3.1.2 两角和与差的正弦 学案（含答案）

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1、31.2两角和与差的正弦学习目标1.了解两角和与差的正弦和两角和与差的余弦间的关系.2.会推导两角和与差的正弦公式，掌握公式的特征.3.能运用公式进行三角函数的有关化简求值知识点两角和与差的正弦1两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦S()sin()sin cos cos sin ，R两角差的正弦S()sin()sin cos cos sin ，R记忆口诀：“正余余正，符号相同”2辅助角公式asin xbcos x，令cos ，sin ，则有asin xbcos x(cos sin xsin cos x)sin(x)，其中tan ，为辅助角1.任意角，都有sin()sin c

2、os cos sin .()提示由两角和的正弦公式知结论正确2存在角，使sin()sin cos cos sin .()提示由两角差的正弦公式知不存在角，使sin()sin cos cos sin .3存在角，使sin()sin cos cos sin .()提示如0时，sin()0，sin cos cos sin 0.题型一给角求值例1(1)已知角的终边经过点(3,4)，则sin的值为()A. B C. D考点两角和与差的正弦公式题点利用两角和与差的正弦公式求值答案C解析因为角的终边经过点(3,4)，则sin ，cos ，所以sinsin cos cos sin .(2)计算：sin 20c

3、os 10sin 160cos 10.考点两角和与差的正弦公式题点利用两角和与差的正弦公式化简求值解原式sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30.反思感悟(1)解答给角求值题目一般先要用诱导公式把角化正化小，化切为弦统一函数名称，然后根据角的关系和式子的结构选择公式(2)解题时应注意观察各角之间的关系，恰当运用拆角、拼角技巧，以达到正负抵消或可以约分的目的，从而使问题得解跟踪训练1计算：(1)sin 14cos 16sin 76cos 74；(2)sin(54x)cos(36x)cos(54x)sin(36x)解(1)原式sin 14cos 16sin(9014)cos(9

4、016)sin 14cos 16cos 14sin 16sin(1416)sin 30.(2)原式sin(54x)(36x)sin 901.题型二给值求值(角)例2已知sin，cos，且0，求cos()解0，0.又sin，cos，cos，sin.cos()sinsinsincoscossin.反思感悟(1)给值(式)求值的策略：当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”(2)给值求角本质上为给值求值问题，解题时应注意对角的范围进行讨论，以免产生增解或漏解

5、跟踪训练2已知，cos()，sin()，求sin 2与sin 2的值解，0，0，cos 0，可得cos ，又根据两角和的正弦公式得sinsin cos sin cos sin cos ，所以2sin.3计算cos sin 的值是 答案2解析cos sin 222sin2sin 2.4已知sin ，是第四象限角，则sin .考点两角和与差的正弦公式题点利用两角和与差的正弦公式求值答案5化简：sincoscossin.解原式sincossincossinsinsin cos cos sin .1公式的推导和记忆(1)理顺公式间的逻辑关系C()C()S()S()(2)注意公式的结构特征和符号规律对于

6、公式C()，C()可记为“同名相乘，符号反”；对于公式S()，S()可记为“异名相乘，符号同”(3)符号变化是公式应用中易错的地方，特别是公式C()，C()，S()，且公式sin()sin cos cos sin ，角，的“地位”不同也要特别注意2应用公式需注意的三点(1)要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能正确地找出所给式子与公式右边的异同，并积极创造条件逆用公式(2)注意拆角、拼角的技巧，将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用公式(3)注意常值代换：用某些三角函数值代替某些常数，使之代换后能运用相关公式，其中特别要注意的是“1”的代换，如1sin2cos2，1sin 90，cos 60，sin 60等，再如：0，等均可视为某个特殊角的三角函数值，从而将常数换为三角函数.