2018-2019学年湖北省荆州市松滋市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
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1、2018-2019学年湖北省荆州市松滋市九年级(上)期末数学试卷一、选择题:(每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中,只有一个正确,将它选出来并将答题卡上对应的选项涂黑,选对一题3分,不选和选错0分,本题满分为30分)1用配方法解方程x24x+10时,配方后所得的方程是()A(x2)21B(x2)21C(x2)23D(x+2)232方程x25x10的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定3已知m是方程x22x20190的一个根,则2m24m的值等于()A2019B2019C4038D40384三角形的两边长分别为3和6,第三边长为方程x27x+100
2、的一个根,则这个三角形的周长为()A11B11或14C16D145已知O的半径为2,直线l上有一点P满足PO2,则直线l与O的位置关系是()A相切B相离C相离或相切D相切或相交6反比例函数y的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是()Ak1Bk1Ck1Dk17已知抛物线y2(x+1)2+3,则下列说法,错误的是()A开口方向向下B当x1时,y随x的增大而减小C对称轴是直线x1D顶点坐标是(1,3)8已知抛物线yx2+bx+c的顶点坐标为(1,3),则抛物线对应的函数解析式为()Ayx22x+2Byx22x2Cyx22x+1Dyx22x+19如图,往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成
3、的“U”形装置中注入一定量的水,水面高度为6cm,现将右边细管绕A处顺时针旋转60到AB位置,且左边细管位置不变,则此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为()A4cmB2cmC3cmD8cm10二次函数yax2+bx+c(a、b、c为常数,且a0)的图象如图所示,给出下列结论:b24ac; abc0;ab; b+c3a;方程ax2+bx+c0的两根之和的一半大于1其中,正确的结论有()AB.CD.二、填空题:(本大题共8小题,每题3分,满分为24分)11已知一元二次方程有一个根是1,那么这个方程可以是 (写一个即可)12把抛物线yx22x+5的图象向下平移2个单位,再向左移动1个单位,得到的
4、新图象的解析式为 13实验中学举行中国古诗词大赛,四道题分别是锄禾日当午; 春眠不觉晓;白日依山尽;床前明月光要求甲乙两选手任选一道题在自己的答题板上写出下一句,他们选取的诗句恰好相同的概率是 14数学课上,老师让学生用尺规作图画RtABC,使其斜边ABc,一条直角边BCa小明的作法如图所示,你认为小明这种作法中判断ACB是直角的依据是 15已知一块圆心角为300的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),若圆锥的底面圆的直径是80cm,则这块扇形铁皮的半径是 cm16如图,一段抛物线:yx(x2)(0x2)记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180得C2,交x轴于点
5、A2;将C2绕点A2旋转180得C3,交x轴于点A3如此进行下去,则C2019的顶点坐标是 17在平面直角坐标系xOy中,函数y(x0)的图象G经过点A(4,1),直线l:yx+b与图象G交于点B,与y轴交于点C我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整数点,记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W,若b2,则区域W内的整数点的个数为 ;18如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且AOD30,四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称(点A和A,点B和B分别对应)若AB2,反比例函数y(k0)的图象恰好经过A,B,则
6、k的值为 三解答题:(共7题,满分为66分)19(8分)解方程:(1)3x27x+40(2)x2+2x10020(8分)体育课上,小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球,足球从一个人传到另一个人记为踢一次如果从小强开始踢,经过两次踢球后,足球踢到小华处的概率是多少?经过三次踢球后,足球踢回到小强处的概率呢?(列表或画树形图或列举)21(8分)如图,AB是O的直径,半径OCAB,过OC的中点D作弦EFAB(1)求ABE的度数;(2)若DE2,求O的半径22(10分)阅读理解:如图(1),在平面直角坐标系xOy中,已知点A的坐标是(1,2),点B的坐标是(3,4),过点A、点B作平行于x轴、y
