1.1.4 直观图画法 学案（含答案）

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1、1.1.4直观图画法学习目标1.掌握斜二测画法的作图规则.2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.知识点斜二测画法1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则2.立体图形直观图的画法规则画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面xOy垂直的轴Oz，且平行于Oz的线段长度不变，其他同平面图形的画法.一、平面图形的直观图例1画出如图水平放置的直角梯形的直观图.解(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.画出相应的x轴和y轴，使xOy45，如图(1)(2)所示.(2)在x轴上截取OBOB，在y轴上截取ODOD，过点D作

2、x轴的平行线l，在l上沿x轴正方向取点C使得DCDC.连结BC，如图(2)所示.(3)所得四边形OBCD就是直角梯形OBCD的直观图，如图(3)所示.延伸探究若将本例中的直角梯形改为等腰梯形，其直观图如何？解画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点，建立平面直角坐标系，画出对应的坐标系xOy，使xOy45.(2)以O为中点在x轴上取ABAB，在y轴上取OEOE，以E为中点画出CDx轴，并使CDCD.连结BC，DA，如图所示.(3)所得的四边形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图，如图所示.反思感悟在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，

3、一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.确定多边形顶点的位置是关键之二，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连结即可.跟踪训练1按如图所示的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.解画法：(1)在图中作AGx轴于G，作DHx轴于H.(2)在图中画相应的x轴与y轴，两轴相交于点O，使xOy45.(3)在图中的x轴上取OBOB，OGOG，OCOC，OHOH，y轴上取OEOE，分别过G和H作y轴的平行线，并在相应的平行线上取GAGA，HDHD.(4)连结AB，AE，ED，DC，并擦去辅助

4、线GA，HD，x轴与y轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图ABCDE(如图).二、根据直观图研究原来图形的特征例2如图所示，ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形.解画出直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OAOA，即CACA；过B作BDy轴，交x轴于点D，在OA上取ODOD，过D作DBy轴，且使DB2DB；连结AB，BC，得ABC.则ABC即为ABC对应的平面图形，如图所示.反思感悟由直观图还原平面图形的关键(1)平行x轴的线段长度不变，平行y轴的线段扩大为原来的2倍.(2)对于相邻两边不与x轴，y轴平行的顶点可通过作x轴，y轴的平行线确定其在xOy中的位置.

5、跟踪训练2如图所示，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，CD2 cm，则原图形是_.答案菱形解析如图所示，在原图形平行四边形OABC中，应有OD2OD224(cm)，CDCD2(cm)，OC6(cm)，OAOC，故四边形OABC是菱形.三、简单几何体的直观图例3用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm，3 cm，2 cm的长方体ABCDABCD的直观图.解(1)画轴.如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN4 cm；在y轴上取线段PQ，使PQ cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和

6、Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.(3)画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA，BB，CC，DD.(4)成图.顺次连结A，B，C，D(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图，如图.反思感悟空间几何体的直观图的画法：(1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出.(2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个z轴，表示竖直方向.(3)z轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致.跟踪训练3画出底面是

7、正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图.解(1)画轴.画Ox轴，Oy轴，Oz轴，xOy45(或135)，xOz90，如图.(2)画底面.以O为中心在xOy平面内，画出正方形的直观图ABCD.(3)画顶点.在Oz轴上截取OP使OP的长度等于原四棱锥的高.(4)成图.顺次连结PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图，如图.1.画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图的顶点.确定点的位置，可采用直角坐标系.建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键，常利用图形的对称性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上.2.用斜二测画法画图时要紧紧把握住“一斜”、

8、“二测”两点：(1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox，Oy轴，在直观图中画成Ox，Oy轴，使xOy45或135.(2)二测：在直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度取一半，记为“横不变，纵折半”.1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是()A.原来相交的仍相交B.原来垂直的仍垂直C.原来平行的仍平行D.原来共点的仍共点答案B解析由斜二测画法规则知，B选项错误.故选B.2.如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是()答案A解析直观图中正方形的对角线长为，故在平面图形中平行四边形的高为2，只有A项满足条件，故A正确.3.

9、如图所示为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，点B到Ox轴的距离为_.答案解析画出直观图，BC对应BC，且BC1，BCx45，故点B到Ox轴的距离为.4.如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的_.(填序号)答案解析在x轴上或与x轴平行的线段在新坐标系中的长度不变，在y轴上或与y轴平行的线段在新坐标系中的长度变为原来的，并注意到xOy90，xOy45，因此由直观图还原成原图形为.5.画出一个正三棱台的直观图.(尺寸：上、下底面边长分别为1 cm，2 cm，高为2 cm)解(1)作水平放置的下底面等边三角形的直观图ABC，其中O为ABC的重心，BC2 cm，线段AO与x轴的夹角为45，AO2OD.(2)过O作z轴，使xOz90，在z轴上截取OO2 cm，作上底面等边三角形的直观图ABC，其中BC1 cm，连结AA，BB，CC(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，得正三棱台的直观图.