1.3.2三角函数的图象与性质（第1课时）正弦函数、余弦函数的图象与性质 学案（含答案）

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1、1.3.2三角函数的图象与性质第1课时正弦函数、余弦函数的图象与性质学习目标1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.4.掌握正弦曲线、余弦曲线的性质知识点一正弦函数图象1正弦函数的图象叫做正弦曲线如图：2正弦曲线的作法(1)几何法借助三角函数线(2)描点法五点法用“五点法”画正弦曲线在0,2上的图象时所取的五个关键点为(0,0)，(，0)，(2，0)知识点二余弦函数图象1余弦函数的图象叫做余弦曲线如图：2余弦曲线的画法(1)要得到ycos x的图象，只需把ys

2、in x的图象向左平移个单位长度便可，这是由于cos xsin.(2)用“五点法”画出余弦曲线ycos x在0,2上的图象时所取的五个关键点分别为：(0,1)，(，1)，(2，1)知识点三正弦函数、余弦函数的性质正弦函数余弦函数解析式ysin xycos x图象定义域RR值域1,11,1周期22奇偶性奇函数偶函数单调性在(kZ)上是单调增函数，在(kZ)上是单调减函数在2k，2k(kZ)上是单调增函数，在2k，2k(kZ)上是单调减函数最值x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin11正弦函数ysin x的图象向左、右和上

3、、下无限伸展()提示正弦函数ysin x的图象向左、右无限伸展，但上、下限定在直线y1和y1之间2余弦函数ycos x的图象与x轴有无数个交点()3正弦函数在定义域上是单调函数()4存在实数x，使得cos x.()题型一“五点法”作图的应用例1利用“五点法”作出函数y1sin x(0x2)的简图解(1)取值列表：x02sin x010101sin x10121描点连线，如图所示反思感悟作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图“五点”即ysin x或ycos x的图象在0,2内的最高点、最低点及与x轴的交点“五点法”是作简图的常用方法跟踪训练1用“五点法”作出函数y1cos x(0x2)的简图

4、解列表如下：x02cos x101011cos x01210描点并用光滑的曲线连结起来，如图题型二求正弦、余弦函数的单调区间例2求下列函数的单调区间(1)y2sin；(2)ycos 2x.解(1)令zx，则y2sin z.zx是单调增函数，y2sin z的单调增(减)区间即为原函数的单调增(减)区间，y2sin z在(kZ)上是单调增函数，令2kx2k(kZ)，即x(kZ)故函数y2sin的单调增区间为(kZ)，同理可求函数y2sin的单调减区间为(kZ)(2)由题意，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故ycos 2x的单调增区间为(kZ)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故ycos

5、2x的单调减区间为(kZ)反思感悟用整体替换法求函数yAsin(x)或yAcos(x)(A，是常数，A0，0)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间求单调区间时，需将最终结果写成区间形式跟踪训练2求函数y2sin的单调增区间解y2sin2sin，令zx，则y2sin z.因为z是x的一次函数且是单调增函数，所以要求y2sin z的单调增区间，即求ysin z的单调减区间，令2kz2k(kZ)，2kx2k(kZ)，2kx2k(kZ)，函数y2sin的单调增区间为(kZ)题型三正弦、余弦函数的值域或最值例3(1)若yasin xb的最大值为3，最小值

6、为1，则b的值为_答案2解析当a0时，由得当a0时，由得b2.(2)求函数f(x)2sin2x2sin x，x的值域考点正弦、余弦函数的最大值与最小值题点正弦、余弦函数单调性应用及最值解令tsin x，因为x，所以t，则f(x)可化为y2t22t221，t，所以当t时，ymin1，当t1时，ymax，故f(x)的值域是.反思感悟一般函数的值域求法有：观察法、配方法、判别式法、反比例函数法等三角函数是函数的特殊形式，一般方法也适用，但要结合三角函数本身的性质常见的三角函数求值域或最值的类型有以下几种：(1)对于形如yasin x(或yacos x)的函数的最值要注意对a的讨论(2)形如ysin(

7、x)的三角函数，令tx，根据题中x的取值范围，求出t的取值范围，再利用三角函数的单调性、有界性求出ysin t的最值(值域)(3)形如yasin2xbsin xc(a0)的三角函数，可先设tsin x，将函数yasin2xbsin xc(a0)化为关于t的二次函数yat2btc(a0)，根据二次函数的单调性求值域(最值)跟踪训练3函数y2sin1在上的值域为_考点正弦、余弦函数的最大值与最小值题点正弦函数的最大、最小值答案0,1解析因为x，所以2x，所以sin.所以2sin10,1所以函数的值域为0,1.1用“五点法”作y2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是()A0，2 B0，C

8、0，2，3，4 D0，考点正弦函数图象题点正弦函数图象答案B解析“五点法”作图是当2x0，2时的x的值，此时x0，故选B.2函数f(x)2sin x1，x的值域是_答案1,3解析x，sin x1,1，f(x)2sin x11,33函数ycos x，x0,2的图象与直线y的交点有_个答案2解析作ycos x，x0,2的图象及直线y(图略)，可知两函数图象有2个交点4sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为_答案sin 3sin 2解析23，ysin x在上是单调减函数，故sin 3sin 2.5函数ycos的单调减区间为_答案(kZ)解析ycoscos.令2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.即ycos的单调减区间为(kZ)1对“五点法”画正弦函数图象的理解(1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图(2)图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点2作函数yasin xb(a，b为常数，a0)的图象的步骤：3用“五点法”画函数yasin xb(a，b为常数，a0)在一个周期0,2内的图象，如果要画出在其他区间上的图象，可依据图象的变化趋势和周期性画出