1.1.3 中心投影和平行投影 学案（含答案）

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1、1.1.3中心投影和平行投影学习目标1.了解投影、中心投影和平行投影的概念；2.能画出简单几何体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型知识点一投影的概念思考由下图你能说出影子是怎样得到的吗？投影是光线(_)通过物体，向选定的面(_)投射，并在该面上得到图形的方法知识点二投影的分类投影定义特征分类中心投影光由_向外散射形成的投影投射线_平行投影在一束_照射下形成的投影投射线_和_知识点三三视图思考如梦似幻！这是无数来自全世界的游客对国家游泳中心“水立方”的第一印象假如你站在水立方入口处的正前方或在“水立方”的左侧看水立方，你看到的是什么？若你在“水立方”的正上方观察水立方看到什么？根据上述三个方

2、向观察到的平面，能否画出“水立方”的形状？三视图的分类及画法(1)分类：主(正)视图、左视图、俯视图(2)三视图的画法规则_视图都反映物体的长度“长对正”；_视图都反映物体的高度“高平齐”；_视图都反映物体的宽度“宽相等”(3)三视图的排列顺序：先画主视图，左视图在主视图的_，俯视图在主视图的_.类型一平行投影与中心投影例1如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的正投影可能是图中的_(填序号)反思与感悟画出一个图形在一个平面上的正投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点

3、的正投影，再依次连结即可得此图形在该平面上的正投影如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完成跟踪训练1如图(1)所示，E、F分别为正方体面ADDA、面BCCB的中心，则四边形BFDE在该正方体的各个面上的正投影可能是图(2)中的_类型二柱、锥、台、球的三视图例2画出图中棱柱的三视图(不考虑尺寸)反思与感悟在三视图中，被遮挡的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出确定主视、左视、俯视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同跟踪训练2(1)如图，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，与甲乙丙相对应的标号是_长方体

4、圆锥三棱锥圆柱(2)画出如图所示的正三棱柱和正五棱台的三视图类型三简单组合体的三视图例3如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图反思与感悟(1)在画三视图时，务必做到主(视图)左(视图)高平齐，主(视图)俯(视图)长对正，俯(视图)左(视图)宽相等(2)习惯上将主视图与左视图画在同一水平位置上，俯视图在主视图的正下方跟踪训练3(1)某几何体的主视图和左视图均如图所示，则该几何体的俯视图可能是_(2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为_类型四将三视图还原成几何体例4说出下面的三视图表示的几何体的结构特征反思与感悟通常要根据俯视图判断几何体是多面体还是旋转

5、体，再结合主视图和左视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体跟踪训练4下图是一个物体的三视图，试说出物体的形状1如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是_2如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是_3将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为_4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是_5.如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的正投影是底面正方形的中心，试画出其三视图1三视图的主视图、左视图、俯视

6、图是分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是主视图、俯视图长对正，主视图、左视图高平齐，俯视图、左视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征2几何体的三视图的画法为：先画出的两条互相垂直的辅助坐标轴，在第二象限画出主视图；根据“主、俯两图长对正”的原则，在第三象限画出俯视图；根据“主、左两图高平齐”的原则，在第一象限画出左视图. 3看得见部分的轮廓线画实线，看不见部分的轮廓线画虚线答案精析问题导学知识点一思考光照射到不透明物体(比如手)上，在后面的屏幕上留下影子投射线投影面知识点二一点交于一点平行光线平行正投影

7、斜投影知识点三思考“水立方”的一个侧面“水立方”的一个表面可以(2)主、俯主、左俯、左(3)右边下边题型探究例1解析要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的正投影，只需画出四个顶点A、G、F、E在每个面上的正投影，再顺次连结即得在该面上的正投影，并且在两个平行平面上的正投影是相同的可得在面ABCD和面A1B1C1D1上的正投影是图；在面ADD1A1和面BCC1B1上的正投影是图；在面ABB1A1和面DCC1D1上的正投影是图.跟踪训练1解析四边形BFDE在正方体ABCDABCD的面ADDA、面BCCB上的正投影是；在面DCCD上的正投影是；同理，在面ABBA、面ABCD、面ABCD上的正投影

8、也全是.例2解此棱柱的上、下底面是全等的两个等腰梯形，各侧面均是矩形从正面看它的轮廓是一个矩形，有两条不可见侧棱，从侧面看它的轮廓是一个矩形，从上向下看它的轮廓是一个梯形可见轮廓线用实线，不可见侧棱用虚线画出，它的三视图如图跟踪训练2(1)(2)解如图为正三棱柱的三视图，如图为正五棱台的三视图例3解三视图如下：跟踪训练3(1)(2)解析(1)根据几何体的三视图知识求解由于该几何体的主视图和左视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图可能是.(2)由左视图的定义可得例4解几何体为三棱台，结构特征如下图：跟踪训练4解物体的形状如下图所示：达标检测12.三棱柱3.4.5解所给四棱锥的三视图如图所示：