2.1.5 平面上两点间的距离 学案(含答案)
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1、2.1.5平面上两点间的距离学习目标1.掌握平面上两点间的距离公式、中点坐标公式.2.能运用距离公式、中点坐标公式解决一些简单的问题.3.理解坐标法的意义,并会用坐标法研究问题.知识点一两点间的距离1.条件:点P1(x1,y1),P2(x2,y2).2.结论:P1P2.3.特例:点P(x,y)到原点O(0,0)的距离OP.提示当直线P1P2平行于坐标轴时距离公式仍然可以使用,当直线P1P2平行于x轴时P1P2|x2x1|;当直线P1P2平行于y轴时P1P2|y2y1|.知识点二中点坐标公式一般地,对于平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2的中点是M(x0,y0),则一
2、、两点间的距离公式例1如图,已知ABC的三顶点A(3,1),B(3,3),C(1,7),(1)判断ABC的形状;(2)求ABC的面积.解(1)方法一AB,AC,又BC,AB2AC2BC2,且ABAC,ABC是等腰直角三角形.方法二kAC,kAB,kACkAB1,ACAB.又AC,AB,ACAB,ABC是等腰直角三角形.(2)SABCACAB()226,ABC的面积为26.反思感悟(1)判断三角形的形状,要采用数形结合的方法,大致明确三角形的形状,以确定证明的方向.(2)在分析三角形的形状时,要从两方面考虑:一是要考虑角的特征,主要考察是否为直角或等角;二是要考虑三角形的长度特征,主要考察边是否
3、相等或是否满足勾股定理.跟踪训练1已知点A(1,2),B(2,),在x轴上求一点P,使PAPB,并求PA的值.解设P(x,0),PA,PB,PAPB,得x1,P(1,0),PA2.二、中点坐标公式例2ABC的两个顶点为B(2,1),C(2,3),求BC边的垂直平分线的方程.解因为B(2,1),C(2,3),所以kBC,线段BC的中点坐标是,即(0,2),所以BC边的垂直平分线方程是y22(x0),整理得2xy20.反思感悟求线段的垂直平分线方程,要从两个方面思考,一是垂直,就是线段所在的直线与所求垂直平分线斜率之积等于1,二是平分,即直线过线段的中点.跟踪训练2若ABC的顶点A(5,0),B(
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