第1课时 圆的标准方程 学案（含答案）

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1、2.2圆与方程2.2.1圆的方程第1课时圆的标准方程学习目标1.掌握圆的定义及标准方程.2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程.知识点一圆的标准方程1.方程(xa)2(yb)2r2(r0)叫做以点(a，b)为圆心，r为半径的圆的标准方程.2.以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2y2r2.知识点二点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆C：(xa)2(yb)2r2的位置关系及判断方法位置关系利用距离判断利用方程判断点M在圆上CMr(x0a)2(y0b)2r2点M在圆外CMr(x0a)2(y0b)2r2点M在圆内CMr(x0a)2(y0b)2，CP2，CP34，即2

2、a220，所以a1.1.求圆的标准方程常用的方法(1)待定系数法.(2)直接法.2.求圆的标准方程时常用的几何性质求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径，为此常用到圆的以下几何性质：(1)弦的垂直平分线必过圆心.(2)圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心.(3)圆心与切点的连线长是半径长.(4)圆心与切点的连线必与切线垂直.3.判断点与圆位置关系的两种方法(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小.(2)代数法：主要是把点的坐标代入圆的标准方程来判断：点P(x0，y0)在圆C上(x0a)2(y0b)2r2；点P(x0，y0)在圆C内(x0a)2(y0b)2r2.1.圆(x1)

3、2(y)21的圆心坐标是()A.(1，) B.(1，)C.(1，) D.(1，)答案C解析由圆的标准方程知，圆心坐标为(1，).2.已知圆的方程是(x2)2(y3)24，则点P(3,2)()A.是圆心 B.在圆上C.在圆内 D.在圆外答案C解析 (32)2(23)224，点P(3,2)在圆(x2)2(y3)24的内部.3.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的标准方程是()A.x2(y2)21 B.x2(y2)21C.(x1)2(y3)21 D.x2(y3)21答案A解析方法一(直接法)设圆的圆心为C(0，b)，则1，b2，圆的标准方程是x2(y2)21.方法二(数形结合法)作图(如图

4、)，根据点(1,2)到圆心的距离为1易知，圆心为(0,2)，故圆的标准方程是x2(y2)21.4.经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径为2的圆的标准方程是_.答案(x2)2y24解析设圆心为(a,0)(a0)，则|a|2，即a2，(x2)2y24.5.求下列圆的标准方程.(1)圆的内接正方形相对的两个顶点分别为A(5,6)，C(3，4)；(2)过两点C(1,1)和D(1,3)，圆心在x轴上的圆.解(1)由题意知，AC为直径，则AC的中点为圆心，圆心坐标为(4,1)，半径为r，圆的标准方程为(x4)2(y1)226.(2)由几何知识知，CD的垂直平分线经过圆心，由kCD1，CD的中点坐标为(0,2)，得CD的垂直平分线方程为yx2.则圆心坐标为(2,0)，r，圆的标准方程为(x2)2y210.