7、轴的直线相交于点C,得到RtABC,由勾股定理可得,线段AB得出结论:(1)若A点的坐标为(x1,y1),B点的坐标为(x2,y2)请你直接用A、B两点的坐标表示A、B两点间的距离;应用结论:(2)若点P在y轴上运动,试求当PAPB时,点P的坐标(3)如图(2)若双曲线L1:y(x0)经过A(1,2)点,将线段OA绕点O旋转,使点A恰好落在双曲线L2:y(x0)上的点D处,试求A、D两点间的距离23(10分)已知一元二次方程x2+(2m+1)x+m210(1)若方程有两个不相等的实数根,试求m的取值范围;(2)若抛物线yx2+(2m+1)x+m21与直线yx+m没有交点,试求m的取值范围;(3
8、)求证:不论m取何值,抛物线yx2+(2m+1)x+m21图象的顶点都在一条定直线上24(10分)某市实施产业精准扶贫,帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚已知该蜜柚的成本价为6元/千克,到了收获季节投入市场销售时,调查市场行情后,发现该蜜柚不会亏本,且每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?(3)某村农户今年共采摘蜜柚12000千克,若该品种蜜柚的保质期为50天,按照(2)的销售方式,能否在保质期内全部销售完这批蜜柚?若能,请说明理由;若不能,应定销售价为
9、多少元时,既能销售完又能获得最大利润?25(12分)如图,抛物线L:yx2+bx+c经过坐标原点,与它的对称轴直线x2交于A点(1)直接写出抛物线的解析式;(2)A与x轴相切,交y轴于B、C点,交抛物线L的对称轴于D点,恒过定点的直线ykx2k+8(k0)与抛物线L交于M、N点,AMN的面积等于2,试求:弧BC的长;k的值2018-2019学年湖北省荆州市松滋市九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中,只有一个正确,将它选出来并将答题卡上对应的选项涂黑,选对一题3分,不选和选错0分,本题满分为30分)1用配方法解方程x24x+10时,配
10、方后所得的方程是()A(x2)21B(x2)21C(x2)23D(x+2)23【分析】此题考查了配方法解一元二次方程,“配方”一步【解答】解:x24x+10移项得,x24x1,两边加4得,x24x+41+4,即:(x2)23故选:C【点评】此题最重要的一步是在等式两边同时加上一次项系数一半的平方2方程x25x10的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【分析】找出方程中a,b及c的值,计算出根的判别式的值,根据其值的正负即可对方程的根作出判断【解答】解:这里a1,b5,c1,b24ac25+4290,则方程有两个不相等的实数根故选:A【点评】此题考查了根
11、的判别式,一元二次方程根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根;等于0,方程有两个相等的实数根;小于0,方程没有实数根3已知m是方程x22x20190的一个根,则2m24m的值等于()A2019B2019C4038D4038【分析】把xm代入方程求出m22m2019,把2m24m化成2(m22m)代入求出即可【解答】解:根据题意,将xm代入方程,得:m22m20190,则m22m2019,2m24m2(m22m)220194038,故选:C【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用,用了整体代入思想,即把m22m当作一个整体来代入4三角形的两边长分别为3和6,第三边长为方程x27x+100
12、的一个根,则这个三角形的周长为()A11B11或14C16D14【分析】易得方程的两根,那么根据三角形的三边关系,得到合题意的边,进而求得三角形周长即可【解答】解:解方程x27x+100得x2或5,第三边长为2或5边长为2,3,6不能构成三角形;而3,5,6能构成三角形,三角形的周长为3+5+614,故选:D【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系,求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯5已知O的半径为2,直线l上有一点P满足PO2,则直线l与O的位置关系是()A相切B相离C相离或相切D相切或相交【分析】根据直线与圆的位置关
13、系来判定判断直线和圆的位置关系:直线l和O相交dr;直线l和O相切dr;直线l和O相离dr分OP垂直于直线l,OP不垂直直线l两种情况讨论【解答】解:当OP垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d2r,O与l相切;当OP不垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d2r,O与直线l相交故直线l与O的位置关系是相切或相交故选:D【点评】本题考查直线与圆的位置关系解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定6反比例函数y的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是()Ak1Bk1Ck1Dk1【分析】先根据反比例函数y的图象位于第二、四象限得出关于k的不等式,求出k的取值范围即可【解答】解
