2019苏教版高中数学必修二模块综合试卷(二)含答案
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1、模块综合试卷(二)(时间:120分钟满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1下列说法中正确的是_(填序号)棱柱的侧面可以是三角形;正方体和长方体都是特殊的四棱柱;所有的几何体的表面都能展成平面图形;棱柱的各条棱都相等答案解析不正确,棱柱的侧面都是四边形;不正确,如球的表面就不能展成平面图形;不正确,棱柱的各条侧棱都相等,但侧棱与底面的棱不一定相等;正确2直线axby40和(1a)xyb0都平行于直线x2y30,则a_,b_.答案3解析由题意知解得3已知圆C1:(x2)2(y3)21,圆C2:(x3)2(y4)29,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点
2、,则|PM|PN|的最小值为_考点题点答案54解析由题意知,圆C1:(x2)2(y3)21,圆C2:(x3)2(y4)29的圆心分别为C1(2,3),C2(3,4),且PMPNPC1PC24,点C1(2,3)关于x轴的对称点为C(2,3),所以PC1PC2PCPC2CC25,即PMPNPC1PC2454.4等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱)的底面半径与球的半径相等,则等边圆柱的表面积与球的表面积的比值为_答案解析设球的半径为R.等边圆柱的表面积S12R2R2R26R2,球的表面积S24R2,所以.5已知圆C的圆心为(2,2),且圆C上的点到y轴的最小距离是1,则圆C的标准方程为_答案(x2)2
3、(y2)21解析由题意得圆C上的点到y轴的最小距离是1,得圆的半径r1,圆C的圆心为(2,2),圆C的标准方程为(x2)2(y2)21.6已知两条不同的直线m,l,两个不同的平面,给出下列命题:若l垂直于内的两条相交直线,则l;若l,则l平行于内的所有直线;若m,l且lm,则;若l,l,则;若m,l且,则ml.其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)答案解析由直线与平面垂直的判定定理知正确;一条直线平行于一个平面,则这条直线与这个平面内的直线可以平行、异面,故错误;两个平面内只有一组直线互相垂直并不能判定这两个平面垂直,故错误;由两个平面垂直的判定定理:一个平面经过另一个平面的一
4、条垂线,则这两个平面垂直,故正确;两个平面平行,则两个平面内的直线可以平行、异面,故错误7已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0和xay0上,且线段AB的中点为P,则线段AB的长为_答案10解析直线2xy0的斜率为2,xay0的斜率为.因为两直线垂直,所以,所以a2.所以直线方程为x2y0,线段AB的中点P(0,5)设坐标原点为O,则OP5,在直角三角形中斜边的长度AB2OP2510,所以线段AB的长为10.8.如图,E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中点,AB2,沿图中虚线将该正方形折起来,围成一个三棱锥,则此三棱锥的体积是_答案解析折叠起来后,B,C,D三点重合,设为点S,
5、则围成的三棱锥为SAEF,其中,SASE,SASF,所以SA平面SEF.又SESF,且SA2,SESF1,所以此三棱锥的体积VSSEFSA112.9直线y1k(x3)被圆(x2)2(y2)24所截得的最短弦长等于_答案2解析直线y1k(x3)恒过定点P(3,1),当圆被直线截得的弦最短时,圆心C(2,2)与定点P(3,1)的连线垂直于弦,弦心距为,所截得的最短弦长为22.10若圆x2y24和圆x2y24x4y40关于直线l对称,则直线l的方程为_答案xy20解析两圆的圆心分别为C1(0,0),C2(2,2),由题意知,直线l是线段C1C2的垂直平分线,l的方程为y1x1,即xy20.11已知矩
6、形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB6,BC2,则棱锥OABCD的体积为_答案8解析如图所示,连结矩形对角线的交点O1和球心O,则AC4,O1AAC2,四棱锥的高为O1O2,所以,体积为V6228.12已知点A(0,2),B(2,0)若点C在函数yx2的图象上,则使得ABC的面积为2的点C的个数为_答案4解析设C(t,t2),由A(0,2),B(2,0),易求得直线AB的方程为yx2.点C到直线AB的距离d.又AB2,SABCABd|t2t2|.令|t2t2|2,得t2t22,t2t0或t2t40,符合题意的t值有4个,故满足题意的点C有4个13.如图,在正四棱锥SABCD中,E
7、,M,N分别是BC,CD,SC的中点,当动点P在线段MN上运动时,下列四个结论:EPBD;EPAC;EP平面SAC;EP平面SBD.其中恒成立的为_(填序号)答案解析如图所示,连结AC,BD相交于点O,连结EM,EN.在中,只有当点P与点M重合时,EPBD,故不正确;在中,由正四棱锥SABCD,可得SO底面ABCD,SOAC.又ACBD,且SOBDO,AC平面SBD.E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,EMBD,MNSD,而EMMNM,平面EMN平面SBD,AC平面EMN,ACEP,故正确;在中,由同理可得EM平面SAC,当点P与点M不重合时,若EP平面SAC,则EPEM,与EPEME相矛
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