16（4分）定义平面中没有角度大于180的四边形为凸四边形，在平面凸四边形ABCD中，A45，B120，AD2，设CDt，则t的取值范围是   三、解答题（本大题共4小题，共36分）17（9分）已知等差数列an满足a32，前3项和S3（）求an的通项公式；（）设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn前n项和Tn18（9分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且sin2A+2s

5、inCcosBsin（CB）（1）求A；（2）若3sinB4sinC，SABC3，求a19（9分）已知ABC中，ABC120，BAC，记f（）（）求f（）关于的表达式；（）求f（）的值域20（9分）已知数列an满足a11，且（1）求a2，a3，a4；（2）求数列an的通项公式；（3）bnn（an+1），求bn的前n项和Sn2018-2019学年山西省实验中学高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1（4分）等比数列an中，a11，a48，则公比q等于（）A1B2C3D4【分析】由等比

6、数列的通项公式可得q3，代值计算可得【解答】解：由题意可得公比q满足：q38，故q2故选：B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题2（4分）在等差数列an中，a12，a3+a510，则a7（）A5B8C10D14【分析】由题意可得a45，进而可得公差d1，可得a7a1+6d，代值计算即可【解答】解：在等差数列an中a12，a3+a510，2a4a3+a510，解得a45，公差d1，a7a1+6d2+68故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题3（4分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2bcosC，则ABC的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D锐

7、角三角形【分析】在ABC中，由a2bcosC利用余弦定理可得 a2b，化简可得 b2c2，从而得出结论【解答】解：在ABC中，a2bcosC，由余弦定理可得 a2b，化简可得 b2c2，bc，故三角形为等腰三角形，故选：A【点评】本题主要考查余弦定理的应用，判断三角形的形状，属于中档题4（4分）在ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）4：5：6，则sinA：sinB：sinC等于（）A6：5：4B7：5：3C3：5：7D4：5：6【分析】根据题意，由（b+c）：（c+a）：（a+b）4：5：6可得，进而设k，由分式的性质可得b+c4k，c+a5k，a+b6k，即可得a：b：c的值，由

8、正弦定理可得答案【解答】解：根据题意，若（b+c）：（c+a）：（a+b）4：5：6，则，设k，可得b+c4k，c+a5k，a+b6k，解可得ak，bk，ck，则sinA：sinB：sinCa：b：c7：5：3，故选：B【点评】本题考查正弦定理的运用，关键是由（b+c）：（c+a）：（a+b）4：5：6求出a：b：c的值5（4分）已知数列an的通项公式为，其前n项和，则n（）A8B9C10D1【分析】求得，由数列的裂项相消求和和解方程可得n【解答】解：，Sn1+1，由1，解得n9故选：B【点评】本题考查数列的裂项相消求和，方程思想和运算能力，属于基础题6（4分）在ABC中，角A，B，C所对的对

9、边分别为a，b，c，若，则B（）A30B60C120D150【分析】由题意根据余弦定理求出cosB的值，再写出B的大小【解答】解：ABC中，b2c2a2+ac，a2+c2b2ac，cosB，又A（0，180），A150故选：D【点评】本题考查了余弦定理的应用问题，考查了转化思想，属于基础题7（4分）在ABC中，A60，c4，2a4，则这样的三角形的解有（）A两解B一解C无解D无穷多解【分析】求出三角形AC边上的高BD，观察a与BD的关系得出结论【解答】解：过B作BDAC于D，则BDcsinA422a4，三角形有两解故选：A【点评】本题考查了三角形解得个数判断，属于基础题8（4分）设数列an是首

10、项为a1、公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1（）A2BC2D【分析】由等差数列的求和公式和等比数列可得关于a1的方程，解方程可得【解答】解：由题意可得S22S1S4，（2a1+1）2a1（4a1+6），解得a1，故选：B【点评】本题考查等差数列的求和公式和等比数列，属基础题9（4分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（）AabBabCabDa与b的大小关系不确定【分析】根据正弦定理和题意求出sinA的值，进而可求cosA，利用三角形内角和定理，诱导公式可求sinB，根据正弦定理可求1，即可得解【解答】解：由题意得，C120，ca，根

11、据正弦定理得，sinCsinA，所以sinA，cosA，所以：sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC（）+，所以：1，可得：ab故选：A【点评】本题考查正弦定理，角形内角和定理，诱导公式在解三角形中的应用，考查了三角形的边角关系，属于中档题10（4分）已知数列an的前n项和为Sn15+913+1721+（1）n1（4n3），则S15+S22S31的值是（）A13B76C46D76【分析】利用数列相邻的两项结合和为定值4，把数列的两项结合一组，根据n 的奇偶性来判断结合的组数，当n为偶数时，结合成組，每组为4；当为奇数时，结合成組，每组和为4，剩余最后一个数为正数，再求和【解

12、答】解析：Sn15+913+1721+（1）n1（4n3）S15（15）+（913）+（4953）+57（4）7+5729S22（15）+（913）+（1721）+（8185）41144S31（15）+（913）+（1721）+（113117）+121415+12161S15+S22S3129446176故选：B【点评】本题主要考查数列的求和的分组求和方法及分类讨论的基本思想，考查学生的基本运算能力11（4分）算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从