14、:反比例函数y的图象位于第二、四象限,k10,解得k1故选:C【点评】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数y(k0)中,当k0时函数图象的两个分支分别位于二四象限是解答此题的关键7已知抛物线y2(x+1)2+3,则下列说法,错误的是()A开口方向向下B当x1时,y随x的增大而减小C对称轴是直线x1D顶点坐标是(1,3)【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A、抛物线y2(x+1)2+3,a20,抛物线开口向下,此选项正确;B、抛物线y2(x+1)2+3的对称轴为x1,开口向下,当x1时,y随x的增大而增大,此选项错误;C、抛物线y2(x+1)2+3对称轴
15、x1,此选项正确D、抛物线y2(x+1)2+3顶点坐标是(1,3),此选项正确;故选:B【点评】本题考查了二次函数的性质,主要利用了抛物线的对称轴,顶点坐标,以及抛物线的开口方向的确定,是基础题是,熟记性质是解题的关键8已知抛物线yx2+bx+c的顶点坐标为(1,3),则抛物线对应的函数解析式为()Ayx22x+2Byx22x2Cyx22x+1Dyx22x+1【分析】利用配方法把二次函数化为顶点式,得出顶点坐标,比较得出答案即可【解答】解:A、yx22x+2(x1)2+1,顶点坐标为(1,1),不合题意;B、yx22x2(x1)23,顶点坐标为(1,3),符合题意;C、yx22x+2(x+1)
16、2+3,顶点坐标为(1,3),不合题意;D、yx22x+1(x1)2,顶点坐标为(1,0),不合题意故选:B【点评】此题考查待定系数法求函数解析式,利用配方法化为顶点式,求得顶点坐标是解决问题的关键9如图,往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水,水面高度为6cm,现将右边细管绕A处顺时针旋转60到AB位置,且左边细管位置不变,则此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为()A4cmB2cmC3cmD8cm【分析】AB中水柱的长度为AC,CH为此时水柱的高,设CHx,竖直放置时短软管的底面积为S,易得AC2CH2x,细管绕A处顺时针方向旋转60到AB位置时,
17、底面积为2S,利用水的体积不变得到xS+x2S6S+6S,然后求出x后计算出AC即可【解答】解:AB中水柱的长度为AC,CH为此时水柱的高,设CHx,竖直放置时短软管的底面积为S,BAH906030,AC2CH2x,细管绕A处顺时针方向旋转60到AB位置时,底面积为2S,xS+x2S6S+6S,解得x4,CHx4,即此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为4cm故选:A【点评】本题考查了解直角三角形的应用,旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等10二次函数yax2+bx+c(a、b、c为常数,且a0)的图象如图所示,给出下列结论:
18、b24ac; abc0;ab; b+c3a;方程ax2+bx+c0的两根之和的一半大于1其中,正确的结论有()AB.CD.【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解:由于抛物线与x轴交于两点,b24ac0,故正确;由抛物线的图象可知:a0,c0,由对称轴可知:0,b0,abc0,故正确;由对称轴可知:,a0,ba,故错误;1,b2a,2b4a,x1时,yab+c0,ab+c+2b4a,b+c3a,故正确;设ax2+bx+c0的两根为x1与x2,由根与系数的关系可知:1,故正确;故选:B【点评】本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于中等题型二、填空题:(
19、本大题共8小题,每题3分,满分为24分)11已知一元二次方程有一个根是1,那么这个方程可以是x22x+10(写一个即可)【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解【解答】解:答案不唯一一元二次方程ax2+bx+c0中几个特殊根的形式:x1时,a+b+c0只须使方程系数满足a+b+c0即可如x22x+10【点评】一元二次方程的求解的逆向应用本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c0中几个特殊根的形式:x1时,a+b+c0;x1时,ab+c0;x0时,c012把抛物线yx22x+5的图象向下平移2个单位,再向左移动1个单位,得
20、到的新图象的解析式为yx2+2【分析】先利用配方法将抛物线x22x+5写成顶点式,再根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可【解答】解:yx22x+5(x1)2+4,由“上加下减”的原则可知,抛物线y(x1)2+4的图象向下平移2个单位所得函数图象的关系式是:y(x1)2+2;由“左加右减”的原则可知,抛物线y(x1)2+2的图象向左移动1个单位所得函数图象的关系式是:yx2+2,故答案是:yx2+2【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键13实验中学举行中国古诗词大赛,四道题分别是锄禾日当午; 春眠不觉晓;白日依山尽;床前明月光要求甲乙两选手任
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