1.1.2 弧度制 学案（含答案）

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1、11.2弧度制学习目标1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集的一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的扇形弧长公式和面积公式知识点一角度制与弧度制1角度制和弧度制角度制规定周角的为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制弧度制长度等于半径的圆弧所对的圆心角记作1弧度的角，记作1 rad，读作1弧度用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制2.角的弧度数的计算如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是|.思考半径为2的圆中1弧度的角比半径为1的圆中1弧度的角大，这句话正确吗？答案错误“1弧

2、度的角”的大小与所在圆的半径大小无关，其大小是一个定值知识点二角度制与弧度制的换算1角度与弧度的互化角度化弧度弧度化角度3602 rad2 rad360180 rad rad1801rad0.017 45 rad1 rad57.302.一些特殊角的度数与弧度数的对应关系度0130456090120135150180270360弧度02知识点三扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为r，弧长为l，为其圆心角的弧度数，则：为度数为弧度数扇形的弧长ll|r扇形的面积SSlr|r21.1 rad的角和1的角大小相等()提示1 rad的角和1的角大小不相等，1 rad.2用弧度来表示的角都是正角()提示弧度也

3、可表示负角，负角的弧度数是一个负数3“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小无关()提示“1弧度的角”的大小等于长度等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关4半径为1的圆弧中，60角所对的圆弧长为60.()提示使用扇形弧长公式lR时应将角化为弧度，60等于，所以60角所对弧长为.题型一角度与弧度的互化例1将下列角度与弧度进行互化(1)20；(2)15；(3)；(4).解(1)20.(2)15.(3)180105.(4)180396.反思感悟将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记 rad180即可求解把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以即可跟踪训练1(1)

4、把11230化成弧度；(2)把化成度解(1)11230.(2)75.题型二用弧度制表示终边相同的角例2把下列各角化成2k(02，kZ)的形式，并指出是第几象限角(1)1 500；(2)；(3)4.解(1)1 5001 8003005360300.1 500可化成10，是第四象限角(2)2，与终边相同，是第四象限角(3)42(24)，24.4与24终边相同，是第二象限角反思感悟用弧度制表示终边相同的角2k(kZ)时，其中2k是的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用跟踪训练2如图所示：(1)用弧度制分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；(2)用弧度制写出终边落在阴影部分(包括

5、边界)的角的集合考点弧度制题点终边相同的角解(1)终边在OA上的角的集合为.终边在OB上的角的集合为.(2).题型三扇形的弧长及面积公式的应用例3(1)若扇形的中心角为120，半径为，则此扇形的面积为 ；(2)如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为 答案(1)(2)解析(1)扇形的中心角为120，半径为，所以S扇形|r2()2.(2)连结圆心与弦的中点，则以弦心距、弦长的一半、半径长为长度的线段构成一个直角三角形，半弦长为2，又弦所对的圆心角为2，故半径长为.这个圆心角所对的弧长为2.反思感悟联系半径、弧长和圆心角的有两个公式：一是Slr|r2，二是l|r，如果已知其中两

6、个，就可以求出另一个求解时应注意先把度化为弧度，再计算跟踪训练3一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数解设扇形的半径为R，弧长为l，则2Rl4，l42R，根据扇形面积公式SlR，得1(42R)R，R1，l2，2，即扇形的圆心角为2 rad.1下列说法正确的是()A1弧度的圆心角所对的弧长等于半径B大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大C所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等D用弧度表示的角都是正角考点弧度制题点弧度制定义答案A解析对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，不在

7、同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是不等的，故C错误；对于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D错误2将化为角度是 答案105解析105.3时针经过一小时，转过了 rad.答案解析时针经过一小时，转过30，即 rad.4若5，则角的终边在第 象限答案一解析25与5的终边相同，25，25是第一象限角，则5也是第一象限角5已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形圆心角的弧度数是 答案1或4解析设扇形半径为r，圆心角的弧度数为，则由题意得或1角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应2解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180 rad”这一关系式易知：度数 rad弧度数，弧度数度数3在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，在具体应用时，要注意角的单位取弧度