2019苏教版高中数学必修二《第3课时 一般式》课时对点练（含答案）

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1、第3课时一般式一、选择题1.直线(m25m6)x(m29)y20的斜率为2，则m的值为()A.8 B.8 C.3 D.3答案A解析由已知得m290，且2，解得m8或m3(舍去).2.若点A(ab，ab)在第一象限内，则直线bxayab0不经过()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案C解析点A在第一象限，所以ab0且ab0，即a0，b0，由bxayab0可得yxb，所以0，直线yxa与y轴的交点在y轴正半轴上，直线xya0过第一、二、三象限，而直线axy0过定点(0,0)，倾斜角为锐角，此时各选项都不正确；若a0时，直线l：axay0(a0)的斜率小于0，则直线l必经过第四象

2、限，故是错误的.三、解答题11.已知直线(a2)x(a22a3)y2a0在x轴上的截距为3，求直线在y轴上的截距.解由已知，直线过点(3,0)，所以3(a2)2a0，即a6.所以直线方程为4x45y120，即4x45y120.令x0，得y.故直线在y轴上的截距为.12.直线xy10上一点P的横坐标是3，把已知直线绕P点逆时针方向旋转90后得直线l，求直线l的方程.解把x3代入直线方程xy10中，得y4，P(3,4).直线xy10的斜率为1，该直线的倾斜角为45，直线l的倾斜角应为135，可知其斜率为1.由点斜式得直线l的方程为y4(x3)，即xy70.13.求满足下列条件的直线方程.(1)经过

3、点A(1，3)，且斜率等于直线3x8y10斜率的2倍；(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.解(1)因为3x8y10可化为yx，所以直线3x8y10的斜率为，则所求直线的斜率k2.又直线经过点(1，3)，因此所求直线的方程为y3(x1)，即3x4y150.(2)设直线与x轴的交点为(a,0)，因为点M(0,4)在y轴上，所以由题意有4|a|12，解得a3，所以所求直线的方程为1或1，即4x3y120或4x3y120.14.已知坐标平面内两点A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_.答案3解析由题意可知直线AB的方程为1，点P(x，y)在直线AB上，x3y，xy3yy2(y24y)(y2)243，故xy的最大值为3.15.经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程.解当截距为0时，设直线方程为ykx，又直线过点A(1,2)，则得斜率k2，即y2x；当截距不为0时，设直线方程为1或1.直线过点A(1,2)，则得a3或a1.即xy30或xy10.这样的直线有3条：y2x，xy30或xy10.