2.2.2 向量的减法 学案（含答案）

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1、2.2.2向量的减法学习目标1.理解向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算知识点向量的减法1.向量减法的定义若bxa，则向量x叫做a与b的差，记为ab，求两个向量差的运算，叫做向量的减法2向量的减法法则以O为起点，作向量a，b，则ab，即当向量a，b起点相同时，从b的终点指向a的终点的向量就是ab.思考若a，b是不共线向量，|ab|与|ab|的几何意义分别是什么？答案如图所示，设a，b.根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则，有ab，ab.因为四边形OACB是平行四边形，所以|ab|，|ab|，分别是以OA，OB为邻边的平行四边形的两

2、条对角线的长题型一向量减法的几何作图例1如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量abc.解方法一如图，在平面内任取一点O，作a，b，则ab，再作c，则abc.方法二如图，在平面内任取一点O，作a，b，则ab，再作c，连结OC，则abc.引申探究若本例条件不变，则abc如何作？解如图，在平面内任取一点O，作a，b，则ab.再作c，则abc.反思感悟求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同起点，直接连结两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的起点不重合，先通过平移使它们的起点重合时，再作出差向量跟踪训练1如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量ab，cd.解如图所示，

3、在平面内任取一点O，作a，b，c，d.则ab，cd.题型二向量减法法则的应用例2化简下列式子：(1)；(2)()()解(1)原式0.(2)原式()()0.反思感悟向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点字母为终点跟踪训练2化简：(1)()()；(2)()()解(1)()().(2)()()()0.题型三向量减法几何意义的应用例3已知|6，|9，求|的取值范围 解|，且|9，|6，3|15.当与同向时，|3；当与反向时，|15.|的取值范围为3,15反思感悟(1)如图所示，在平行四边形ABCD中，若a，b

4、，则ab，ab.(2)在公式|a|b|ab|a|b|中，当a与b方向相反且|a|b|时，|a|b|ab|；当a与b方向相同时，|ab|a|b|.(3)在公式|a|b|ab|a|b|中，当a与b方向相同，且|a|b|时，|a|b|ab|；当a与b方向相反时，|ab|a|b|.跟踪训练3在四边形ABCD中，设a，b，且ab，|ab|ab|，则四边形ABCD的形状一定是_答案矩形解析ab，四边形ABCD为平行四边形，又ab，|ab|ab|，|.四边形ABCD为矩形1.如图所示，在ABCD中，a，b，则用a，b表示向量和分别是()Aab和abBab和baCab和baDba和ba考点向量加减法的综合运算

5、及应用题点用已知向量表示未知向量答案B解析由向量的加法、减法法则，得ab，ba.故选B.2.等于()A. B. C. D.考点向量加减法的综合运算及应用题点利用向量的加、减法化简向量答案B3下列等式成立的个数是()abba；abba；0aa；(a)a；a(a)0.A5 B4 C3 D2考点向量加减法的综合运算及应用题点利用向量的加、减法化简向量答案B解析由向量加、减法的定义可知，正确4若向量a，b满足|ab|ab|2，|a|，则|b|_.考点向量减法的定义及其几何意义的应用题点向量、和向量与差向量的模之间的特殊关系答案解析如图，在平面内任取一点A，作a，b，以AB，AD为邻边作平行四边形，则a

6、b，ab.又因为|ab|ab|，所以四边形ABCD为矩形，即ABD是直角三角形，在RtABD中，|ab|2，|a|，所以|b|.5.如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且a，b，c，试用a，b，c表示向量，及.考点向量加减法的综合运算及应用题点用已知向量表示未知向量解四边形ACDE是平行四边形，c，ba，ca，cb，bac.1.向量减法的实质是向量加法的逆运算利用相反向量的定义，就可以把减法转化为加法即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量如aba(b)2在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减向量”解题时要结合图形，准确判断，防止混淆3以平行四边形ABCD的两邻边AB，AD分别表示向量a，b，则两条对角线表示的向量为ab，ba，ab，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并掌握