1.3.2 三角函数的图象与性质(第2课时)正切函数的图象与性质 学案(含答案)
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1、第2课时正切函数的图象与性质学习目标1.会求正切函数ytan(x)的周期.2.掌握正切函数ytan x的奇偶性,并会判断简单三角函数的奇偶性.3.掌握正切函数的单调性,并掌握其图象的画法知识点一正切函数的图象1正切函数的图象叫正切曲线,图象如下:2正切函数的图象特征正切曲线是被相互平行的直线xk,kZ所隔开的无穷多支曲线组成的知识点二正切函数的性质函数ytan x的图象与性质见下表:解析式ytan x图象定义域值域R周期奇偶性奇单调性在开区间(kZ)上都是单调增函数1函数ytan x在其定义域上是增函数()提示ytan x在开区间(kZ)上是增函数,但在其定义域上不是增函数2正切函数ytan
2、x无单调减区间()3正切函数在区间上单调递增()提示正切函数在区间上是增函数,不能写成闭区间,当x时,ytan x无意义题型一正切函数的定义域、值域问题例1(1)函数y3tan的定义域为_考点正切函数的定义域、值域题点正切函数的定义域答案解析由k,kZ,得x4k,kZ,即函数的定义域为.(2)求函数ytan2tan1的定义域和值域考点正切函数的定义域、值域题点正切函数的定义域、值域解由3xk,kZ,得x,kZ,所以函数的定义域为.设ttan,则tR,yt2t12,所以原函数的值域是.反思感悟(1)求定义域时,要注意正切函数自身的限制条件,另外解不等式时,要充分利用三角函数的图象或三角函数线(2
3、)处理正切函数值域时,应注意正切函数自身值域为R,将问题转化为某种函数的值域求解跟踪训练1求函数ylg(1tan x)的定义域考点正切函数的定义域、值域题点正切函数的定义域解由题意得即1tan x1.在内,满足上述不等式的x的取值范围是.又ytan x的周期为,所以函数的定义域是(kZ)题型二正切函数的单调性及其应用命题角度1求正切函数的单调区间例2求函数ytan的单调区间解ytantan,由kxk(kZ),得2kx0)的单调区间的求法是把x看成一个整体,解kxk,kZ即可当0时,先用诱导公式把化为正值再求单调区间跟踪训练2求函数ytan的单调区间解ytan x在区间,kZ上是单调增函数,k2
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