2.2（第2课时）向心力 向心加速度 学案（含答案）

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1、第2课时向心力向心加速度一、向心力1定义：做匀速圆周运动的物体受到的方向沿半径指向圆心的力2作用效果：不改变质点速度的大小，只改变速度的方向3方向：沿半径指向圆心，和质点运动的方向垂直，其方向时刻在改变4大小：Fm2r；Fm.二、向心加速度1定义：由向心力产生的指向圆心方向的加速度2大小：a2r，a.3方向：与向心力方向一致，始终指向圆心，时刻在改变1判断下列说法的正误(1)匀速圆周运动的向心力是恒力()(2)匀速圆周运动的合力就是向心力()(3)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变()(4)匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动()(5)根据a2r知加速度a与半径r成正比()2在长0.2

2、m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为_，向心加速度为_答案3 rad/s1.8 m/s2解析角速度 rad/s3 rad/s小球运动的向心加速度a m/s21.8 m/s2.【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】应用向心加速度公式的计算一、向心力及其来源1向心力：使物体做圆周运动的指向圆心的合力2向心力大小：Fmamm2rm2r.3向心力的方向无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力4向心力的作用效果改变线速度的方向由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终

3、垂直，故向心力不改变线速度的大小5向心力的来源向心力是根据力的作用效果命名的它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供(1)当物体做匀速圆周运动时，由于物体沿切线方向的加速度为零，即切线方向的合力为零，物体受到的合外力一定指向圆心，以提供向心力产生向心加速度(2)当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小例1(多选)下列关于向心力的说法中正确的是()A物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小C做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的

4、合外力D做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力答案BC解析当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力【考点】对向心力的理解【题点】对向心力的理解例2(多选)如图1所示，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是()图1A小球受到重力、线的拉力和向心力三个力B

5、向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力C向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力D向心力的大小等于Mgtan 答案BCD【考点】向心力来源的分析【题点】圆锥摆运动的向心力来源分析针对训练如图2所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起运动做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是()图2A木块A受重力、支持力和向心力B木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反C木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心D木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同答案C解析由于圆盘上的木块A在

6、竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O，故选C.二、向心加速度1请根据牛顿第二定律以及向心力的表达式推导向心加速度的表达式答案由牛顿第二定律知，a，所以向心加速度的表达式为：a2r.2有人说：“匀速圆周运动的加速度恒定，所以是匀变速运动”这种说法对吗？为什么？答案不对匀速圆周运动的向心力大小不变，但方向时刻指向圆心，即方向始终变化所以匀速圆周运动是加速度时刻变化的变速运动1方向：不论向心加速度a的大小是否变化，a的方向始终指向圆心，是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改

7、变，圆周运动是一种变加速曲线运动2向心加速度的大小：a2r42f2rv.(1)当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随频率的增加或周期的减小而增大(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比例3(多选)下列说法正确的是()A匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，所以必有加速度C做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动D匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度

8、的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动答案BD解析加速度恒定的运动才是匀变速运动，匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻改变匀速圆周运动是速度的大小不变而方向时刻变化的运动，所以B、D正确例4如图3所示，一球体绕轴O1O2以角速度匀速旋转，A、B为球体上两点，下列几种说法中正确的是()图3AA、B两点具有相同的角速度BA、B两点具有相同的线速度CA、B两点的向心加速度的方向都指向球心DA、B两点的向心加速度之比为21答案A解析A、B为球体上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A对；如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周运动，因

9、此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错；设球的半径为R，则A运动的半径rARsin 60，B运动的半径rBRsin 30，B错；，D错【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】向心加速度有关的比值问题1(向心力的理解)(多选)下面关于向心力的叙述中，正确的是()A向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力B做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用C向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力D向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小答案ACD2(对向心加速度公式的理解)如图4所示为

10、质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线的一支，表示质点Q的图线是过原点的一条直线由图线可知()图4A质点P的线速度不变B质点P的角速度不变C质点Q的角速度不变D质点Q的线速度不变答案C解析质点P的ar图线是双曲线的一支，即a与r成反比，由a知质点P的线速度v的大小是定值，但方向变化，A错误根据知质点P的角速度是变量，所以B错误质点Q的ar图线是一条直线，表示ar，由ar2知角速度是定值，C正确根据vr知质点Q的线速度v是变量，所以D错误3.(向心力来源分析)(多选)如图5所示，用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，

11、下列说法正确的是()图5A重力、支持力、绳子拉力B重力、支持力、绳子拉力和向心力C重力、支持力、向心力D绳子拉力充当向心力答案AD【考点】对向心力的理解【题点】对向心力的理解4(传动装置中的向心加速度)如图6所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘上的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是()图6AaCaD2aE BaC2aD2aECaC2aE DaCaE答案C解析同轴传动，C、E两点的角速度相等，由a2r，有2，即aC2aE；两轮边缘点的线速度大小相等，由a，有，即aCaD，故选C.5(向心加速度公式的应用)如图7所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S到转轴的距离是大轮半径的.当大轮边缘上P点的向心加速度是 12 m/s2 时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别是多少？图7答案4 m/s224 m/s2解析同一轮上的S点和P点角速度相同：SP，由向心加速度公式a2r可得：，则aSaP12 m/s24 m/s2.又因为皮带不打滑，所以传动皮带的两轮边缘各点线速度大小相等：vPvQ.由向心加速度公式a可得：.则aQaP12 m/s224 m/s2.