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1、1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台一、选择题1.如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是()A.是棱柱 B.是棱锥C.是棱台 D.不是棱柱答案B解析中若以两个平行的面为底面,则侧棱不都平行,所以不是棱柱,A错误;是棱锥,B正确;侧棱延长后不交于一点,不是棱台,C错误;前、后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,是棱柱,D错误.2.某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒,如图所示,则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)()答案A解析两个相同的图案一定不能相邻,故B,C,D错误,只有A正确.3.下列关于棱柱的说法中,错误的是()A.三棱柱
2、的底面为三角形B.棱柱的侧面不可能是三角形C.若棱柱的底面边长相等,则它的各个侧面全等D.五棱柱有5条侧棱、5个侧面,侧面为平行四边形答案C解析显然A正确;棱柱的侧面都是平行四边形,故B正确;底面是正方形的四棱柱,有一对侧面与底面垂直,另一对侧面不垂直于底面,此时侧面并不全等,故C错误;D正确,故选C.4.下列图形中,不是三棱柱展开图的是()答案C解析C无法将其折成三棱柱,故选C.5.如图都是正方体的表面展开图,还原成正方体后,其中两个完全一样的是()A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)答案B解析(1)图还原后,对面,对面,对面;(2)图还原后,对面,对面,对
3、面;(3)图还原后,对面,对面,对面;(4)图还原后,对面,对面,对面;综上,可得还原成正方体后,其中两个完全一样的是(2)(3).6.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A.棱柱B.棱台C.由一个棱柱与一个棱锥构成D.不能确定答案A解析根据棱柱的结构特征,当倾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)两个侧面为底面的棱柱.二、填空题7.一棱柱有10个顶点,其所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为_cm. 答案12解析该棱柱为五棱柱,共有5条侧棱,每条侧棱长都相等,所以每条侧棱长为12 cm.8.关于如图所示的几何体的正确说法为_.(填序
4、号)这是一个六面体;这是一个四棱台;这是一个四棱柱;这是一个三棱柱被截去一个小三棱柱后得到的四棱柱.答案9.如图,M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方体表面从点A到点M的最短路程是_cm.答案解析由题意,若以BC为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm,故两点之间的距离是 cm.若以BB1为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1 cm,4 cm,故两点之间的距离是 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm.10.在五棱柱中,不同在同一个侧面且不同在同一个底面的两顶点
5、的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱的对角线共有_条.答案10解析如图,在五棱柱ABCDEA1B1C1D1E1中,从顶点A出发的对角线有两条:AC1,AD1,同理从B,C,D,E点出发的对角线均有两条,共2510(条).三、解答题11.根据下列关于空间几何体的描述,说出几何体的名称.(1)由6个平行四边形围成的几何体;(2)由7个面围成,其中一个面是六边形,其余6个面都是有一个公共顶点的三角形;(3)由5个面围成的几何体,其中上、下两个面是相似三角形,其余3个面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点.解(1)这是一个上、下底面是平行四边形,四个侧面也是平行四边形的四棱柱.(2)这是一个六
6、棱锥,其中六边形面是底面,其余的三角形面是侧面.(3)这是一个三棱台,其中相似的两个三角形面是底面,其余三个梯形面是侧面.12.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问:(1)折起后形成的几何体是什么几何体?(2)这个几何体共有几个面,每个面有何特点?(3)每个面的面积为多少?解(1)如图,折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面,其中DEF为等腰三角形,PEF为等腰直角三角形,DPE和DPF均为直角三角形.(3)SPEFa2,SDPFSDPE2aaa2,SDEFS正方形ABCDSPEFSD
7、PFSDPE(2a)2a2a2a2a2.13.如图所示,在以O为顶点的三棱锥中,过O的三条棱两两夹角都是30,在一条棱上取A,B两点,OA4 cm,OB3 cm,以A,B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周,求此绳在A,B两点间的最短绳长. 解作出三棱锥的侧面展开图,如图所示,A,B两点间最短绳长就是线段AB的长度.在AOB中,AOB30390,OA4 cm,OB3 cm,所以AB5(cm).所以此绳在A,B两点间的最短绳长为5 cm.14.一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图,A,B,C是展开图上的三点,则在正方体盒子中,ABC_.第14题图答案60解析将平面图形翻折,折成空间图形,可得ABBCAC,所以ABC60.15.如图,已知长方体ABCDA1B1C1D1,点E,F分别是棱C1D1,A1B1上的点(不包括端点),且B1FC1E.第15题图(1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么?(2)用平面BCEF把这个长方体分成两部分,各部分几何体的形状是什么?解(1)是棱柱.是四棱柱.因为长方体中相对的两个面是平行的,其余的每个面都是矩形(平行四边形),符合棱柱的结构特征,所以是棱柱.(2)各部分几何体都是棱柱,分别为三棱柱BB1FCC1E和四棱柱ABFA1DCED1.
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