2018-2019学年山西省太原五中高一（下）4月段考数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年山西省太原五中高一（下）4月段考数学试卷一选择题：（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1（4分）sin15cos45sin75sin45（）ABCD2（4分）如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量（）ABCD3（4分）已知+5，2+8，33，则（）AA、B、D三点共线BA、B、C三点共线CB、C、D三点共线DA、C、D三点共线4（4分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）ABCD5（4分）已知sin（45+），则sin 2等于（）ABCD6（4分）设acos2sin2，b，c，则有（）AacbBa

2、bcCbcaDcab7（4分）要得到函数的图象，只需将函数g（x）sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位8（4分）化简的结果是（）ABtan 2CDtan 9（4分）使奇函数f（x）sin（2x+）+cos（2x+）在，0上为减函数的值为（）ABCD10（4分）已知函数，若f（x）的图象的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标都不属于区间（2，3），则的取值范围是（）ABCUDU二填空题：（每小题4分，共20分）11（4分）cos（750） 12（4分）已知sincos2，（），则tan 13（4分）在ABC中，M为边BC上的任意一点，点N在线段AM上

3、，且满足，若，则+的值为 14（4分）函数f（x）2cos2x+sin2x4cosx（xR）的最小值为 15（4分）ytanx在定义域上单调递增；若锐角、满足cossin，则+；f（x）是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，若，则f（sin）f（cos）；函数y4sin（2x）的一个对称中心是（，0）；其中真命题的序号为 三解答题：（每小题10分，共40分）16（10分）化简：（1）；（2）17（10分）已知0，tan，cos（）（1）求sin的值；（2）求的值18（10分）已知函数f（x）2sin2（+x）cos2x（）求f（x）的周期和单调递增区间（）若关于x的方程f（x）m2在

4、x，上有解，求实数m的取值范围19（10分）已知函数f（x）sin2x+acos2x的图象关于直线对称（1）求实数a的值；（2）若时，关于x的方程f2（x）2nf（x）+10有四个不等的实根，求实数n的取值范围2018-2019学年山西省太原五中高一（下）4月段考数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1（4分）sin15cos45sin75sin45（）ABCD【分析】利用诱导公式把sin75转化为cos15，进而利用两角和公式求得答案【解答】解：sin15cos45sin75sin45sin15cos45cos15sin45sin（1545）si

5、n（30），故选：B【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的运用属基础题2（4分）如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量（）ABCD【分析】根据向量加法的三角形法则知，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化【解答】解：由三角形法则和D是ABC的边AB的中点得，故选：A【点评】本题主要考查了向量加法的三角形法则，结合图形和题意找出向量间的联系，再进行化简3（4分）已知+5，2+8，33，则（）AA、B、D三点共线BA、B、C三点共线CB、C、D三点共线DA、C、D三点共线【分析】根据平面向量的线性运算与共线定理，证明与共线，即可得出结论【解答】解：+5，2+8，33，+5，与共线

6、，A、B、D三点共线故选：A【点评】本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问题，是基础题目4（4分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）ABCD【分析】先由图象确定A、T，进而确定，最后通过特殊点确定，则问题解决【解答】解：由图象知A2，即，所以2，此时f（x）2sin（2x+），将（，2）代入解析式有sin（+）1，得，所以f（x）2sin（2x+）故选：D【点评】本题考查由三角函数部分图象信息求其解析式的方法5（4分）已知sin（45+），则sin 2等于（）ABCD【分析】先根据两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简

7、后，得到sin+cos的值，然后两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简后，即可求出sin2的值【解答】解：sin（+45）sincos45+cossin45（sin+cos），sin+cos，两边平方得：1+sin2，sin2故选：B【点评】此题考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式、二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道综合题6（4分）设acos2sin2，b，c，则有（）AacbBabcCbcaDcab【分析】由两角差的正弦公式求a，由二倍角的正切公式求b，由二倍角的正弦公式求c，即可根据正弦函数的单调性和三角函数线的知识比较大小【解答】解：acos2sin2si

