微型专题3：天体运动分析 学案（含答案）

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1、微型专题3天体运动分析知识目标核心素养1.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的基本思路2掌握天体的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系.1.掌握牛顿第二定律和圆周运动知识在分析天体运行规律中的应用2通过推导线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，加强应用数学知识解决物理问题的能力.一、天体运动的分析与计算1基本思路：一般行星或卫星的运动可看成匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，即F引F向2常用关系(1)Gmamm2rmr.(2)忽略自转时，mgG(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR2GM，该公式通常被称为“黄金代

2、换式”例1如图1所示，A、B为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为h1、h2，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，求：图1(1)A的线速度大小v1；(2)B的角速度2；(3)A、B的角速度之比12.答案(1)(2)(3)解析(1)设地球质量为M，卫星质量为m，由万有引力提供向心力，对A有：m在地球表面对质量为m的物体有：mgG由得v1.(2)由Gm22(Rh2)由得2.(3)由Gm2(Rh)得所以A、B的角速度之比.针对训练(多选)地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫星在距地面R0处做匀速圆周运动，则()A卫星的线速度为B卫星的角速度为C卫星的加速度为D卫星的加速度为答案ABD

3、解析由mamm2(2R0)及GMgR02，可得卫星的向心加速度a，角速度，线速度v，所以A、B、D正确，C错误二、天体运行的各物理量与轨道半径的关系设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动(1)由Gm得v，r越大，v越小(2)由Gm2r得，r越大，越小(3)由Gm2r得T2 ，r越大，T越大(4)由Gma得a，r越大，a越小以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”例2俄罗斯的“宇宙2251”卫星和美国的“铱33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生的碰撞是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都

4、是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是()A甲的运行周期一定比乙的长B甲距地面的高度一定比乙的高C甲的向心力一定比乙的小D甲的向心加速度一定比乙的大答案D解析甲的速率大，由Gm，得v，由此可知，甲碎片的轨道半径小，故B错；由Gmr，得T，可知甲的运行周期小，故A错；由于两碎片的质量未知，无法判断向心力的大小，故C错；由ma得a，可知甲的向心加速度比乙的大，故D对例3如图2所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)下列说法中正确的是()图2Aa、b的线速度大小之比是1Ba、b的周期之比是12Ca、b的角速度大小之比是34Da、b的向

5、心加速度大小之比是92答案C解析两卫星均做匀速圆周运动，F万F向，向心力选不同的表达式分别分析由m得，故A错误由mr2得，故B错误由mr2得，故C正确由ma得，故D错误.1(卫星各运动参量与轨道半径的关系)(多选)如图3所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的()图3A速度大 B向心加速度大C运行周期长 D角速度小答案CD解析飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F引F向，所以Gmamr2，即a，v，T，(或用公式T求解)因为r1v2，a1a2，T12，选项C、D正确2(行星各运动参量与轨道半径的关系)如

6、图4所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动下列说法正确的是()图4A太阳对各小行星的引力相同B各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值答案C解析根据万有引力定律FG可知，由于各小行星的质量和到太阳的距离不同，万有引力不同，A项错误；由Gmr，得T2，因为各小行星的轨道半径r大于地球的轨道半径，所以它们的运行周期均大于地球的公转周期，B项错误；向心加速度aG，内侧小行星到太阳的距离小，向心加速度大，C项正确；由Gm得线速

7、度v ，小行星的轨道半径大于地球的轨道半径，线速度值小于地球绕太阳的线速度值，D项错误3(天体运动各参量的比较)如图5所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是()图5A甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的线速度比乙的大答案A解析甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力由牛顿第二定律Gmamrm2rm，可得a，T2 ，v.由已知条件可得a甲a乙，T甲T乙，甲乙，v甲v乙，故正确选项为A.【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律4(天体运动规律)我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首发星设“高分一号”轨道的离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g，求“高分一号”在时间t内绕地球运转多少圈？(忽略地球的自转)答案 解析在地球表面的物体mg“高分一号”在轨道上m(Rh)所以T2 2故n .【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律