2018-2019学年山西大学附中高一(下)期中数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年山西大学附中高一(下)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,满分36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)sin690()ABCD2(3分)关于向量,下列说法中一定成立的是()ABC若,则D3(3分)cos20cos10sin160sin10()ABCD4(3分)如图,为互相垂直的单位向量,向量可表示为()A2B3C2D35(3分)已知向量,则tan()ABCD6(3分)若sincos,且,则sincos()ABCD7(3分)已知函数f(x)tan2x,则下列说法不正确的是()Ayf(x)的最小正周期是Byf(x)在上单调递增Cyf(x)是奇函数
2、Dyf(x)的对称中心是8(3分)已知tan(),且(,),则的值为()ABCD9(3分)已知向量满足,则()A0BC3D710(3分)将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的函数图象的一条对称轴为x()ABCD11(3分)如图,在ABC中,P是BN上一点,若t+,则实数t的值为()ABCD12(3分)已知函数f(x)sin(x+)(0,0)的图象关于对称,是函数yf(x)的一个对称中心,且yf(x)在上单调,则的最大值为()A9B7C5D3二、填空题(每小题3分,满分12分,把答案填在题中横线上)13(3分)若2弧度的圆心角所对的弧长为
3、4cm,则这个圆心角所夹的扇形面积 cm214(3分)已知向量,满足,且,则与的夹角为 15(3分)已知(0,),tan2,则cos() 16(3分)已知直角梯形ABCD中,ADBC,ADC90,AD2,BC1,P是腰DC上的动点,则|+3|的最小值为 三、解答题(满分0分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17设向量,且(1)求向量;(2)求向量在向量方向上的投影;(3)求实数1和2,使18已知,且为第二象限角(1)求sin和tan的值;(2)求的值19已知函数的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数,求函数yg(x)的最小正周期及单调递增区间20如图,在平行四边形
4、ABCD中,E、F分别是BC、DC上的点,且满足,记,试以为平面向量的一组基底利用向量的有关知识解决下列问题:(1)用来表示向量与;(2)若|3,|2,且|,求21已知(1)求sin(+)的值;(2)若,求sin的值2018-2019学年山西大学附中高一(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,满分36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)sin690()ABCD【分析】利用三角函数的诱导公式计算即可【解答】解:sin690sin(72030)sin300.5,故选:B【点评】本题考查运用诱导公式化简求值,属于基础题2(3分)关于向量,下列说法中一
5、定成立的是()ABC若,则D【分析】对选项逐个进行分析即可【解答】解:对于A:()1,()2,两向量不一定相等;对于B:当与反向时,|+|;对于C:若,有;对于D:|cos|故选:D【点评】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算问题,是基础题目3(3分)cos20cos10sin160sin10()ABCD【分析】直接利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可【解答】解:cos20cos10sin160sin10cos20cos10sin20sin10cos30故选:B【点评】本题考查两角和与差的三角函数,三角函数化简求值,考查计算能力4(3分)如图,为互相垂直的单位向量,向量可表
6、示为()A2B3C2D3【分析】观察图形知:,由此能求出【解答】解:观察图形知:,()+()+()故选:C【点评】本题考查向量的加法运算及其几何意义,是基础题解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化5(3分)已知向量,则tan()ABCD【分析】根据即可得出6cos8sin0,从而可求出tan【解答】解:;6cos8sin0;6cos8sin;故选:A【点评】考查平行向量的坐标关系,以及弦化切公式6(3分)若sincos,且,则sincos()ABCD【分析】根据的范围得出sin大于cos,确定出sincos大于0,已知等式两边乘以2且加上1,利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公
7、式化简,开方即可求出sincos的值【解答】解:,sincos,即sincos0,将sincos变形得:12sincos,即(sincos)2,则sincos故选:D【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系,以及三角函数的化简求值,熟练掌握基本关系是解本题的关键7(3分)已知函数f(x)tan2x,则下列说法不正确的是()Ayf(x)的最小正周期是Byf(x)在上单调递增Cyf(x)是奇函数Dyf(x)的对称中心是【分析】根据正切函数的周期性,单调性,对称性奇偶性的性质分别进行判断即可【解答】解:函数的最小正周期T,故A错误,当x时,2x(,),此时函数f(x)为增函数,故B正确,f(x)t
8、an2xf(x),则f(x)是奇函数,故C正确,由2x得x,即函数yf(x)的对称中心是,故D正确故错误的是A,故选:A【点评】本题主要考查正切函数的图象和性质,结合三角函数的周期性,单调性,对称性以及奇偶性是解决本题的关键8(3分)已知tan(),且(,),则的值为()ABCD【分析】由已知利用诱导公式,同角三角函数基本关系式化简即可得解【解答】解:(,),tan()tan,可得:tan,故选:A【点评】本题主要考查了诱导公式,同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题9(3分)已知向量满足,则()A0BC3D7【分析】先求模的平方,而后开方得结果【解答】解
9、:2+121+43,|故选:B【点评】本题考查了数量积运算性质,考查了计算能力,属于基础题10(3分)将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的函数图象的一条对称轴为x()ABCD【分析】根据三角函数的图象变换求出函数的解析式,结合函数的对称性进行求解即可【解答】解:将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到ysin(x),再将所得的图象向左平移个单位,得到ysin(x+)sin(x)由xk+,kZ,得x2k+,kZ,当k0时,对称轴为x,故选:C【点评】本题主要考查三角函数对称性的求解,结合三角函数的图象变换关系求出
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