8、n（302）sin28，btan（14+14）tan28，csin25，正弦函数在（0，90）是单调递增的，ca又在（0，90）内，正切线大于正弦线，ab故选：D【点评】本题主要考查了两角差的正弦公式，二倍角的正切公式，二倍角的正弦公式，正弦函数的单调性和三角函数线的知识应用，属于基础题7（4分）要得到函数的图象，只需将函数g（x）sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数g（x）sin2xcos（2x）的图象向左平移个单位，可得函数的图象，故选：A【点评】本题主要考查函

9、数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题8（4分）化简的结果是（）ABtan 2CDtan 【分析】利用二倍角公式把sin4和cos4分别展开，整理求得问题答案【解答】解：原式tan2故选：B【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值三角函数基础公式较多，且复杂，平时应注意多积累，属于基础题9（4分）使奇函数f（x）sin（2x+）+cos（2x+）在，0上为减函数的值为（）ABCD【分析】首先根据已知将函数f（x）化简为f（x）2sin（2x+），然后根据函数的奇偶性确定的取值，将选项分别代入验证再根据单调性即可排除选项【解答】解：由已知得：f（x）2sin（2x+），由于函数为奇函数，

10、故有+k即：k（kZ），可淘汰B、C选项然后分别将A和D选项代入检验，易知当时，f（x）2sin2x其在区间，0上递减，故选D、故选：D【点评】本题考查正弦函数的奇偶性和单调性，通过对已知函数的化简，判断奇偶性以及单调性，通过对选项的分析得出结果考查了对三角函数图象问题的熟练掌握和运用，属于基础题10（4分）已知函数，若f（x）的图象的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标都不属于区间（2，3），则的取值范围是（）ABCUDU【分析】由题意可得，求得1求出它的对称轴为x，则有，由此求得的取值范围【解答】解：函数f（x）sinxcosxsin（x） （，xR），若f（x）的图象的任意一条对称轴与x轴

11、的交点的横坐标都不属于区间（2，3），则f（x）的半个周期大于或等于，即 ，01，故有 1令xk+，kZ，求得对称轴为x，求得+当k1时，不合题意；当k0时，；当k1时，；当k2时，不合题意，故的取值范围为，故选：D【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性和周期性，属于中档题二填空题：（每小题4分，共20分）11（4分）cos（750）【分析】利用诱导公式即可求得答案【解答】解：cos（750）cos750cos（2360+30）cos30故答案为：【点评】本题考查余弦函数的诱导公式，属于基础题12（4分）已知sincos2，（），则tan【分析】利用二倍角公式求得sin的值，可得的值，再利

12、用诱导公式求得tan的值【解答】解：sincos212sin2，（），sin，或sin1（舍去），则tantantan，故答案为：【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题13（4分）在ABC中，M为边BC上的任意一点，点N在线段AM上，且满足，若，则+的值为【分析】可画出图形，根据即可得出，从而可得出，再根据B，M，C三点共线即可得出4+41，从而求出【解答】解：如图，；又；B，M，C三点共线；4+41；故答案为：【点评】考查向量数乘的几何意义，向量的数乘运算，三点A，B，C共线时，由可得出+114（4分）函数f（x）2cos2x+sin2x4cosx（xR）的最小值为【分析

13、】利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（x）3cos2x4cosx1，令tcosx1，1，可得：y3t24t13（t）2，利用二次函数的图象和性质可求函数的最小值【解答】解：f（x）2cos2x+sin2x4cosx（xR）2（2cos2x1）+（1cos2x）4cosx3cos2x4cosx1，令tcosx1，1，可得：y3t24t13（t）2，可得当t时，ymin故答案为：【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，二次函数的图象和性质的应用，考查了转化思想和函数思想，属于中档题15（4分）ytanx在定义域上单调递增；若锐角、满足cossin，则+；f（x）是定义在1，1上的偶函数，且

