2.1.4 两条直线的交点 学案(含答案)
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1、2.1.4两条直线的交点学习目标1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系.3.会求过两直线交点的直线方程,并能解决一些简单的直线过定点问题.知识点一几何元素及其表示几何元素及关系代数表示点AA(a,b)直线l1l1:A1xB1yC10点A在直线l1上A1aB1bC10直线l1与l2的交点是A知识点二直线的交点与直线的方程组解的关系方程组的解一组无数组无解直线l1,l2的公共点个数一个无数个零个直线l1,l2的位置关系相交重合平行一、两直线的交点问题命题角度1代数法判断两直线的位置关系例1分别判断下列直线是否相交,若相交,求出它们的交点.(1)
2、l1:2xy7和l2:3x2y70;(2)l1:2x6y40和l2:4x12y80;(3)l1:4x2y40和l2:y2x3.解(1)方程组的解为因此直线l1和l2相交,交点坐标为(3,1).(2)方程组有无数个解,这表明直线l1和l2重合.(3)方程组无解,这表明直线l1和l2没有公共点,故l1l2.反思感悟两条直线相交的判定方法方法一联立直线方程解方程组,若有一解,则两直线相交方法二两直线斜率都存在且斜率不相等方法三两直线的斜率一个存在,另一个不存在跟踪训练1判断下列各组中直线的位置关系,若相交,求出交点坐标.(1)l1:3x5y30和l2:15x25y10;(2)l1:2xy40和l2:
3、4x2y30.解(1)方程组无解,这表明直线l1和l2没有公共点,故l1l2.(2)方程组的解为因此直线l1和l2相交,交点坐标为.命题角度2根据交点求参数的值或范围例2已知直线5x4y2a1与直线2x3ya的交点位于第四象限,则a的取值范围是_.答案解析由得由得a2.延伸探究若本例中直线的方程不变,其交点改为位于第三象限,则a的取值范围是多少?解由例2得交点坐标为,则由得a.反思感悟求解此类问题关键是先利用方程组的思想,联立两方程,求出交点坐标;再由点在某个象限时坐标的符号特征,列出不等式组而求得参数的取值范围.跟踪训练2若直线l1:ykxk2与l2:y2x4的交点在第一象限,则实数k的取值
4、范围是_.答案解析由得由得k2.二、求过两条直线交点的直线方程例3求过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线方程.解方法一解方程组得所以两直线的交点坐标为.又所求直线与直线3xy10平行,所以所求直线的斜率为3.故所求直线方程为y3,即15x5y160.方法二设所求直线方程为(2x3y3)(xy2)0,即(2)x(3)y(23)0. (*)由于所求直线与直线3xy10平行,所以有得.代入(*)式,得xy0,即15x5y160.延伸探究本例中若将“平行”改为“垂直”,又如何求解.解设所求直线方程为(2x3y3)(xy2)0,即(2)x(3)y(23)0,由于所求直线与直线
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