13、上至下的第三层有（）盏灯A14B12C8D10【分析】设第一层有a盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以为公比的等比数列，由此能求出结果【解答】解：设第一层有a盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以为公比的等比数列，381，解得a1192，a5a1（）419212，故选：B【点评】本题考查顶层有几盏灯的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用12（4分）在ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（）A，）B，）C（0，D（0，【分析】公比为q，则q0，a，cbq，由余弦定理得cosB（q2+

14、1），由此能求出角B的取值范围【解答】解：在ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，设公比为q，则q0，a，cbq，cosB（q2+1），B是ABC的内角，0，角B的取值范围是（0，故选：C【点评】本题考查三角形的内角的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意等比数列、余弦定理的性质的合理运用二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13（4分）设等差数列an的前n项和为Sn，若a19，a4+a64，当Sn取最大值时，n6【分析】设等差数列an的公差为d，a19，a4+a64，则29+8d4，解得d可得an，令an0，解得：n即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1

15、9，a4+a64，则29+8d4，解得dan9（n1）n+，令ann+0，解得：n6+，当Sn取最大值时，n6故答案为：6【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14（4分）设ABC的内角为A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B则的值为【分析】利用正弦定理，可得a6cosB，再利用余弦定理，即可求a的值，求出sinA，cosA，即可求sin（A+）的值【解答】解：A2B，b3，c1，a6cosB，a6，a2，a6cosB，cosB，sinB，sinAsin2B，cosAcos2B2cos2B1，sin（A+）（sin

16、A+cosA）故答案为：【点评】本题考查余弦定理、考查正弦定理，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于中档题15（4分）若数列an的前n项和为Sn，且an2Sn3，则an的通项公式是an3（1）n1【分析】利用递推式及其等比数列的通项公式即可得出【解答】解：an2Sn3，当n1时，a12a13，解得a13当n2时，an12Sn13，anan12an，数列an是等比数列，首项a13，公比为1，an3（1）n1故答案为：an3（1）n1【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16（4分）定义平面中没有角度大于180的四边形为

17、凸四边形，在平面凸四边形ABCD中，A45，B120，AD2，设CDt，则t的取值范围是，+1）【分析】如图，DMBC，A，D，N三点共线，当C在点M处时，DC最短为，当点C趋近于N时，DC趋近于DN，可得DN+1即可得t的取值范围【解答】解：如图，DMBC，A，D，N三点共线，当C在点M处时，DC最短为，当点C趋近于N时，DC趋近于DN，在ABC中，A45，ABC120，AN3+，t的取值范围是，+1）故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，考查了转化思想，属于中档题三、解答题（本大题共4小题，共36分）17（9分）已知等差数列an满足a32，前3

18、项和S3（）求an的通项公式；（）设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn前n项和Tn【分析】（I）设等差数列an的公差为d，由a32，前3项和S3可得a1+2d2，3a1+3d，解得a1，d即可得出（II）b1a11，b4a158，可得等比数列bn的公比q满足q38，解得q利用求和公式即可得出【解答】解：（I）设等差数列an的公差为d，a32，前3项和S3a1+2d2，3a1+3d，解得a11，dan1+（n1）（II）b1a11，b4a158，可得等比数列bn的公比q满足q38，解得q2bn前n项和Tn2n1【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计

19、算能力，属于中档题18（9分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且sin2A+2sinCcosBsin（CB）（1）求A；（2）若3sinB4sinC，SABC3，求a【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得：2sinAcosAsinA，由于sinA0，解得cosA，从而可求A的值（2）由正弦定理化简已知等式可得3b4c，利用三角形面积公式结合已知可解得bc12，联立可解得b，c的值，利用余弦定理即可求得a的值【解答】解：（1）sin2A+2sinCcosBsin（CB），2sinAcosA+2sinCcosBsinCcosBcosCsinB，整理可得：2sin

20、AcosA（cosCsinB+sinCcosB）sin（B+C）sinA，A（0，），sinA0，解得：cosA，A（2）3sinB4sinC，由正弦定理可得：3b4c，SABC3bcsinAbc，解得：bc12，由可解得：b4，c3，由余弦定理可得：a【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19（9分）已知ABC中，ABC120，BAC，记f（）（）求f（）关于的表达式；（）求f（）的值域【分析】（I）利用三角形的正弦定理求出三角形的边AB，BC，利用向量的数量积公式及和三角函数的和、差角公式表示

21、出f（）（II）先求出角，再利用三角函数的图象求出，求出f（）的值域【解答】解：（I）由正弦定理有：；，；f（）（II）由；f（）【点评】本题考查三角函数的正弦定理、三角函数的和差角公式、向量的数量积公式、整体思想求三角函数的值域20（9分）已知数列an满足a11，且（1）求a2，a3，a4；（2）求数列an的通项公式；（3）bnn（an+1），求bn的前n项和Sn【分析】（1）直接代入通项公式即可求出答案（2）通过累加法可以求出an的通项公式（3）bn是由一个等差数列乘以一个等比数列组成，求这种类型的数列前n项和需用错位相减法【解答】解：（1）an+1an+2n，a2a1+213，a3a2+227，a4a3+2315，（2）an+1an+2n，an+1an2nanan12n1，an1an22n+2，a2a12累加可得an+1a12n+12，又a11，an2n1（3）bnn（an+1）n2n，bn的前n项和sn12+222+323+n2n，2sn122+223+324+n2n+1式减式可得：sn（22+23+2n）+2n2n+1，sn（n1）2n+1+2【点评】本题主要考察了数列通项公式的理解，累加法求数列通项公式，错位相减法求数列前n项和，属于中档题