14、在1，0上是增函数，若，则f（sin）f（cos）；函数y4sin（2x）的一个对称中心是（，0）；其中真命题的序号为【分析】由正切函数的单调性，可以判断真假；根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断的真假；根据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以判断的真假；根据正弦型函数的对称性，我们可以判断的真假，进而得到答案【解答】解：由正切函数的单调性可得“ytanx在定义域上单调递增”为假命题；若锐角、满足cossin，即sin（）sin，即，则，故为真命题；若f（x）是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则函数在0，1上为减函数，若，则0sincos1，则f（sin）f（cos），故为

15、真命题；由函数y4sin（2x）的对称性可得（，0）是函数的一个对称中心，故为真命题；故答案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的性质，偶函数，正弦函数的对称性，是对函数性质的综合考查，熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键三解答题：（每小题10分，共40分）16（10分）化简：（1）；（2）【分析】（1）利用诱导公式即可计算得解；（2）通过切化弦，同分以及两角差的正弦函数化简tan10，然后利用诱导公式以及二倍角公式化简，可得结果【解答】解：（1）1；（2）sin40（）sin402 sin40sin401【点评】本题是基础题，考查三角函数的恒等变形，诱导公式、

16、两角差的三角函数等基本知识的灵活运用，注意公式的正确应用，考查计算能力17（10分）已知0，tan，cos（）（1）求sin的值；（2）求的值【分析】（1）由二倍角的正切可得tan，再由即可求得sin的值；（2）由（1）知cos，又0，（0，），而cos（），可求得sin（）的值，利用两角和的正弦sinsin+（）即可求得答案【解答】解：（1）tan，tan，由解得sin（sin舍去）；（2）由（1）知cos，又0，（0，），而cos（），sin（），于是sinsin+（）sincos（）+cossin（）+又（，），【点评】本题考查两角和与差的正切函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查

17、等价转化思想与运算求解能力，属于中档题18（10分）已知函数f（x）2sin2（+x）cos2x（）求f（x）的周期和单调递增区间（）若关于x的方程f（x）m2在x，上有解，求实数m的取值范围【分析】（I）先根据诱导公式以及二倍角公式，辅助角公式对函数化简，再结合正弦函数的周期以及单调性的求法即可得到结论；（II）先根据正弦函数的单调性求出f（x）的值域，再把方程有解转化为f（x）与m+2的取值范围相同即可求实数m的取值范围【解答】解：（I）f（x）2sin2（+x）cos2x1cos（+2x）cos2x1+sin2xcos2x2sin（2x）+1（1分）周期T；（1分）令2k2x2k，解得k

18、xk，单调递增区间为k，k，（kZ）（2分）（II）x，所以2x，sin（2x），1，所以f（x）的值域为2，3，（4分）而f（x）m+2，所以m+22，3，即m0，1（4分）【点评】本题主要考查三角函数中恒等变换应用以及整体代入思想的应用在求三角函数的单调性时，一般都用整体代入思想，比如本题中令2k2x2k19（10分）已知函数f（x）sin2x+acos2x的图象关于直线对称（1）求实数a的值；（2）若时，关于x的方程f2（x）2nf（x）+10有四个不等的实根，求实数n的取值范围【分析】（1）利用辅助角公式化简，结合题意可得|+a|，求解即可得到a值；（2）由x的范围求出f（x）的范围，

19、令tf（x），则关于x的方程f2（x）2nf（x）+10有四个不等实根等价于关于t的方程t22nt+10在t（0，）上有两个不等实根然后结合一元二次方程根的分布转化为关于n的不等式组求解【解答】解：（1）f（x）sin2x+acos2xsin（2x+）（tana）因为图象关于直线x对称，可得：|f（）|sin+acos|+a|，两边平方得，（a+1）20，即a1；（2）当x（0，）时，f（x）sin2xcos2xsin（2x）（1，）令tf（x），则关于x的方程f2（x）2nf（x）+10有四个不等实根，等价于关于t的方程t22nt+10，在t（0，）上有两个不等实根令h（t）t22nt+1，由一元二次方程根的分布得：，解得1n【点评】本题考查了利用辅助角公式化简函数解析式，考查yAsin（x+）型函数的图象和性质，考查一元二次方程根的分布应用，是中档题