1.2.3三角函数的诱导公式（第2课时）诱导公式(五～六) 学案（含答案）

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1、第2课时诱导公式(五六)学习目标1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题.2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力知识点一诱导公式五诱导公式五sincos cossin 知识点二诱导公式六诱导公式六sincos cossin 知识点三诱导公式的推广与规律1sincos ，cossin ，sincos ，cossin .2诱导公式记忆规律：公式一四归纳：2k(kZ)，的三角函数值，等于角的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时

2、原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”公式五六归纳：的正弦(余弦)函数值，分别等于的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”六组诱导公式可以统一概括为“k(kZ)”的诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限其中“奇、偶”是指k(kZ)中k的奇偶性，当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变“符号”看的应该是诱导公式中，把看成锐角时原函数值的符号，而不是函数值的符号1诱导公式五、六中的角只能是锐角()提示诱导公式五、六中的角是任意角2诱导公式五、六与诱导公式一四的区别在于函数名称

3、要改变()提示由诱导公式一六可知其正确3sincos .()提示当k2时，sinsin()sin .4口诀“符号看象限”指的是把角看成锐角时变换后的三角函数值的符号()提示应看原三角函数值的符号.题型一利用诱导公式求值例1(1)已知cos()，为第一象限角，求cos的值；(2)已知cos，求cossin的值解(1)cos()cos ，cos ，又为第一象限角，则cossin .(2)cossincossincossinsincos.反思感悟对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如与，与，与等互余，与，与等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题跟踪训练1

4、已知sin，求cos的值解，coscossin.题型二利用诱导公式证明三角恒等式例2求证：tan .证明左边tan 右边原等式成立反思感悟利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法：(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子(3)凑合法：即针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，简言之，即化异为同跟踪训练2求证：.证明因为左边.右边.所以左边右边，故原等式成立题型三诱导公式的综合应用例3已知f().(1)化简f()；(2)若角A是ABC的内角，且f(A)，求tan Asin A的值解(1)f()co

5、s .(2)因为f(A)cos A，又A为ABC的内角，所以由平方关系，得sin A，所以tan A，所以tan Asin A.反思感悟解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角统一后再用同角三角函数关系式，这样可避免公式交错使用而导致的混乱跟踪训练3已知sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角，求tan2()的值解方程5x27x60的两根为x1，x22，由是第三象限角，得sin ，则cos ，tan2()tan2tan2tan2.1(2018泰安高一检测)若sin(3)，则cos等于()A B. C. D考点综合运用诱导公式化简与求值题点综合运用诱导公式求值答案A2若cos

6、(2)，则sin .答案解析cos(2)cos()cos ，sincos .3已知sin，则cos的值为 答案解析coscossin.4已知tan 2，则 .答案2解析2.5已知cos，求的值解原式sin sin 2sin .又cos，所以sin .所以原式2sin .1诱导公式的分类及其记忆方式(1)诱导公式分为两大类：k2，(2k1)(kZ)的三角函数值，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，为了便于记忆，可简单地说成“函数名不变，符号看象限”，的三角函数值，等于的异名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”(2)以上两类公式可以归纳为：k(kZ)的三角函数值，当k为偶数时，得的同名函数值；当k为奇数时，得的异名函数值，然后在前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号2利用诱导公式求任意角的正弦、余弦函数值，常采用“负角化正角，大角化小角，最后转化成内的三角函数值”这种方式求解用诱导公式把任意角的三角函数转化为0到之间的角的三角函数的基本步骤：